Den Partialdruck berechnen

Der Begriff „Partialdruck“ bezeichnet in der Chemie den Druck, den jedes Gas in einem Gasgemisch auf seine Umgebung ausübt, zum Beispiel in Musterkolben, einer Sauerstoffflasche für Taucher oder an der Grenze einer Atmosphäre. Du kannst den Druck jedes Gases in einem Gemisch berechnen, wenn du weißt wie viel davon vorhanden ist, welches Volumen es einnimmt und wie seine Temperatur ist. Du kannst dann diese Partialdrücke addieren, um den Gesamtdruck des Gasgemisches zu erhalten, oder du kannst zuerst den Gesamtdruck herausfinden und dann die Partialdrücke.

Teil 1

Teil 1 von 3:

Die Eigenschaften von Gasen verstehen

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Behandle jedes Gas wie ein „ideales“ Gas. Ein ideales Gas ist in der Chemie eines, das mit anderen Gasen reagiert, ohne von ihren Molekülen angezogen zu werden. Einzelne Moleküle könnten aufeinander stoßen und wie Billardkugeln abprallen, ohne auf irgendeine Art deformiert zu werden.^{[1]XForschungsquelle}
- Der Druck von idealen Gasen erhöht sich, wenn sie in kleinere Räume gedrückt werden, und verringert sich, wenn sie in größere Räume expandieren. Dieses Verhältnis wird als Boyle-Mariotte'sches Gesetz bezeichnet, benannt nach Robert Boyle und Edme Mariotte. Es wird mathematisch k = P x V geschrieben oder vereinfacht k = PV, wobei K für dieses konstante Verhältnis steht. P steht für den Druck und V steht für das Volumen.^{[2]XForschungsquelle}
- Der Druck kann in einer von mehreren Einheiten angegeben sein. Eine ist Pascal (Pa), definiert als die Kraft von einem Newton ausgeübt auf eine Fläche von einem Quadratmeter. Eine weitere ist Atmosphäre (atm), definiert als der Druck der Erdatmosphäre auf Meereshöhe. Der Druck von 1 atm entspricht 101.325 Pascal.^{[3]XForschungsquelle}
- Die Temperatur von idealen Gasen kann sich erhöhen, wenn ihr Volumen ansteigt, oder sinken, wenn das Volumen verringert wird. Dieses Verhältnis wird Charles'sches Gesetz genannt, benannt nach Jacques Charles. Es wird mathematisch k = V / T geschrieben, wobei k für das konstante Verhältnis zwischen Volumen und Temperatur steht. V steht wieder für das Volumen und T steht für die Temperatur. ^{[4]XForschungsquelle}^{[5]XForschungsquelle}
- Die Temperatur von Gasen wird in dieser Gleichung in Grad Kelvin angegeben, die man ermitteln kann, indem man 273 zu der Anzahl an Grad Celsius der Gastemperatur addiert.
- Diese zwei Verhältnisse können zu einer einzigen Formel zusammengefasst werden: k = PV / T, die auch als PV = kT geschrieben werden kann.
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Definiere die Größen, in denen die Gase gemessen werden. Gase haben sowohl eine Masse, als auch ein Volumen. Das Volumen wird normalerweise in Liter (l) gemessen, es gibt aber zwei Arten von Masse.
- Die konventionelle Masse wird in Gramm gemessen oder, wenn die Masse groß genug ist, in Kilogramm.
- Weil Gase häufig so leichtgewichtig sind, werden sie auch in einer anderen Form der Masse gemessen, die molare Masse oder Molmasse genannt wird. Die Molmasse wird definiert als die Summe der relativen Atommasse jedes Atoms in der Verbindung, aus der das Gas besteht, wobei jedes Atom mit dem Wert von 12 für Kohlenstoff verglichen wird.^{[6]XForschungsquelle}
- Weil Atome und Moleküle zu klein sind, um damit zu arbeiten, werden die Mengen der Gase in Mol definiert. Die Anzahl der vorhandenen Atome in einem bestimmten Gas kann man herausfinden, indem man die Masse durch die Molmasse dividiert, und sie wird durch den Buchstaben n dargestellt.
- Wir können die arbiträre Konstante k in der Gasgleichung durch das Produkt von n, der Anzahl an Mol (mol) und einer neuen Konstante R ersetzen. Die Gleichung kann nur geschrieben werden als nR = PV/T oder PV = nRT.^{[7]XForschungsquelle}
- Der Wert von R hängt von den Einheiten ab, die angewandt wurden um den Druck, das Volumen und die Temperatur von n zu messen. Bei Volumen in Liter, Temperatur in Grad Kelvin und Druck in Atmosphären ist der Wert 0,0821 L atm/K mol. Das kann geschrieben werden als 0,0821 L atm K^-1 mol ^-1, um zu vermeiden den Divisionsschrägstrich bei Maßeinheiten zu verwenden.^{[8]XForschungsquelle}
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Verstehe das Dalton'sche Gesetz der Partialdrücke. Es wurde von dem Chemiker und Physiker John Dalton entwickelt, der als erster das Konzept vorwärtsbrachte, dass die chemischen Elemente alle aus Atomen aufgebaut sind.^{[9]XForschungsquelle} Das Dalton'sche Gesetz besagt, dass der Gesamtdruck eines Gasgemisches die Summe der Drücke jedes Gases in der Mischung ist.
- Das Dalton'sche Gesetz kann in Form einer Gleichung geschrieben werden als P_gesamt = P₁ + P₂ + P₃ … mit so vielen Zusätzen nach dem Gleichheitszeichen wie es Gase in dem Gemisch gibt.
- Das Dalton'sche Gesetz kann ausgeweitet werden, wenn man mit Gasen arbeitet, deren einzelne Partialdrücke unbekannt sind, von denen wir aber das Volumen und die Temperatur kennen. Der Partialdruck eines Gases ist derselbe Druck als wäre das Gas das einzige Gas in dem Behälter.
- Für jeden der Partialdrücke kannst du die ideale Gasgleichung so umschreiben, dass wir statt der Form PV = nRT, jetzt nur noch das P auf der linken Seite des Gleichheitszeichens haben. Dazu dividieren wir beide Seiten durch V: PV/V = nRT/V. Die zwei V auf der linken Seite werden gestrichen und es bleibt P = nRT/V stehen.
- Dann können wir jedes P mit tiefgestellter Zahl auf der rechten Seite der Gleichung für die Partialdrücke ersetzen: P_gesamt =(nRT/V)₁ + (nRT/V) ₂ + (nRT/V) ₃ …
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Teil 2

Teil 2 von 3:

Den Partialdruck und dann den Gesamtdruck berechnen

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Definiere die Gleichung für den Partialdruck der Gase, mit denen du arbeitest. Für unsere Berechnungen gehen wir davon aus, dass ein 2-Liter-Kolben 3 Gase enthält: Stickstoff (N₂), Sauerstoff (O₂) und Kohlendioxid (CO₂). Es gibt 10 g von jedem Gas und die Temperatur aller Gase in dem Kolben ist 27 Grad C. Wir müssen den Partialdruck für jedes Gas herausfinden und den Gesamtdruck, den das Gasgemisch auf den Behälter auswirkt.
- Die Gleichung für den Partialdruck wird zu P_gesamt = P_Stickstoff + P_Sauerstoff + P_Kohlendioxid.
- Da wir herausfinden wollen, welchen Druck jedes Gas ausübt, wir das Volumen und die Temperatur kennen, und wir basierend auf der Masse herausfinden können, wie viele Mol jedes Gas basierend auf der Masse hat, können wir die Gleichung so umschreiben: P_gesamt =(nRT/V) _Stickstoff + (nRT/V) _Sauerstoff + (nRT/V) _Kohlendioxid
Die Temperatur in Grad Celsius ist 37 Grad, also addieren wir 273 zu 37 und erhalten 310 Grad K.
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Finde die Anzahl der Mol von jedem Gas in der Probe. Die Anzahl der Mol eines Gases ist die Masse des Gases dividiert durch die Molmasse,^{[10]XForschungsquelle} was wie wir gesagt haben die Summe der Atomgewichte jedes Atoms in der Verbindung ist.
- Bei unserem ersten Gas, Stickstoff (N₂), hat jedes Atom ein Atomgewicht von 14. Weil Stickstoff diatomisch ist (Moleküle aus zwei Atomen bildet), müssen wir 14 mit 2 multiplizieren und ermitteln so, dass der Stickstoff in unserer Probe eine Molmasse von 28 hat. Dann teilen wir die Masse in Gramm, 10 g, durch 28 und erhalten die Anzahl der Mol, die wir auf 0,4 Mol Stickstoff runden.
- Bei unserem zweiten Gas, Sauerstoff (O₂), hat jedes Atom ein Atomgewicht von 16. Sauerstoff ist ebenfalls diatomisch, wir multiplizieren 16 also mit 2 und finden heraus, dass der Sauerstoff in unserer Probe eine Molmase von 32 hat. 10 g durch 32 zu dividieren ergibt etwa 0,3 Mol Sauerstoff in unserer Probe.
- Unser drittes Gas, Kohlendioxid (CO₂), hat 3 Atome: eines Kohlenstoff mit einem Atomgewicht von 12 und zwei Sauerstoff mit einem Atomgewicht von jeweils 16. Wir addieren diese drei Gewichte: 12 + 16 + 16 = 44 als Molarmasse. 10 g durch 44 geteilt ergibt etwa 0,2 mol Kohlendioxid.
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Sezte die Werte für die Mol, Volumen und Temperatur ein. Unsere Gleichung sieht nun so aus: P_gesamt =(0,4 * R * 310/2) _Stickstoff + (0,3 *R * 310/2) _Sauerstoff + (0,2 * R *310/2) _Kohlendioxid.
- Der Einfachheit halber haben wir die Maßeinheiten neben den Werten ausgelassen. Diese Einheiten heben sich auf, wenn wir die Rechnung durchführen, sodass die Maßeinheit übrig bleibt, in der der Druck angegeben wird.
Wir werden diese Partialdrücke und den Gesamtdruck in Atmosphären angeben, also verwenden wir den Wert für R von 0,0821 L atm/K mol. Wenn wir diesen Wert in die Gleichung einsetzen, erhalten wir P_gesamt =(0,4 * 0,0821 * 310/2) _Stickstoff + (0,3 *0,0821 * 310/2) _Sauerstoff + (0,2 * 0,0821 * 310/2) _Kohlendioxid.
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Berechne den Partialdruck jedes Gases. Jetzt wo wir die Werte eingesetzt haben, ist es Zeit zu rechnen.
- Für den Partialdruck von Stickstoff multiplizieren wir 0,4 mol mit der Konstante von 0,0821 und der Temperatur von 310 Grad K und teilen dann durch 2 Liter: 0,4 * 0,0821 * 310/2 = 5,09 atm circa.
- Für den Partialdruck von Sauerstoff multiplizieren wir 0,3 mol mit der Konstante von 0,0821 und der Temperatur von 310 Grad K und teilen dann durch 2 Liter: 0,3 *0,0821 * 310/2 = 3,82 atm circa.
- Für den Partialdruck von Kohlendioxid multiplizieren wir 0,2 mol mit der Konstante von 0,0821 und der Temperatur von 310 Grad K und teilen dann durch 2 Liter: 0,2 * 0,0821 * 310/2 = 2,54 atm circa.
- Wir addieren nun diese Drücke, um den Gesamtdruck zu finden: P_gesamt = 5,09 + 3,82 + 2,54 = 11,45 atm circa.
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Teil 3

Teil 3 von 3:

Den Gesamtdruck und dann die Partialdrücke berechnen

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Definiere die Gleichung für den Partialdruck wie zuvor. Wieder nehmen wir an, dass ein 2-Liter-Kolben 3 Gase enthält: Stickstoff (N₂), Sauerstoff (O₂) und Kohlendioxid (CO₂). Es gibt 10 g von jedem Gas und die Temperatur aller Gase in dem Kolben ist 37 Grad C.
- Die Temperatur in Kelvin ist weiterhin 310 Grad und wir haben wie zuvor ungefähr 0,4 mol Nitrogen, 0,3 mol Sauerstoff und 0,2 mol Kohlendioxid.
- Wir geben außerdem den Druck in Atmosphären an, wir verwenden also einen Wert von 0,0821 L atm/K mol als die Konstante R.
- Folglich sieht die Gleichung für den Partialdruck an diesem Punkt weiterhin gleich aus: P_gesamt =(0,4 * 0,0821 * 310/2) _Stickstoff + (0,3 *0,0821 * 310/2) _Sauerstoff + (0,2 * 0,0821 * 310/2) _Kohlendioxid.
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Addiere die Anzahl an Mol von jedem Gas in der Probe, um die Gesamtzahl der Mol in dem Gasgemisch zu finden. Weil das Volumen und die Temperatur für jede Probe in dem Gas gleich sind, ganz abgesehen davon dass jeder Molarwert mit derselben Konstante dividiert wird, können wir das Distributivgesetz der Mathematik anwenden und die Gleichung umschreiben zu P_gesamt = (0,4 + 0,3 + 0,2) * 0,0821 * 310/2.
- Wir addieren 0,4 + 0,3 + 0,2 = 0,9 mol Gasmischung. So wird die Gleichung weiter vereinfacht zu P_gesamt = 0,9 * 0,0821 * 310/2.
Wir multiplizieren 0,9 * 0,0821 * 310/2 = 11,45 mol circa.
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Finde das Verhältnis der Gase in der Gesamtmischung. Dazu dividierst du die Anzahl der Mol von jedem Gas durch die Gesamtanzahl der Mol.
- Es gibt 0,4 mol Sauerstoff, also 0,4/0,9 = 0,44 (44 Prozent) der Probe circa.
- Es gibt 0,3 mol Stickstoff, also 0,3/0,9 = 0,33 (33 Prozent) der Probe circa.
- Es gibt 0,2 mol Kohlendioxid, also 0,2/0,9 = 0,22 (22 Prozent) der Probe circa.
- Obwohl die oben genannten Prozentangaben, die gerundet sind, zusammen nur 0,99 ergeben, sind die Dezimalzahlen genau genommen periodisch, die Summe hat also eigentlich eine sich wiederholende Folge von 9en nach der Dezimalstelle. Definitionsgemäß ist das dasselbe wie 1 oder 100 Prozent.
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Multipliziere den Verhältniswert jedes Gases mit dem Gesamtdruck, um den Partialdruck zu finden.
- Wir multiplizieren 0,44 * 11,45 = 5.04 atm circa.
- Wir multiplizieren 0,33 * 11,45 = 3,78 atm circa.
- Wir multiplizieren 0,22 * 11,45 = 2,52 atm circa.
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Tipps

Du wirst feststellen, dass es einen geringen Unterschied bei den Werten gibt, wenn man zuerst die Partialdrücke herausfindet und dann den Gesamtdruck oder zuerst den Gesamtdruck und dann die Partialdrücke. Denke daran, dass die genannten Werte geschätzt sind, denn es werden 1 bis 2 Dezimalstellen gerundet, um die Werte leichter verständlich zu machen. Wenn du die Rechnungen selber mit einem Taschenrechner und ohne Runden durchführst, wirst du feststellen, dass der Unterschied zwischen den beiden Methoden geringer oder nicht vorhanden ist.

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Warnungen

Das Wissen über Partialdrücke von Gasen kann für Taucher eine Sache auf Leben oder Tod werden. Ein zu niedriger Partialdruck von Sauerstoff kann zu Bewusstlosigkeit oder dem Tod führen, während ein zu hoher Partialdruck von Stickstoff oder Sauerstoff ebenfalls toxisch sein kann.^{[11]XForschungsquelle}

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