Cómo calcular la desviación media sobre la media (para datos no agrupados)

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Calcular la media

Encontrar la desviación media

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Referencias

Cuando trabajas con datos, existen muchas formas de medir qué tan fuertemente agrupados están los valores. Una de las mediciones más comunes es la media. La mayoría de las personas aprenden a calcular la media durante los primeros años de la escuela, sumando un grupo de valores de datos y dividiendo la suma por la cantidad de valores del conjunto. Un cálculo más avanzado es la desviación media sobre la media. Este cálculo te indica qué tan cerca de la media se encuentran los valores. Para averiguarlo, debes encontrar la media del conjunto de datos, averiguar la diferencia que existe entre cada punto de datos y la media y luego obtener la media de esa diferencia.

Pasos

Parte 1

Parte 1 de 2:

Calcular la media

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   Reúne y clasifica los datos. En cualquier conjunto de valores de datos, la media es la medida del valor central. Dependiendo del tipo de datos, la media te indicará cuál es el valor central de esos datos. Para averiguar la media, primero debes reunir los datos. Puede ser a través de algún tipo de experimento, o simplemente a partir de un problema asignado.

   • A modo de ejemplo, imagina que te han asignado este conjunto de datos: 6, 7, 10, 12, 13, 4, 8 y 12. Este conjunto es lo suficientemente pequeño como para contarlo a mano y notar que está compuesto por 8 números.
   • En el ámbito de las estadísticas, normalmente se utiliza la variable $N$ o $n$ para representar la cantidad de valores de un conjunto de datos.
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   Encuentra la suma de los valores de datos. El primer paso para encontrar la media es calcular la suma de todos los puntos de datos. En notación estadística, cada valor se representa generalmente con la variable $x$. La suma de todos los valores se simboliza con $\Sigma x$. La letra griega sigma mayúscula significa que debes encontrar la suma de todos los valores. En este conjunto de datos de ejemplo, el cálculo es el siguiente:

   • $\Sigma x=6+7+10+12+13+4+8+12=72$
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   Divide la suma para encontrar la media. Finalmente, deberás dividir la suma por la cantidad de valores. Por lo general, se utiliza la letra griega mu ($\mu$) para representar la media. Por lo tanto, en este caso el cálculo de la media es:

   • $\mu ={\frac {\Sigma x}{N}}={\frac {72}{8}}=9$
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Parte 2

Parte 2 de 2:

Encontrar la desviación media

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   Crea una tabla. Para mantener tus datos organizados y ayudarte con los cálculos, es mejor crear una tabla de tres columnas. Etiqueta la primera columna con una $x$. Etiqueta la segunda columna como $x-\mu$. Etiqueta la tercera columna como $|x-\mu |$.

   • Completa la primera columna con los puntos de datos que usarás para el cálculo.
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   Calcula la desviación de cada punto de datos. En la segunda columna, que está etiquetada como $x-\mu$, deberás informar la desviación o diferencia entre cada punto de datos y la media del conjunto. Para calcular este dato, simplemente réstale la media a cada uno de los valores.

   • Para el conjunto de datos de ejemplo, las desviaciones serán:
     • $6-9=-3$
     • $7-9=-2$
     • $10-9=1$
     • $12-9=3$
     • $13-9=4$
     • $4-9=-5$
     • $8-9=-1$
     • $12-9=3$
   • Para comprobar la validez de los cálculos, ten en cuenta que la suma de todos los valores de la columna de la desviación debe ser igual a 0. Si los sumas y obtienes otro número que no sea 0, entonces la media es incorrecta o cometiste algún error al calcular una o más desviaciones. Vuelve hacia atrás y revisa tu trabajo.
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   Encuentra el valor absoluto de cada desviación. Cuando calculas la desviación de cada punto de datos respecto de la media, solo te interesa el tamaño de esa diferencia, no importa si esa diferencia es positiva o negativa. Por lo tanto, lo que realmente necesitas (en términos matemáticos), es el valor absoluto de la diferencia. El valor absoluto se simboliza con barras verticales | |.

   • El valor absoluto es una herramienta matemática que se utiliza para medir distancia o tamaño, independientemente de la dirección.
   • Para hallar el valor absoluto, simplemente quítale el signo negativo a cada uno de los números de la segunda columna. Luego, completa la tercera columna con los valores absolutos de la siguiente manera:
   • $x.....(x-\mu ).....|(x-\mu )|$
   • $6..........-3..........3$
   • $7..........-2..........2$
   • $10..........1..........1$
   • $12..........3..........3$
   • $13..........4..........4$
   • $4..........-5..........5$
   • $8..........-1..........1$
   • $12..........3..........3$
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   Calcula la media de las desviaciones absolutas. Una vez que hayas completado la tabla de tres columnas, encuentra la media de los valores absolutos de la tercera columna. Tal como hiciste para calcular la media a partir de los puntos de datos originales, suma todas las desviaciones y divide la suma por la cantidad de valores.

   • En este conjunto de datos, el cálculo final es el siguiente:
     • ${\frac {3+2+1+3+4+5+1+3}{8}}={\frac {22}{8}}=2,75$
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   Interpreta el resultado. El valor de la desviación media sobre la media indica qué tan fuertemente agrupados están tus valores de datos. Responde a la pregunta: "¿Qué tan cerca de la media están, en promedio, los valores de datos?".

   • Por ejemplo, en este conjunto de datos, podría decirse que la media es 9 y la distancia promedio de la media es 2,75. Ten en cuenta que algunos números están más cerca que 2,75 y otros más lejos. Pero esa es la distancia promedio.
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Consejos

• Sigue practicando y podrás hacerlo cada vez más rápido.

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