Come Determinare il Numero di Divisori di un Numero Intero

Si definisce "divisore" (o fattore) un numero intero che è sottomultiplo di un elemento intero più grande.^{[1]XFonte di ricerca} Determinare il numero di divisori di un numero intero piccolo (ad esempio il 6) è molto facile, dato che basta semplicemente elencare il numero di fattori che moltiplicati fra loro danno come risultato il numero intero di partenza. Le cose si complicano molto quando occorre identificare il numero di divisori di una cifra intera molto grande. Tuttavia, una volta riusciti a fattorizzare il numero intero di partenza è possibile usare una semplice formula per trovare la risposta finale.

Parte 1

Parte 1 di 2:

Fattorizzare un Numero Intero

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Prendi un foglio di carta, quindi scrivi il numero intero in esame nella parte superiore della pagina. Devi avere una quantità di spazio sufficiente per eseguire la fattorizzazione del numero in oggetto. Esistono diversi metodi per eseguire la fattorizzazione di un numero intero, consulta questa guida per avere maggiori dettagli in merito.
- Ad esempio, ipotizziamo di voler scoprire tutti i divisori del numero 24. Partiamo col riportare il numero $24$ nella parte superiore del foglio.
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Individua due numeri che moltiplicati fra loro danno come risultato il numero intero in esame, senza includere il numero 1. Entrambi sono due divisori o fattori del numero di partenza. Traccia due linee che partono dal numero originale e riporta i due numeri individuati sotto ognuna di esse (come mostrato nell'immagine).
- Nel nostro esempio possiamo affermare che 12 e 2 sono divisori di 24, quindi possiamo tracciare due linee oblique che partono dal numero $24$ per poi riportare rispettivamente i numeri $12$ e $2$ alla fine di ognuna.
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Cerca i fattori primi. Si definisce "fattore primo" un numero che è divisibile interamente solo per 1 o per se stesso.^{[2]XFonte di ricerca} Ad esempio, il numero 7 è un numero primo perché è possibile dividerlo esattamente (cioè senza resto) solo per se stesso e per 1. Inscrivi in un cerchio tutti i fattori che sono anche numeri primi in modo da poterli individuare con facilità.
- Nel nostro esempio il numero $2$ è un numero primo, quindi puoi racchiuderlo in un cerchio.
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Continua a fattorizzare i divisori che non sono numeri primi. Prosegui il disegno del tuo "albero di fattorizzazione" suddividendo ogni nodo che non è rappresentato da un numero primo in due sotto-nodi, finché non rimarranno solo fattori primi. Ricorda di racchiudere in un piccolo cerchio tutti i numeri primi per poterli individuare con facilità durante i passaggi successivi.
- Nel nostro esempio il numero 12 può essere fattorizzato come il prodotto di $6$ e $2$ . Dato che $2$ è un numero primo, evidenzialo con un cerchio. Il numero $6$ è il prodotto di $3$ e $2$ . Dato che sia $3$ sia $2$ sono numeri primi, cerchiali con la matita o la penna per tenerne traccia.
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Esprimi ogni fattore primo come una potenza di se stesso. Per farlo, occorre semplicemente contare il numero di volte che un determinato numero primo appare nel nostro "albero di fattorizzazione", il risultato ottenuto diventerà l'esponente della potenza.^{[3]XFonte di ricerca}
- Nel nostro esempio il fattore primo $2$ appare 3 volte, quindi possiamo trascriverlo come $2^{3}$ . Il numero primo $3$ appare una sola volta, quindi lo esprimeremo come $3^{1}$ .
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Scrivi l'equazione di fattorizzazione in numeri primi dell'intero originale. Il numero di partenza che hai fattorizzato è uguale al prodotto delle potenze dei suoi fattori primi.
- Nel nostro esempio $24=2^{3}\times 3^{1}$ .
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Parte 2

Parte 2 di 2:

Determinare il Numero di Fattori

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Imposta l'equazione per determinare il numero di divisori (o fattori) di un intero. La formula è la seguente $d(n)=(a+1)(b+1)(c+1)$ $How.com.vn Italiano: d(n)=(a+1)(b+1)(c+1)$ , dove $d(n)$ $How.com.vn Italiano: d(n)$ rappresenta il numero di divisori del numero intero $n$ $How.com.vn Italiano: n$ , mentre $a$ $How.com.vn Italiano: a$ , $b$ $How.com.vn Italiano: b$ e $c$ $How.com.vn Italiano: c$ rappresentano gli esponenti delle potenze presenti nell'equazione di fattorizzazione in numeri primi.^{[4]XFonte di ricerca}
- In base al numero fattorizzato, potresti avere un numero di esponenti minore o maggiore di 3. La formula descritta qui è solo un esempio, ma serve a indicare di moltiplicare fra loro tutti gli esponenti che appaiono nell'equazione di fattorizzazione in numeri primi.
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Inserisci nella formula di partenza tutti gli esponenti presenti nell'equazione di fattorizzazione in numeri primi. Fai molta attenzione a utilizzare solo gli esponenti delle potenze e non i fattori primi.
- Nel nostro esempio abbiamo ottenuto che $24=2^{3}\times 3^{1}$ , quindi dovremo inserire nella formula gli esponenti $3$ e $1$ . A questo punto, l'equazione dovrebbe apparire così: $d(24)=(3+1)(1+1)$ .
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Somma i valori presenti fra parentesi. In questo caso occorre aggiungere 1 a ciascun esponente.
- Nel nostro esempio otterremo:
  $d(24)=(3+1)(1+1)$
  $d(24)=(4)(2)$
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Moltiplica fra loro i valori presenti fra parentesi. Il prodotto che otterremo sarà pari al numero di divisori (o fattori) dell'intero di partenza $n$ $How.com.vn Italiano: n$ .
- Nel nostro esempio otterremo:
  $d(24)=(4)(2)$
  $d(24)=8$
  Arrivati a questo punto, possiamo affermare con certezza che il numero di divisori dell'intero 24 è pari a 8.
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Consigli

Quando il numero in esame è un quadrato perfetto (come ad esempio il numero 36), il numero dei suoi divisori sarà dispari. Nel caso di un normale numero intero, il numero dei suoi divisori sarà pari.