Come Calcolare il Volume di un Oggetto di Forma Irregolare

Forse sai già come calcolare il volume di un cubo o di un cono, prendendo qualche misura ed effettuando i calcoli giusti. Ma quanto spazio occupa una forchetta o una macchinina giocattolo? Se devi prendere le misure di un oggetto, puoi ottenerle con l'aiuto di un recipiente d'acqua. Se invece ti stai dibattendo in un problema del tuo libro di matematica che descrive una forma insolita, leggi il Metodo 2 sui problemi matematici, per scoprire come scomporli in altri problemi più facili da risolvere.

Metodo 1

Metodo 1 di 2:

Trovare il Volume di un Oggetto Solido Utilizzando un Recipiente d'Acqua

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Prima di iniziare, assicurati che l'oggetto sia impermeabile. Questo metodo comporta l'immersione dell'oggetto nell'acqua. Se l'oggetto è cavo e non impermeabile, non puoi utilizzare questo metodo per misurare il volume accuratamente. Se l'oggetto assorbe acqua, assicurati che il liquido non lo danneggi, e leggi attentamente le istruzioni per sapere come adattare il procedimento. Non immergere mai un dispositivo elettrico o elettronico, perché potrebbe provocare una pericolosa scossa elettrica e/o danneggiare l'oggetto senza possibilità di riparazione.
- Se puoi procurarti una sigillatrice sottovuoto, potresti sigillare un piccolo oggetto in un rivestimento di plastica impermeabile che contenga una quantità minima di aria. Questo ti permetterà di ricavare una buona stima del volume, dal momento che, probabilmente, il volume della plastica usata è relativamente piccolo in confronto a quello dell'oggetto.
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Trova un recipiente che possa contenere comodamente l'oggetto che vuoi misurare. Se si tratta di un oggetto piccolo, potresti usare un cilindro graduato o un dosatore con le misure del volume stampate sul lato. Altrimenti, trova un recipiente impermeabile con un volume facile da calcolare, come un cilindro o una scatola rettangolare. Una scodella non darà risultati altrettanto accurati, ma la puoi considerare come un cilindro e ottenere un risultato approssimato, soprattutto se, rispetto alla scodella, l'oggetto è molto piccolo.
- Una buona idea è anche tenere a portata di mano un asciugamano asciutto, visto che, quando lo toglierai dal contenitore, l'oggetto gocciolerà.
Aggiungi abbastanza acqua da sommergere l'oggetto, ma lascia un certo spazio tra la superficie dell'acqua e la sommità del recipiente. Se la base del recipiente è di forma irregolare, ad esempio con gli angoli inferiori arrotondati, riempilo abbastanza da far raggiungere al livello dell'acqua una parte più regolare, come delle pareti rettangolari e dritte.
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Segna il livello dell'acqua. Se il contenitore è trasparente, segna la parte superiore del livello dell'acqua all'esterno, con un pennarello cancellabile con acqua o un altro strumento per scrivere di cui sia facile pulire il segno. Altrimenti, segna il livello dell'acqua all'interno con un pezzo di nastro adesivo colorato o con un altro strumento, in modo che non possa venire lavato dall'acqua.
- Se stai usando un cilidro graduato o un dosatore che riporta sul lato le misure del volume, non hai bisogno di fare alcun segno. Limitati a guardare la misura del volume sulla superficie dell'acqua e annota questo numero.
Immergilo completamente. Se assorbe acqua, aspetta almeno trenta secondi perché l'assorba del tutto, e poi togli l'oggetto. Il livello dell'acqua dovrebbe essere sceso, dal momento che parte dell'acqua è stata assorbita dall'oggetto. Togli il segno o il pezzo di nastro adesivo colorato, e sostituiscilo con un altro indicando il nuovo livello dell'acqua. Poi immergi di nuovo l'oggetto nel recipiente e lascialo lì.
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Sappi cosa fare se l'oggetto galleggia. Se l'oggetto galleggia, fissalo a un altro oggetto denso e pesante, e misura il volume dei due oggetti combinati. Dopo aver annotato il risultato, ripeti questo metodo con il solo oggetto pesante per trovarne il volume. Prendi il volume dei due oggetti combinati (il primo risultato) e sottrai quello dell'oggetto pesante. Il risultato è il volume dell'oggetto originale.
- Quando misuri il volume del solo oggetto pesante, comprendi nella misurazione qualunque cosa tu abbia usato per fissarlo all'oggetto originale, come spille di sicurezza o nastro adesivo.
Se stai usando un cilindro graduato o un dosatore, puoi limitarti ad annotare la misura del livello dell'acqua indicata. Una volta fatto questo, puoi rimuovere l'oggetto. Sarebbe meglio non lasciarlo sott'acqua per più di un paio di minuti, dal momento che anche gli oggetti "impermeabili" possono danneggiarsi, se lasciati sott'acqua troppo a lungo.
Dal momento che sai che, quando l'oggetto è stato immerso, il livello dell'acqua è salito, il volume dello spazio compreso tra questi due livelli corrisponde al volume dell'oggetto. Questo è il metodo del dislocamento e funziona in base al principio secondo il quale un oggetto immerso nell'acqua sposta una quantità d'acqua pari al suo volume. A seconda del tipo di recipiente che hai utilizzato, ci sono modi differenti di calcolare il volume dell'acqua dislocata (che equivale a quello dell'oggetto). Finisci di risolvere il problema continuando con il passaggio che si adatta alla descrizione del tuo recipiente.
Se hai utilizzato un cilindro graduato, un dosatore o qualunque altro recipiente che riporti sul fianco le misure del volume, hai già potuto annotare i due volumi che ti servono per calcolare la risposta. Prendi il volume che hai annotato quando l'oggetto era immerso (il volume più grande) e sottrai il volume del livello dell'acqua originale (il volume più piccolo). La risposta che ottieni corrisponde al volume dell'oggetto.
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Trova il volume utilizzando un recipiente rettangolare. Se hai usato un recipiente rettangolare, guarda lo spazio compreso tra il primo e il secondo segno che hai fatto per indicare i livelli dell'acqua. Questo spazio forma un "prisma rettangolare", o parallelepipedo, che è stato riempito con l'acqua spostata. Trova il volume di questo spazio misurando l'altezza compresa tra i due segni e la lunghezza e la larghezza delle superfici interne del recipiente. Come spiegato qui, puoi trovare il volume di questo parallelepipedo moltiplicando tra loro la sua altezza, la larghezza e la lunghezza (altezza x larghezza x lunghezza). Il risultato di questa moltiplicazione corrisponde al volume dell'oggetto.
- Non misurare l'altezza dell'intero recipiente, ma solo quella compresa tra i due segni.
- Utilizza questa calcolatrice online oppure cerca un'altra "calcolatrice per prismi rettangolari" che moltiplichi questi numeri al tuo posto.
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Trova il volume utilizzando un recipiente cilindrico. Se hai usato un recipiente cilindrico, guarda lo spazio compreso tra il primo e il secondo segno che hai fatto per indicare i livelli dell'acqua. Questo spazio cilindrico è quello che era stato riempito dall'acqua spostata, e, di conseguenza, il suo volume corrisponde a quello dell'oggetto. Per trovare il volume di questo spazio cilindrico, dovrai prendere due misure: quella dell'altezza e quella del diametro. Per prima cosa, misura l'altezza compresa tra i due segni e annotala. Poi trova il diametro del cilindro misurando la distanza tra le due opposte pareti interne del cilindro, passando dal centro. Poi dividi per due il diametro per trovare il raggio, che è la distanza dal centro del cerchio al bordo. Annota il raggio, poi utilizza le misure per completare il calcolo:
- Calcola πr², o π x il raggio x il raggio, per trovare l'area del cerchio che forma le basi del cilindro. Se non hai una calcolatrice con il tasto π, trovane una online oppure fai un'approssimazione sostituendolo con il valore 3,14.
- Moltiplica il risultato ottenuto con l'altezza compresa tra i due segni (che hai misurato all'inizio di questo passaggio) per trovare il volume dello spazio occupato dall'acqua. Questo risultato corrisponde al volume del tuo oggetto.
- Per ottenere un risultato più preciso o risparmiarti qualche calcolo, puoi inserire le tue misure in una calcolatrice online per il volume di un cilindro.
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Metodo 2

Metodo 2 di 2:

Calcolare il Volume di Oggetto di Forma Irregolare in un Problema Matematico

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Scomponi l'oggetto in più forme regolari. Se un problema matematico descrive un oggetto di forma irregolare e ti chiede di trovarne il volume, probabilmente ci si aspetta che tu lo scomponga. Il problema matematico potrebbe fornirti qualche indizio descrivendo l'oggetto, ad esempio, come "un cono posto sopra un cubo", oppure potresti dover capire da un diagramma come dividerlo in oggetti con forme più semplici da misurare.
- Cerca, nell'oggetto irregolare, la presenza di un angolo anomalo (che non sia di 90° gradi). Puoi "tagliarlo" a quell'angolo in due solidi regolari, come cilindri o piramidi? Questi solidi non devono necessariamente avere la stessa forma.
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Annota le misure di ogni sezione. Per trovare il volume di un cubo, di un prisma rettangolare o di una piramide, devi conoscerne la lunghezza, la larghezza e l'altezza. Per trovare il volume di un cilindro o di un cono, devi conoscerne il raggio e l'altezza. Leggi attentamente il problema matematico e annota le misure di ogni sezione contrassegnandole accuratamente o disegnando un diagramma di ogni sezione che ne riporti le misure.
- Se il problema ti dice qual è il diametro ma non il raggio, per ricavarlo dividi per due il diamatro.
- Per trovare le misure che ti servono, potresti dover eseguire qualche addizione o sottrazione. Ad esempio, poniamo che il problema ti dica che "un edificio che ha la forma di un cono posto sopra un cubo ha un'altezza di 30 unità, ma l'altezza della sezione del cubo è di sole 20 unità". L'altezza del cono non viene menzionata, ma è logico che corrisponde a 30 unità - 20 unità = 10 unità.
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Calcola il volume di ogni sezione. Per farlo, utilizza le formule più comuni per ricavare il volume dei solidi regolari. Annota il risultato di ogni calcolo e contrassegnalo, in modo da non dimenticare quale sezione hai già calcolato.
- Se ti serve un ripasso su come calcolare i volumi, vedi queste istruzioni per i solidi più comuni.
Dopo che hai calcolato il volume di ogni singola sezione, somma tra loro tutti i risultati per ottenere il volume dell'intero oggetto. Rileggi il problema matematico per assicurarti di non aver dimenticato niente. Se corrisponde tutto, congratulazioni: hai trovato la risposta!
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Consigli

Se disponi di un recipente non impermeabile e vorresti misurare il volume che può contenere, riempilo con oggetti piccoli e identici di cui conosci il volume, come piccoli cubi di una determinata misura in vendita in alcuni negozi di articoli per la scuola. Conta il numero di piccoli oggetti necessari per riempire il recipiente, poi moltiplicali per il volume di un singolo oggetto. Probabilmente quella che otterrai sarà una sottostima, dal momento che gli oggetti non potranno riempire perfettamente l'intero spazio del recipiente (più piccoli sono gli oggetti, più preciso sarà il risultato).

Avvertenze

Gli oggetti che contengono molle metalliche potrebbero correre il rischio di arrugginire, quindi, in questo caso, fai attenzione.
I pennarelli indelebili potrebbero lasciare segni che non possono venire tolti facilmente da qualunque superficie.

Cose che ti Serviranno

Acqua
Oggetto che devi misurare
Recipiente che indichi le misure del volume o che abbia una forma regolare (come un cilindro o un parallelepipedo rettangolo)
Metro da sarto o righello
Asciugamano
Pennarello o nastro adesivo colorato