Come Calcolare la Pressione Parziale

In chimica, per "pressione parziale" si intende la pressione che ogni gas presente in una miscela esercita sul recipiente, ad esempio una beuta, la bombola dell'aria di un subacqueo o i limiti di una atmosfera; è possibile calcolarla se conosci la quantità di ciascun gas, il volume che occupa e la sua temperatura. Puoi anche sommare le varie pressioni parziali e trovare quella totale esercitata dalla miscela; in alternativa, puoi prima calcolare quella totale e ricavare i valori parziali.

Parte 1

Parte 1 di 3:

Comprendere le Proprietà dei Gas

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Tratta ogni gas come se fosse "perfetto". In chimica, un gas perfetto interagisce con gli altri senza essere attratto dalle loro molecole. Ciascuna molecola urta e rimbalza sulle altre come una palla di biliardo senza deformarsi in alcun modo.^{[1]XFonte di ricerca}
- La pressione di un gas perfetto aumenta man mano che viene compresso in un recipiente più piccolo e diminuisce quando il gas si espande in spazi maggiori. Questa relazione si chiama legge di Boyle, dal suo scopritore Robert Boyle. Matematicamente si esprime con la formula k = P x V o più semplicemente k = PV, dove k è la costante, P è la pressione e V il volume.^{[2]XFonte di ricerca}
- La pressione può essere espressa con molte unità di misura diverse, come il pascal (Pa) che si definisce come la forza di un newton applicata su una superficie di un metro quadrato. In alternativa, si può usare l'atmosfera (atm), la pressione dell'atmosfera terrestre a livello del mare. Una atmosfera equivale a 101,325 Pa.^{[3]XFonte di ricerca}
- La temperatura dei gas perfetti sale man mano che il loro volume aumenta e si abbassa quando il volume diminuisce; questa relazione si chiama legge di Charles ed è stata enunciata da Jacques Charles. Si esprime in forma matematica come k = V / T, dove k è una costante, V è il volume e T la temperatura.^{[4]XFonte di ricerca}
- Le temperature dei gas prese in considerazione in questa equazione sono espresse in gradi kelvin; 0 °C corrispondono a 273 K.
- Le due leggi finora descritte possono essere combinate fra loro per ottenere l'equazione k = PV / T che può essere riscritta: PV = kT.
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Definisci le unità di misura con cui sono espresse le quantità dei gas. Le sostanze allo stato gassoso possiedono sia una massa sia un volume; quest'ultimo si misura in genere in litri (l), mentre ci sono due tipi di masse.
- La massa convenzionale si misura in grammi o, se il valore è abbastanza grande, in chilogrammi.
- Dato che i gas sono in genere molto leggeri, vengono misurati anche in altri modi, attraverso la massa molecolare o molare. La massa molare si definisce come la somma della massa atomica di ogni atomo presente nel composto che genera il gas; la massa atomica viene espressa nell'unità di massa atomica unificata (u), che è pari a 1/12 della massa di un singolo atomo di carbonio-12.^{[5]XFonte di ricerca}
- Dato che gli atomi e le molecole sono entità troppo piccole con cui lavorare, la quantità di gas si misura in moli. Per trovare il numero di moli presenti in un dato gas si divide la massa per quella molare e si rappresenta con la lettera n.
- Puoi sostituire arbitrariamente la costante k nell'equazione dei gas con il prodotto tra n (il numero di moli) e una nuova costante R; a questo punto, la formula assume l'aspetto di: nR = PV/T o PV = nRT.^{[6]XFonte di ricerca}
- Il valore di R dipende dall'unità usata per misurare la pressione, il volume e la temperatura dei gas. Se il volume è definito in litri, la temperatura in kelvin e la pressione in atmosfere, R è pari a 0,0821 l*atm/Kmol, che può essere scritto come 0,0821 l*atm K^-1 mol ^-1 per evitare di usare il simbolo di divisione nell'unità di misura.^{[7]XFonte di ricerca}
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Comprendi la legge di Dalton per le pressioni parziali. Questo enunciato è stato elaborato dal chimico e fisico John Dalton, che ha avanzato per primo il concetto che gli elementi chimici sono composti da atomi.^{[8]XFonte di ricerca}^{[9]XFonte di ricerca}^{[10]XFonte di ricerca} La legge afferma che la pressione totale di una miscela di gas è pari alla somma delle pressioni parziali di ciascun gas che compone la miscela stessa.
- La legge può essere scritta in linguaggio matematico come P_total = P₁ + P₂ + P₃... con un numero di addendi pari a quello dei gas che compongono la miscela.
- La legge di Dalton può essere espansa quando si lavora con gas di pressione parziale sconosciuta ma con temperatura e volume noti. La pressione parziale di un gas è la stessa che eserciterebbe se fosse presente da solo nel recipiente.^{[11]XFonte di ricerca}
- Per ciascuna pressione parziale, puoi riscrivere l'equazione del gas perfetto in modo da isolare il termine P della pressione a sinistra del segno di uguaglianza. Quindi, partendo da PV = nRT, puoi dividere entrambi i termini per V e ottenere: PV/V = nRT/V; le due variabili V a sinistra si elidono lasciando: P = nRT/V.
- A questo punto, per ogni variabile P presente nella legge di Dalton puoi sostituire l'equazione per la pressione parziale: P_total =(nRT/V) ₁ + (nRT/V) ₂ + (nRT/V) ₃…
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Parte 2

Parte 2 di 3:

Calcolare Prima le Pressioni Parziali poi Quella Totale

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Definisci l'equazione della pressione parziale dei gas presi in considerazione. A scopo esemplificativo, supponi di avere tre gas contenuti in una beuta da 2 litri: azoto (N₂), ossigeno (O₂) e anidride carbonica (CO₂). Ogni quantità di gas pesa 10 g e la temperatura è di 37 °C. Devi trovare la pressione parziale di ciascun gas e quella totale esercitata dalla miscela sulle pareti del contenitore.
- L'equazione è quindi: P_total = P_azoto + P_ossigeno + P_{anidride carbonica}.
- Dato che vuoi trovare la pressione parziale esercitata da ciascun gas, conoscendo il volume e la temperatura, puoi calcolare la quantità di moli grazie al dato sulla massa e riscrivere l'equazione come: P_total =(nRT/V) _azoto + (nRT/V) _ossigeno + (nRT/V) _{anidride carbonica}.
Quelle fornita dall'enunciato è espressa in gradi Celsius (37 °C), basta quindi sommare il valore 273 e ottieni 310 K.
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Trova il numero di moli per ogni gas che compone la miscela. Il numero di moli è pari alla massa del gas divisa per la sua massa molare,^{[12]XFonte di ricerca} che a sua volta è la somma delle masse atomiche di ciascun atomo che si trova nel composto.
- Per il primo gas, l'azoto (N₂), ogni atomo ha una massa di 14. Dato che l'azoto è biatomico (forma molecole con due atomi), devi moltiplicare la massa per 2; di conseguenza, l'azoto presente nel campione ha una massa molare di 28. Dividi questo valore per la massa in grammi, 10 g, e ottieni il numero di moli che corrisponde a circa 0,4 mol di azoto.
- Per il secondo gas, l'ossigeno (O₂), ogni atomo possiede una massa atomica pari a 16. Anche questo elemento forma molecole biatomiche, devi quindi raddoppiare la massa (32) per ottenere quella molare del campione. Dividendo 10 g per 32 giungi alla conclusione che nella miscela ci sono circa 0,3 mol di ossigeno.
- Il terzo gas, l'anidride carbonica (CO₂), è composto da tre atomi: uno di carbonio (massa atomica pari a 12) e due di ossigeno (massa atomica di ciascuno pari a 16). Puoi sommare i tre valori (12 + 16 + 16 = 44) per conoscere la massa molare; dividi 10 g per 44 e ottieni circa 0,2 mol di anidride carbonica.
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Sostituisci le variabili dell'equazione con le informazioni delle moli, della temperatura e del volume. La formula dovrebbe avere questo aspetto: P_total =(0,4 * R * 310/2) _azoto + (0,3 * R * 310/2) _ossigeno + (0,2 * R *310/2) _{anidride carbonica}.
- Per questioni di semplicità non sono state inserite le unità di misura accanto ai valori, in quanto si elidono svolgendo le operazioni aritmetiche lasciando solo quella associata alla pressione.
Dato che la pressione parziale e totale vengono riportate in atmosfere, puoi usare il numero 0,0821 l*atm/K mol; sostituendolo alla costante R ottieni: P_total =(0,4 * 0,0821 * 310/2) _azoto + (0,3 * 0,0821 * 310/2) _ossigeno + (0,2 * 0,0821 * 310/2) _{anidride carbonica}.
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Calcola la pressione parziale di ogni gas. Ora che tutti i numeri noti sono al loro posto, puoi svolgere i calcoli.
- Per quanto riguarda l'azoto moltiplica 0,4 mol per la costante di 0,0821 e la temperatura pari a 310 K. Dividi il prodotto per 2 litri: 0,4 * 0,0821 * 310/2 = 5,09 atm circa.
- Per l'ossigeno moltiplica 0,3 mol per la costante di 0,0821 e la temperatura di 310 K, per poi dividere il tutto per 2 litri: 0,3 * 0,0821 * 310/2 = 3,82 atm circa.
- Infine, per l'anidride carbonica moltiplica 0,2 mol per la costante di 0,0821, la temperatura di 310 K e dividi per 2 litri: 0,2 * 0,0821 * 310/2 = 2,54 atm circa.
- Somma tutti gli addendi per trovare la pressione totale: P_total = 5,09 + 3,82 + 2,54 = 11,45 atm circa.
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Parte 3

Parte 3 di 3:

Calcolare la Pressione Totale poi Quelle Parziali

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Scrivi la formula per la pressione parziale come in precedenza. Anche in questo caso, considera una beuta da 2 litri che contiene tre gas: azoto (N₂), ossigeno (O₂) e anidride carbonica. La massa di ciascun gas è pari a 10 g e la temperatura nel recipiente è di 37 °C.
- La temperatura in gradi kelvin è di 310 K, mentre le moli di ciascun gas sono approssimativamente di 0,4 mol per l'azoto, 0,3 mol per l'ossigeno e 0,2 mol per l'anidride carbonica.
- Come per l'esempio della sezione precedente, indica i valori di pressione in atmosfere, per cui devi usare la costante R pari a 0,021 l*atm/K mol.
- Di conseguenza, l'equazione delle pressioni parziali è: P_total =(0,4 * 0,0821 * 310/2) _azoto + (0,3 * 0,0821 * 310/2) _ossigeno + (0,2 * 0,0821 * 310/2) _{anidride carbonica}.
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Somma le moli di ciascun gas presenti nel campione e trova il numero totale di moli della miscela. Dato che il volume e la temperatura non cambiano, per non menzionare il fatto che le moli sono tutte moltiplicate per una costante, puoi sfruttare la proprietà distributiva della somma e riscrivere l'equazione come: P_total = (0,4 + 0,3 + 0,2) * 0,0821 * 310/2.
- Esegui la somma: 0,4 + 0,3 + 0,2 = 0,9 mol della miscela di gas; in questo modo, la formula si semplifica ancora di più e diventa: P_total = 0,9 * 0,0821 * 310/2.
Svolgi la moltiplicazione: 0,9 * 0,0821 * 310/2 = 11,45 mol circa.
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Trova le proporzioni di ciascun gas rispetto alla miscela. Per procedere è sufficiente dividere il numero di moli di ogni componente per il numero totale.
- Ci sono 0,4 mol di azoto, quindi 0,4/0,7=0,44 (44%) circa;
- Ci sono 0,3 mol di ossigeno, quindi 0,3/0,9=0,33 (33%) circa;
- Ci sono 0,2 mol di anidride carbonica, quindi 0,2/0,9=0,22 (22%) circa.
- Sebbene sommando le proporzioni si ottenga un totale di 0,99, in realtà le cifre decimali si ripetono in maniera periodica e per definizione si può arrotondare il totale a 1 o 100%.
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Moltiplica la quantità percentuale di ciascun gas per la pressione totale per trovare quella parziale:
- 0,44 * 11,45 = 5,04 atm circa;
- 0,33 * 11,45 = 3,78 atm circa;
- 0,22 * 11,45 = 2,52 atm circa.
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Consigli

Puoi notare una leggera differenza quando misuri prima le pressioni parziali e poi quella totale rispetto al metodo opposto. Ricorda che i numeri sono approssimati perché sono stati arrotondati alla prima o seconda cifra decimale in modo da renderli valori comprensibili; se svolgi le operazioni matematiche da solo usando una calcolatrice e senza arrotondare i dati, noti una discrepanza minore o nulla tra i due metodi.

Avvertenze

La conoscenza delle pressioni parziali dei gas è una questione di vita o di morte per i subacquei. Se quella dell'ossigeno è troppo bassa, la persona può perdere conoscenza e morire; se quella dell'azoto o dell'ossigeno è troppo alta, il gas potrebbe essere tossico.^{[13]XFonte di ricerca}