Cara Menggambar Grafik Fungsi

Unduh PDF

Unduh PDF

Dalam Artikel Ini:

Menggambar Persamaan Linier dengan Gradien

Memperkirakan Titik pada Sebuah Grafik

Menggambar Grafik Rumit secara Manual

Tip dan Peringatan

Artikel Terkait

Referensi

Grafik sebuah fungsi adalah sebuah representasi visual dari sifat sebuah fungsi pada diagram x-y. Grafik bisa membantu kita memahami aspek-aspek berbeda dari sebuah fungsi, yang bisa jadi sulit dipahami dengan hanya melihat fungsi itu sendiri. Anda bisa menggambar grafik dari ribuan persamaan, dan masing-masing memiliki rumus yang berbeda satu sama lain. Artinya, selalu ada cara untuk menggambar sebuah fungsi jika Anda melupakan langkah seharusnya untuk menggambar fungsi tertentu.

Langkah

Metode 1

Metode 1 dari 3:

Menggambar Persamaan Linier dengan Gradien

Unduh PDF

1. 
   1
   Mengenali fungsi linier sebagai sebuah garis sederhana, seperti $$ y = 2 x + 5 {\displaystyle y=2x+5} . Pada sebuah persamaan linier ada satu variabel dan satu konstanta, yang dituliskan dengan $F(x)atauy=a+bx$, tanpa tanda pangkat, akar, dan lain-lain. Jika Anda menemukan sebuah persamaan sederhana seperti ini, mudah untuk menggambarkannya. Contoh lain persamaan linier misalnya:

   • $F(n)=4-2n$
   • $y=3t-120$
   • $F(x)={\frac {2}{3}}x+3$
2. 
   2
   Menggunakan konstanta untuk menentukan titik potong pada sumbu y. Titik potong sumbu y adalah tempat di mana fungsi memotong sumbu y pada grafik. Dengan kata lain, titik ini adalah titik di mana $x=0$. Jadi, untuk menemukannya, kita memasukkan angka 0 pada x, sehingga menyisakan konstantanya saja. Pada contoh sebelumnya, $y=2x+5$, titik potong pada sumbu y adalah 5, atau koordinat (0,5). Tandai titik ini pada grafik.
3. 
   3
   Mencari gradien garis dari angka sebelum variabel. Pada contoh di atas, $y=2x+5$, gradiennya adalah "2". Karena angka 2 terletak persis sebelum variabel pada persamaan, yaitu "x". Gradien adalah ukuran seberapa miring garis, atau seberapa jauh garis naik ke kiri atau kanan. Semakin besar gradien semakin tegak garisnya.
4. 
   4
   Ubah gradien ke dalam bentuk pecahan. Gradien adalah ukuran kemiringan, dan kemiringan diukur dengan membandingkan selisih naik atau turun dengan selisih ke kanan atau kiri. Gradien adalah selisih vertikal dibagi selisih horizontal. Seberapa jauh garis bergerak "vertikal" (naik) dan seberapa jauh garis bergerak "horizontal" (maju)? Misalnya, gradien 2 dapat dibaca sebagai ${\frac {2naik}{1kanan}}$.

   • Jika gradien negatif, artinya garis menurun ke arah kanan.
5. 
   5
   Dimulai dari titik potong sumbu y, ikuti jumlah angka "naik" dan "turun" untuk mendapatkan titik lainnya. Begitu Anda mendapatkan kemiringannya, gunakan untuk menggambar fungsi linier yang bersangkutan. Mulailah dari titik potong sumbu y, yaitu (0,5), lalu naik 2, dan ke kanan 1. Tandai koordinat (1,7). Cari 1 -2 titik lagi untuk mendapatkan gambaran garis.
6. 
   6
   Gunakan penggaris untuk menghubungkan titik-titik dan gambar fungsi linier tersebut. Untuk menghindari kesalahan dalam mensketsa, cari dan hubungkan paling tidak tiga titik yang berbeda, meskipun dua titik sebenarnya sudah cukup. Inilah gambar dari persamaan linier yang Anda cari!
   Iklan

Metode 2

Metode 2 dari 3:

Memperkirakan Titik pada Sebuah Grafik

Unduh PDF

1. 
   1
   Tentukan fungsi. Tentukan fungsi dalam bentuk seperti f(x), di mana y adalah 'range', dan x adalah 'domain', dan f adalah nama fungsi. Sebagai contoh, y = x+2, di mana f(x) = x+2.
2. 
   2
   Gambar garis vertikal dan horizontal pada sebuah kertas. Garis horizontal adalah sumbu x. Garis vertikal adalah sumbu y.
3. 
   3
   Beri angka pada grafik Anda. Beri angka pada sumbu x dan y dengan jarak yang sama. Untuk sumbu x, angkanya positif di sebelah kanan dan negatif di sebelah kiri. Untuk sumbu y, angkanya positif di atas dan negatif di bawah.
4. 
   4
   Hitung nilai y untuk 2-3 nilai x. Misalkan fungsinya adalah f(x) = x+2. Hitung beberapa nilai 'y dengan memasukkan beberapa nilai x yang terlihat pada sumbu ke dalam fungsi. Untuk persamaan yang lebih rumit, Anda bisa menyederhanakan fungsi dengan mengisolasi satu variabel terlebih dahulu.

   • -1: -1 + 2 = 1
   • 0: 0 +2 = 2
   • 1: 1 + 2 = 3
5. 
   5
   Gambar grafik untuk tiap pasangan berurutan. Buat garis lurus imajiner vertikal pada tiap angka sumbu x dan horizontal pada tiap angka sumbu y. Titik tempat garis-garis ini berpotongan adalah titik pada grafik.
6. 
   6
   Hapus garis imajiner. Begitu Anda selesai menggambar seluruh titik, Anda bisa menghapus garis imajiner tersebut. Catatan: grafik f(x) = x adalah sebuah garis yang paralel dengan garis ini melalui titik asal (0,0), tetapi f(x) = x+2 bergeser dua unit ke atas (searah sumbu y) pada diagram karena ada +2 pada persamaan.
   Iklan

Metode 3

Metode 3 dari 3:

Menggambar Grafik Rumit secara Manual

Unduh PDF

1. 
   1
   Ketahui cara membuat grafik persamaan pada umumnya. Masing-masing grafik memiliki cara penggambaran sendiri-sendiri, terlalu banyak untuk dibahas semuanya di sini. Jika Anda mengalami kesulitan, dan Anda tidak bisa mengira-ngira, lihatlah artikel di bawah ini:

   • Menggambar Fungsi Kuadrat
   • Menggambar Fungsi Rasional
   • Menggambar Fungsi Logaritma
   • Menggambar Grafik Pertidaksamaan (bukan fungsi, tetapi masih merupakan informasi penting).
2. 
   2
   Cari terlebih dahulu akar persamaan. Akar persamaan, atau titik potong pada sumbu x, adalah titik di mana grafik memotong sumbu horizontal. Meskipun tidak semua grafik memiliki akar, sebagian besar grafik memilikinya, dan mencari akar adalah langkah pertama dalam menyelesaikan persamaan. Untuk menemukan akar persamaan, buat persamaan menjadi nol dan pecahkan. Misalnya:

   • $F(x)=2x^{2}-18$
   • Buat F(x) menjadi nol: $0=2x^{2}-18$
   • Pecahkan: $0=2x^{2}-18$
     • $18=2x^{2}$
     • $9=x^{2}$
     • $x=3,-3$
3. 
   3
   Cari dan tandai asimtot horizontal, atau nilai yang tidak mungkin dicapai oleh fungsi, dengan garis putus-putus. Pada titik-titik ini grafik tidak memiliki nilai, misalnya seperti pembagian dengan angka nol. Jika persamaan memiliki variabel dalam pecahan, seperti $y={\frac {1}{4-x^{2}}}$, mulailah dengan memasukkan angka nol pada penyebut. Nilai-nilai yang menjadi nol dapat diberi garis putus-putus (misalnya, garis putus-putus pada x=2 dan x=-2), karena Anda tidak bisa membagi dengan angka nol. Namun pecahan bukan satu-satunya penyebab asimtot. Anda membutuhkan sedikit akal untuk menemukannya;

   • Beberapa persamaan kuadrat, seperti $F(n)=n^{2}$ tidak mungkin negatif. Maka ada asimtot pada angka 0.
   • Kecuali jika Anda menggunakan angka imajiner, Anda tidak dapat mencari ${\sqrt {-1}}$
   • Pada persamaan dengan bilangan pangkat yang rumit, Anda bisa menemukan beberapa asimtot.
4. 
   4
   Masukkan beberapa angka untuk mendapatkan beberapa titik pada grafik. Ambil beberapa angka sembarang untuk x dan pecahkan persamaannya. Lalu hubungkan titik-titik tersebut pada grafik Anda. Semakin rumit grafik yang Anda gambar, semakin banyak titik yang Anda butuhkan. Pada umumnya, titik yang paling mudah dipakai adalah -1, 0 dan 1, meskipun Anda bisa menambah 2-3 titik lagi di kiri dan kanan titik nol untuk mendapatkan sebuah grafik yang baik.

   • Untuk persamaan $y=5x^{2}+6$, Anda bisa memasukkan angka -1,0,1, -2, 2, -10, dan 10. Angka ini bisa memberikan jangkauan angka yang cukup baik sebagai perbandingan.
   • Cerdiklah dalam memilih angka. Misalnya, jika Anda menyadari bahwa menggunakan angka negatif tidak banyak pengaruhnya -- Anda tidak harus mencoba angka -10, misalnya, karena hasilnya sama saja dengan 10.
5. 
   5
   Petakan perilaku fungsi di ujung grafik untuk melihat bagaimana bentuknya secara luas. Hal ini membantu Anda untuk memahami ke mana arah grafik, terutama bila ada asimtot vertikal. Misalnya -- Anda tahu bahwa grafik $y=x^{2}$ ukurannya sangat besar. Perbedaan hanya satu angka pada "x" (misalnya antara 1 juta dan 1 juta tambah 1) bisa membuat perbedaan yang besar pada y. Ada beberapa cara untuk menguji sifat pada ujung grafik, misalnya:

   • Masukkan 2-4 angka besar pada x, separuhnya negatif dan separuh lagi positif, dan gambar titiknya.
   • Apa yang terjadi jika Anda memasukkan "tak hingga" pada satu variabel? Apakah fungsi itu menjadi besar tak hingga atau semakin kecil?
   • Jika pangkat pembilang dan penyebut sama, seperti pada $F(x)={\frac {x^{3}}{-2x^{3}+4}}$, bagilah kedua koefisien tersebut (${\frac {1}{-2}}$ untuk mendapatkan asimtot (-.5).
   • Jika pangkat pembilang dan penyebutnya berbeda, Anda harus membagi pembilang dengan penyebut menggunakan pembagian polinomial.
6. 
   6
   Hubungkan titik-titiknya, jangan menyentuh asimtot dan ikuti sifat pada ujung grafik dalam mendapatkan fungsi. Begitu Anda mendapatkan 5-6 titik, asimtot, dan sifat dari ujung grafik, gabungkan semua untuk mendapatkan rekaan grafik tersebut.
7. 
   7
   Menggambar grafik dengan kalkulator grafik. Kalkulator grafik adalah sebuah komputer saku yang dapat menggambar grafik dari sebuah persamaan. Anda bisa mencari titik tertentu, gradien garis, dan menggambar persamaan sulit dengan mudah. Masukkan persamaan pada bagian grafik (biasanya ditandai dengan tombol "F(x) = ") dan tekan tombolnya.
   Iklan

Tips

• Menggunakan kalkulator grafik adalah cara latihan yang baik. Cobalah menggambar grafik secara manual, lalu gunakan kalkulator untuk mendapatkan gambar grafiknya dan cocokkan dengan gambar Anda.
• Jika Anda benar-benar tidak tahu apa yang harus dilakukan, cobalah memasukkan angka. Anda bisa menggambarkan seluruh fungsi dengan cara ini jika Anda memasukkan kombinasi angka yang sangat banyak.

Iklan