Cómo calcular la secuencia de Fibonacci

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En este artículo:

Usar una tabla

Usar la fórmula de Binet y la proporción áurea

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Referencias

La secuencia Fibonacci es un patrón de números generados al sumar los dos números anteriores en la secuencia. Los números en la secuencia a menudo se ven en reflejados en la naturaleza y en el arte, representados por los espirales y la proporción áurea. La forma más sencilla de calcular la secuencia es crear una tabla; sin embargo, esto no es muy práctico si estás buscando, por ejemplo, el término número 100 en la secuencia; en estos casos es mejor usar la fórmula de Binet.

Pasos

Método 1

Método 1 de 2:

Usar una tabla

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   Configura una tabla con dos columnas. El número de filas depende de cuántos números en la secuencia Fibonacci quieres calcular.

   • Por ejemplo, si quieres encontrar el quinto número de la secuencia, tu tabla debe tener 5 filas.
   • Al usar el método de la tabla, no puedes encontrar un número al azar más abajo en la secuencia sin calcular todos los números antes de ese. Por ejemplo, si quieres encontrar el número 100 en la secuencia, primero tienes que calcular del 1 al 99. Es por eso que este método de la tabla solo funciona en los primeros números de la secuencia.
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   Introduce la secuencia de términos en la columna izquierda. Esto significa introducir la secuencia de los números ordinales seguidos, empezando con el primer número.

   • El término se refiere a la posición del número en la secuencia Fibonacci.
   • Por ejemplo, si quieres averiguar el quinto número de la secuencia, escribirás "1er", "2do", "3ro", "4to", "5to" en la columna de la izquierda. Esto te mostrará cuáles son los primeros 5 números de la secuencia.
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   Escribe un "1" en la primera fila de la columna de la derecha. Este es el punto inicial para la secuencia Fibonacci. En otras palabras, el primer término de la secuencia es el 1.

   • La secuencia Fibonacci correcta siempre empieza en 1. Si empieza con un número diferente, no vas a encontrar el patrón apropiado de la secuencia Fibonacci.
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   Suma el primer término (el 1) y el 0. Esto te dará el segundo número de la secuencia.

   • Recuerda, para encontrar cualquier número de la secuencia Fibonacci, lo único que debes hacer es sumar los dos números anteriores en la secuencia.
   • Para crear la secuencia, piensa que el 0 viene antes del 1 (el primer término), así que 1 + 0 = 1.
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   Suma el primer término (1) y el segundo término (1). Esto te dará el tercer número en la secuencia.

   • 1 + 1 = 2. El tercer término es 2.
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   Suma el segundo término (1) y el tercer término (2) para obtener el cuarto término en la secuencia.

   • 1 + 2 = 3. El cuarto término es 3.
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   Suma el tercer término (2) y el cuarto término (3). Esto te dará el quinto número de la secuencia.

   • 2 + 3 = 5. El quinto término es 5.
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   Suma los dos números anteriores para encontrar cualquier número de la secuencia Fibonacci. Al usar este método, estás usando la fórmula $F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}$. Sin embargo, ya que esta no es una fórmula cerrada, no puedes usarla para calcular cualquier término en la secuencia sin tener que calcular todos los números anteriores.
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Método 2

Método 2 de 2:

Usar la fórmula de Binet y la proporción áurea

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   Configura la fórmula $$ x n {\displaystyle x_{n}} =$$ ϕ n − ( 1 − ϕ ) n 5 {\displaystyle {\frac {\phi ^{n}-(1-\phi )^{n}}{\sqrt {5}}}} . En la fórmula, $x_{n}$ = el término en la secuencia que intentas encontrar, $n$ = la posición del término en la secuencia y $\phi$ = la proporción áurea.

   • Esta es una fórmula cerrada, así que podrás calcular un término específico en la secuencia sin antes tener que calcular todos los anteriores.
   • Esta fórmula es la fórmula simplificada derivada de la fórmula de Binet para obtener los números de la secuencia Fibonacci.
   • La fórmula utiliza la proporción áurea ($\phi$), ya que la proporción de dos números sucesivos cualquier en la secuencia Fibonacci son muy similares a la proporción áurea.
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   Introduce el número para $$ n {\displaystyle n} en la fórmula. La $n$ representa cualquier término que estás buscando en la secuencia.

   • Por ejemplo, si estás buscando el quinto número de la secuencia, escribe el 5 en la fórmula. La fórmula ahora debe lucir así: $x_{5}$=${\frac {\phi ^{5}-(1-\phi )^{5}}{\sqrt {5}}}$.
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   Sustituye la proporción áurea en la fórmula. Puedes usar 1,618034 como aproximación de la proporción áurea.

   • Por ejemplo, si buscas el quinto número en la secuencia, la fórmula deberá lucir así: $x_{5}$=${\frac {(1,618034)^{5}-(1-1,618034)^{5}}{\sqrt {5}}}$.
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   Completa los cálculos en el paréntesis. Recuerda usar el orden de operaciones al completar los cálculos entre paréntesis primero: $1-1,618034=-0,618034$.

   • En el ejemplo, la ecuación se vuelve $x_{5}$=${\frac {(1,618034)^{5}-(-0,618034)^{5}}{\sqrt {5}}}$.
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   Calcula los exponentes. Multiplica los dos números entre paréntesis en el numerador por el exponente apropiado.

   • En el ejemplo, $1,618034^{5}=11,090170$; $-0,618034^{5}=-0,090169$. Así que la ecuación se convierte en $x_{5}={\frac {11,090170-(-0,090169)}{\sqrt {5}}}$.
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   Completa la resta. Antes de dividir, necesitas restar los dos números en el numerador.

   • En el ejemplo, $11,090170-(-0,090169)=11,180339$, la ecuación se convierte en $x_{5}$=${\frac {11,180339}{\sqrt {5}}}$.
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   Divide entre la raíz cuadrada de 5. La raíz cuadrada de 5, redondeada, es 2,236067.

   • En el problema del ejemplo, ${\frac {11,180339}{2,236067}}=5,000002$.
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   Redondea al número completo más cercano. Tu respuesta será un decimal, pero estará cerca de un número entero. Este número entero representa el número en la secuencia Fibonacci.

   • Si usaste la proporción áurea entera y no redondeaste, obtendrás un número entero. Sin embargo, es más práctico redondear, aunque resulte en un número decimal.
   • En el ejemplo, después de usar una calculadora para completar los cálculos, tu respuesta debe ser aproximadamente 5,000002. Redondeando al número entero más cercano, tu respuesta, representando el quinto número en la secuencia Fibonacci, es 5.
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