Как найти количество делителей целого числа

Загрузить PDF

Загрузить PDF

В этой статье:

Разложение целого числа на простые множители

Определение количества делителей

Дополнительные статьи

Источники

Число называется делителем (или множителем) другого числа в том случае, если при делении на него получается целый результат без остатка. Для малого числа (например, 6) определить количество делителей довольно легко: достаточно выписать все возможные произведения двух целых чисел, которые дают заданное число. При работе с большими числами определить количество делителей становится сложнее. Тем не менее, если вы разложите целое число на простые множители, то легко сможете определить число делителей с помощью простой формулы.

Шаги

Часть 1

Часть 1 из 2:

Разложение целого числа на простые множители

Загрузить PDF

1. 
   1
   Запишите заданное целое число вверху страницы. Вам понадобится достаточно места для того, чтобы расположить ниже числа дерево множителей. Для разложения числа на простые множители можно использовать и другие методы, которые вы найдете в статье Как разложить число на множители.

   • Например, если вы хотите узнать, сколько делителей, или множителей имеет число 24, запишите $24$ вверху страницы.
2. 
   2
   Найдите два числа (помимо 1), при перемножении которых получается заданное число. Таким образом вы найдете два делителя, или множителя данного числа. Проведите от данного числа две ветки вниз и запишите на их концах полученные множители.

   • Например, 12 и 2 являются множителями 24, поэтому проведите от $24$ два отрезка и запишите под ними числа $12$ и $2$.
3. 
   3
   Поищите простые множители. Простым множителем называется такое число, которое делится без остатка лишь на само себя и на 1. Например, число 7 является простым множителем, так как оно делится без остатка лишь на 1 и 7. Для удобства обводите найденные простые множители кружком.

   • Например, 2 является простым числом, поэтому обведите $2$ кружком.
4. 
   4
   Продолжайте раскладывать составные (не простые) числа на множители. Проводите следующие ветки от составных чисел до тех пор, пока все множители не станут простыми. Не забывайте обводить простые числа кружками.

   • Например, число 12 можно разложить на множители $6$ и $2$. Поскольку $2$ является простым числом, обведите его кружком. В свою очередь, $6$ можно разложить на $3$ и $2$. Так как $3$ и $2$ представляют собой простые числа, обведите их кружками.
5. 
   5
   Представьте каждый простой множитель в степенной форме. Для этого подсчитайте, сколько раз встречается каждый простой множитель в нарисованном дереве множителей. Это число и будет степенью, в которую необходимо возвести данный простой множитель.

   • Например, простой множитель $2$ встречается в дереве три раза, поэтому его можно записать в виде $2^{3}$. Простое число $3$ встречается в дереве один раз, и для него следует записать $3^{1}$.
6. 
   6
   Запишите разложение числа на простые множители. Первоначально заданное число равно произведению простых множителей в соответствующих степенях.

   • В нашем примере $24=2^{3}\times 3^{1}$.
   Реклама

Часть 2

Часть 2 из 2:

Определение количества делителей

Загрузить PDF

1. 
   1
   Составьте уравнение для определения количества делителей, или множителей данного числа. Это уравнение выглядит следующим образом: $d(n)=(a+1)(b+1)(c+1)$, где $d(n)$ — количество делителей числа $n$, а $a$, $b$ и $c$ — степени в разложении данного числа на простые множители.

   • Простых множителей может быть больше или меньше трех. Данная формула говорит лишь о том, что следует перемножить степени для всех простых множителей (предварительно прибавив к ним 1).
2. 
   2
   Подставьте в формулу величины степеней. Будьте внимательны и используйте степени при простых множителях, а не сами множители.

   • Например, поскольку $24=2^{3}\times 3^{1}$, в формулу следует подставить степени $3$ и $1$. Таким образом, получаем: $d(24)=(3+1)(1+1)$.
3. 
   3
   Сложите величины в скобках. Просто прибавьте 1 к каждой степени.

   • В нашем примере:
     $d(24)=(3+1)(1+1)$
     $d(24)=(4)(2)$
4. 
   4
   Перемножьте полученные величины. В результате вы определите количество делителей, или множителей данного числа $n$.

   • В нашем примере:
     $d(24)=(4)(2)$
     $d(24)=8$
     Таким образом, число 24 имеет 8 делителей.
   Реклама

Советы

• Если число представляет собой квадрат целого числа (например, 36 является квадратом числа 6), то оно имеет нечетное количество делителей. Если же число не является квадратом другого целого числа, количество его делителей четно.

Реклама

Похожие статьи

• Как поделить в столбик
• Как умножить в столбик
• Как помочь ребенку выучить таблицу умножения
• Как перемножить квадратные корни
• Как умножать
• Как умножать дроби
• Как делить квадратные корни
• Как делить двоичные числа
• Как разложить число на множители
• Как умножать смешанные числа