Cómo determinar la cantidad de divisores de un número entero

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Factorizar el número entero

Determinar la cantidad de factores

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Referencias

Un divisor, o factor, es un número entre el cual puedes dividir exactamente a otro número mayor. Es fácil determinar la cantidad de divisores que tiene un número entero pequeño (como 6). Lo único que debes hacer es crear una lista de todas las formas en que puedes multiplicar dos números para que el producto sea dicho número entero. Sin embargo, una vez que divides el número en sus factores primos, puedes utilizar una fórmula sencilla para obtener la respuesta.

Pasos

Método 1

Método 1 de 2:

Factorizar el número entero

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   Escribe el número entero en la parte superior de una hoja. Debes dejar suficiente espacio como para crear el árbol de factores debajo. Es posible utilizar otros métodos para factorizar números. Si te interesa obtener más instrucciones al respecto, revisa el artículo Cómo factorizar un número.

   • Por ejemplo, si quieres hallar cuántos divisores, o factores, tiene el número 24, escribe $24$ en la parte superior de la hoja.
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   Halla dos números que puedas multiplicar para obtener el número entero, sin contar el 1. Estos serán divisores, o factores, del número inicial. Dibuja las ramas del árbol debajo del número original y escribe los factores al final de cada línea.

   • Por ejemplo, 12 y 2 son factores de 24. Por lo tanto, dibuja la rama debajo de $24$ y escribe $12$ y $2$ al final de cada línea.
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   Busca los factores primos. Un factor primo es un número que solo puede dividirse entre sí mismo y 1. Por ejemplo, el 7 es un número primo porque solo puede dividirse entre 7 y 1. Encierra en un círculo los factores primos a fin de mantener un registro.

   • Por ejemplo, 2 es un número primo, así que tendrías que encerrar el $2$ del árbol de factores.
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   Continúa factorizando los números que no son primos. Sigue dibujando ramas debajo de los factores compuestos (no primos) hasta hallar todos los números primos. Encierra los números primos en un círculo para mantener un registro de ellos.

   • Por ejemplo, el 12 puede factorizarse en $6$ y $2$. Dado que $2$ es un número primo, tendrás que encerrarlo en un círculo. Luego, puedes factorizar $6$ en $3$ y $2$. Dado que $3$ y $2$ son números primos, tendrás que encerrarlos en círculos también.
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   Escribe una expresión exponencial por cada factor primo. Para hacerlo, busca los factores primos repetidos en el árbol. La cantidad de veces que aparezca el factor será el número del exponente en la expresión.

   • Por ejemplo, el factor primo $2$ aparece tres veces en el árbol de factores. Por lo tanto, la expresión exponencial será $2^{3}$. El factor primo $3$ solo aparece una vez en el árbol, por lo que su expresión exponencial será $3^{1}$.
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   6
   Escribe una ecuación que muestre los factores primos del número como expresiones exponenciales. El número original con que trabajes será igual al producto de las expresiones exponenciales halladas.

   • Por ejemplo, $24=2^{3}\times 3^{1}$.
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Método 2

Método 2 de 2:

Determinar la cantidad de factores

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   Escribe la fórmula para determinar la cantidad de divisores, o factores, de un número. Esta es $d(n)=(a+1)(b+1)(c+1)$, donde $d(n)$ representa la cantidad de divisores de un número $n$ y $a$, $b$ y $c$ son los exponentes de la ecuación con los factores primos como expresiones exponenciales.

   • Quizá tengas menos o más de tres exponentes. En ese caso, la fórmula indica que debes multiplicar entre sí la cantidad de exponentes que tengas.
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   Reemplaza el valor de cada exponente en la fórmula. Ten cuidado y asegúrate de utilizar los exponentes y no los factores primos.

   • Por ejemplo, si $24=2^{3}\times 3^{1}$, entonces tendrás que colocar los exponentes $3$ y $1$ en la fórmula. Por lo tanto, la fórmula se verá así: $d(24)=(3+1)(1+1)$.
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   3
   Suma los valores del interior de los paréntesis. Simplemente debes sumar 1 a cada exponente.

   • Por ejemplo:
     $d(24)=(3+1)(1+1)$
     $d(24)=(4)(2)$
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   4
   Multiplica los valores dentro de los paréntesis entre sí. El producto será la cantidad de divisores, o factores, del número $n$.

   • Por ejemplo:
     $d(24)=(4)(2)$
     $d(24)=8$
     Por lo tanto, la cantidad de divisores, o factores, de 24 es 8.
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Consejos

• Cuando un número es un cuadrado perfecto (como 36), la cantidad de divisores debe ser impar. De lo contrario, la cantidad debe ser par.

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