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이 글은 공동 작성자 Grace Imson, MA. 그레이스 임슨은 40년 이상 경력의 수학강사다. 현재 샌프란시스코 시티칼리지에서 수학강사로 재직 중이며 이전에는 세인트루이스대학교 수학과에서 근무했다. 초등학교, 중학교, 고등학교, 대학교 수학 과목을 가르친 경험이 있는 그녀는 세인트루이스대학교에서 교육학 석사학위를 받았다.
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2단계 대수방정식은 빠르고 쉬우며, 2단계만 거치면 된다. 2단계 대수방정식을 풀기 위해서는 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나누기 중 하나를 이용해서 변수를 고립시켜야 한다. 2단계 대수방정식을 다양하게 푸는 방법을 알고 싶다면, 다음 단계를 따라해보자.
단계
문제를 적는다. 2단계 대수방정식을 푸는 첫 번째 단계는 문제 해결을 위해 문제를 먼저 적는 것이다. 다음 문제를 푼다고 생각해보자: -4x + 7 = 15.[1]
변수가 있는 항을 고립시키기 위해 덧셈, 뺄셈을 할 건지 정한다. [2] 다음 단계는 한 쪽에 "-4x"를 남기고 상수(정수)를 반대쪽에 남기는 방법을 찾는 것이다. 이렇게 하려면, +7의 반대인 -7을 찾아서 "반대로 더하기"를 하는 것이다. 등식 양쪽에서 7을 빼서, 변수가 있는 항에서 "+7"이 없어진다. 7 밑에 "-7"을 적고, 반대쪽에 있는 15 밑에도 적으면 등식이 유지된다. [3]수학의 기본 규칙을 기억합니다. 등식 한쪽에 변화를 줬으면 반대쪽도 똑같이 해줘야 등식이 유지됩니다.[4] 그래서 15에서도 7을 빼야하는 이유입니다. 한쪽에 7을 한 번씩만 빼줘야 합니다. 즉, -4x 에서 7을 빼는 게 "아닙니다".
등식 양쪽에 정수를 더하거나 뺀다. 그러면 변수 항만 남기는 과정이 끝난다. 등식 왼쪽의 +7 에서 7을 빼면 왼쪽에 정수항이 없다(또는 0만 남는다). 등식 오른쪽의 +15에서 7을 빼면 8만 남는다. 그러므로 새로운 등식은 다음과 같다. -4x = 8.[5]- -4x + 7 = 15 =
- -4x = 8
나누기나 곱셈을 해서 계수를 없앤다. 계수란. 변수에 붙은 숫자를 말한다. 예시에서는 계수가 -4다. -4x에서 -4를 없애려면 등식 양쪽을 -4로 나눠야 한다. 지금은 x에 -4가 곱해진 상태이기 때문에, 이 반대는 나누기가 되고, 양쪽을 나눠야 한다.다시 말하지만, 등식에 변화를 주면 양쪽 똑같이 해줘야 한다. ÷ -4 가 두 번 보이는 이유가 이것이다.
변수를 구한다. 변수를 구하려면 등식 왼쪽 -4x를 -4로 나눠서 x의 값을 구한다. 등식 오른쪽 8도 -4로 나누면 -2가 된다. 즉, x = -2가 된다. 이제 두 단계 -- 뺄셈, 나누기--를 거쳐서 등식을 풀었다.광고
문제를 적는다. 풀 문제는 다음과 같다: -2x - 3 = 4x - 15. 계속하기에 앞서, 양쪽 변수가 같은지 확인해야 한다. 이 경우, "-2x" , "4x" 는 같은 변수인 "x,"를 가지고 있으므로 계속할 수 있다.[6]
등식 오른쪽으로 정수를 옮긴다. 이렇게 하려면, 등식 왼쪽에 있는 정수를 덧셈이나 뺄셈으로 없애야 한다. 정수는 -3으로, 이 반대인 +3을 가지고, 등식 양쪽에 더하면 된다.[7]- 등식 왼쪽에 +3 을 더하면, 왼쪽의 -2x -3에서 (-2x -3) + 3, 또는 -2x만 남는다.
- 등식 오른쪽에 +3 을 더하면, 4x -15에서, (4x - 15) +3, 또는 4x -12가 된다.
- 즉, (-2x - 3) +3 = (4x - 15) +3 = -2x = 4x - 12가 된다.
- 새로운 등식은 -2x = 4x -12가 된다.
변수를 등식 왼쪽으로 옮긴다. 이렇게 하려면 "4x"의 "반대인", "-4x"를 등식 양쪽에서 빼면 된다.[8] 왼쪽은, -2x - 4x = -6x, 오른쪽은, (4x -12) -4x = -12, 가 되서, 새로운 등식은 -6x = -12가 된다.- -2x - 4x = (4x - 12) - 4x = -6x = -12
변수를 구한다. 이제 등식을 간단하게 -6x = -12 로 만들었으니, 양쪽을 -6으로 나눠서 현재 -6이 곱해진 변수 x를 구하면 된다. 등식 왼쪽은 -6x ÷ -6 = x, 등식 오른쪽은 -12 ÷ -6 = 2가 된다. 그래서, x = 2가 된다.- -6x ÷ -6 = -12 ÷ -6
- x = 2
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변수를 오른쪽에 두고 2단계 방정식을 푼다. 변수를 오른쪽에 둬서 2단계 방정식을 풀 수 있다. 변수를 고립하기만 한다면 답은 똑같다. 11 = 3 - 7x 라는 문제를 예로 들어보자. 이 문제를 풀려면, 먼저 등식 양쪽에서 3을 빼서 정수를 합쳐야 한다. 그리고 양쪽을 -7로 나눠서 x를 구해야 한다. 다음과 같이 하면 된다.[9]- 11 = 3 - 7x =
- 11 - 3 = 3 - 3 - 7x =
- 8 = - 7x =
- 8/-7 = -7/7x
- -8/7 = x 또는 -1.14 = x
마지막에 나누기 대신에 곱하기를 해서 2단계 방정식을 푼다. 이런 문제를 푸는 원리는 똑같다. 연산을 해서 정수를 합치고, 변수 항을 고립시키고, 항 없이 변수만 남게하는 것이다. 다음 문제를 푼다고 생각해보자. x/5 + 7 = -3. 먼저 양쪽에서 7을 빼고, 양쪽을 5로 나누어 x를 구하는 것이다. 다음과 같이 하면 된다:- x/5 + 7 = -3 =
- (x/5 + 7) - 7 = -3 - 7 =
- x/5 = -10
- x/5 * 5 = -10 * 5
- x = -50
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팁
- 문제를 잘 읽고 풀어야 한다.
- 자른 기호의 숫자를 곱하거나 나눌 때(하나는 양수, 하나는 음수), 결과는 항상 음수가 된다. 기호가 같으면 결과는 양수가 된다. [10]
- x앞에 숫자가 없다면, 1x.로 생각한다.
- 등식 양쪽에 정수가 없는 경우도 있다. x뒤에 숫자가 없다면, x + 0.으로 생각한다
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출처
- ↑ https://www.registerednursing.org/teas/solving-equations-one-variable/
- ↑ https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-9-14_RESOURCE/U10_L1_T1_text_container.html
- ↑ http://sites.austincc.edu/tsiprep/math-review/equations/a-general-rule-for-solving-equations/
- ↑ http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/alg2.html# ag
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/algebra/one-variable-linear-equations/alg1-variables-on-both-sides/v/equations-3
- ↑ http://www.algebra-class.com/algebra-equations.html
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/algebra/one-variable-linear-equations/alg1-two-steps-equations-intro/v/solving-equations-1
- ↑ https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-9-14_RESOURCE/U10_L1_T2_text_container.html
- ↑ https://www.chilimath.com/lessons/intermediate-algebra/solving-two-step-equations/
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