Brüche verstehen

Ein Bruch ist eine Art und Weise, einen Teil eines Ganzen zu beschreiben.^{[1]XForschungsquelle} Wenn du eine ganze Pizza hast und dein Freund die Hälfte davon isst, hat er einen Teil der ganzen Pizza gegessen. Du kannst die Pizza in so viele Teile teilen, wie du möchtest und jedes Stück stellt einen Teil dieser ganzen Pizza dar. Zu wissen, wie man Brüche verstehen und verwenden kann, ist eine wichtige Fähigkeit in der Mathematik und dem alltäglichen Leben.

Teil 1

Teil 1 von 3:

Einen Bruch definieren

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Erkenne den Zähler. Ein Bruch wird immer mit einer Zahl über einer Linie und einer Zahl unter dieser Linie geschrieben. Das Zähler eines Bruches ist die obere Zahl. Es ist der „Teil“ des „Ganzen“, über den du sprichst.^{[2]XForschungsquelle}
- In dem Bruch ¼ zum Beispiel ist 1 der Zähler. Der Bruch zeigt einen Teil eines Ganzen, das vier Teile hat.
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Erkenne den Nenner. Der Nenner ist die untere Zahl des Bruches und er stellt das „Ganze“ dar. Es ist die Anzahl an Teilen, in die das Ganze geteilt wurde. Er „nennt“ dir die Anzahl aller Teile.^{[3]XForschungsquelle}
- In dem Bruch ¼ zum Beispiel ist 4 der Nenner. Dieses Ganze wurde in vier gleiche Teile geteilt.
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Erkenne einen unechten Bruch. Ein Bruch wird als unecht bezeichnet, wenn der Zähler (die obere Zahl) größer ist als der Nenner (die untere Zahl). Wenn du mit Brüchen arbeitest, solltest du die endgültige Lösung nie als unechten Bruch aufschreiben. Denke immer daran, ihn zu einer gemischten oder ganzen Zahl zu vereinfachen.^{[4]XForschungsquelle}
- Ein paar Beispiele für unechte Brüche: ¹⁰/₃, ⁹/₄, ¹⁵/₃, ²⁵/₅.
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Vereinfache einen unechten Bruch zu einer gemischten oder ganzen Zahl. Manche Brüche können einfach zu einer ganzen Zahl dividiert werden, während andere sich nicht gleichmäßig dividieren lassen. Zahlen, die sich nicht gleichmäßig dividieren lassen, müssen als gemischte Zahl aufgeschrieben werden.^{[5]XForschungsquelle}
- Um einen unechten Bruch zu vereinfachen, dividiere zunächst den Zähler durch den Nenner. Bei dem Bruch ¹⁰/₃ zum Beispiel dividierst du 10 durch 3.
- 3 passt in 10 drei Mal (3 x 3 = 9), es bleibt aber ein Rest von 1.
- Schreibe den Rest als Bruch des ursprünglichen Nenners. Mit einem Rest von 1 wird der Bruch der gemischten Zahl ¹/₃ sein.
- Die gemischte Zahl von ¹⁰/₃ ist 3¹/₃.
- Beachte, dass nicht alle unechte Brüche gemischte Zahlen sein werden; manche lassen sich zu ganzen Zahlen vereinfachen. Zum Beispiel: ²⁵/₅ wird vereinfacht zu 5.
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Erkenne die Anwendung von Brüchen in deinem alltäglichen Leben. Du könntest überrascht sein, dass du Brüche regelmäßig während des Tages verwendest. Vielleicht kennst du Brüche unter einer anderen Bezeichnung, Dezimalzahlen. Teilst du dir manchmal in der Pause Essen mit deinen Freunden? Vielleicht tauschst du die Hälfte deiner Chips gegen die Hälfte einer Süßigkeit. Das sind Brüche!
- Hilfst du deinen Eltern manchmal beim Backen? Auf Messbechern stehen oft Brüche. In einem Rezept könnte ¼ Teelöffel Vanille oder eine ²/₃ Tasse Mehl stehen.
- Achte während deines Tages darauf, wie oft du Brüche einsetzt, ohne dass es dir bisher bewusst war.
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Teil 2

Teil 2 von 3:

Bilder verwenden, um Brüche darzustellen

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Zeichne einen Kreis. Eine gute Möglichkeit, Brüche optisch darzustellen, ist ein Bild zu zeichnen, das den Bruch darstellt, mit dem du arbeitest. Du kannst mit jeder Form anfangen, die du möchtest, hier verwenden wir jedoch einen Kreis. Zeichne einen großen Kreis, den du in mehrere gleich große Teile teilen kannst.^{[6]XForschungsquelle}
- Der Kreis selber ist kein Bruch. Er stellt die ganze Zahl Eins dar.
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Schneide den Kreis in zwei Hälften. Zeichne eine gerade Linie senkrecht in die Mitte des Kreises, die ihn in zwei gleich große Stücke teilt. Jetzt hast du einen Kreis, der zwei Teile hat, die ihn zu einem Ganzen machen. Wenn du Formen teilst, die einen Bruch darstellen, denke immer daran, sie gleichmäßig aufzuteilen, damit du gleich große Teile hast.^{[7]XForschungsquelle}
- Wenn du einen Teil des Kreises ausmalst, hast du ½ des Kreises angemalt. Die andere Hälfte bleibt unberührt.
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Schneide den Kreis in vier gleich große Teile. Zeichne nun eine weitere gerade Linie waagerecht über die Mitte des Kreises. Der Kreis sollte nun in vier gleiche Teile aufgeteilt sein. Du kannst diesen ganzen Kreis darstellen als ⁴/₄.^{[8]XForschungsquelle}
- Wenn du einen Teil des Kreises ausmalst, hast du ¼ des Kreises ausgemalt.
- Wenn du zwei Teile des Kreises anmalst, hast du ²/₄ des Kreises angemalt. Beachte, dass ²/₄ sich zu ½ vereinfachen lässt. Du kannst das visuell sehen, weil du die Hälfte des Teiles ausgemalt hast, auch wenn er in vier Teile geteilt ist.
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Schneide den Kreis in acht gleich große Teile. Du kannst den Kreis weiter in so viele gleich große Teile teilen, wie du möchtest. Zwei weitere Linien durch die Viertel hinzuzufügen gibt dir einen Kreis, der in acht gleich große Teile geteilt ist.^{[9]XForschungsquelle}
- Male wieder Teile an und schreibe den Bruch auf, der den angemalten Teil darstellt. Denke daran, bei einem Kreis, der in acht Teile geteilt ist, wird der Nenner immer 8 sein; nur der Zähler ändert sich, um die angemalten Bereiche darzustellen.
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Teil 3

Teil 3 von 3:

Brüche von gleichem Wert erkennen

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Definiere gleichwertige Brüche. Ein gleichwertiger Bruch ist eine Reihe von Brüchen, die unterschiedlich voneinander aussehen, in Wirklichkeit aber derselbe sind, wenn sie auf ihre einfachste Form gekürzt werden.^{[10]XForschungsquelle} Die einfachste Möglichkeit, gleichwertige Brüche zu erkennen, ist jeden Bruch zu kürzen und sie zu vergleichen.
- Ein Beispiel für drei gleichwertige Brüche: ¹/₂, ⁵/₁₀, ¹⁰/₂₀
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Zeichne Abbildungen für jeden Bruch. Wenn du gerade erst mit Brüchen beginnst, ist eine einfache Möglichkeit, sie zu verstehen, ein Bild zu zeichnen. Merke dir, dass das „Ganze“ des Bruches von dem Nenner dargestellt wird und die untere Zahl im Bruch ist.^{[11]XForschungsquelle}
- Vergleiche die Abbildungen für jeden der Brüche und sieh nach, ob sie einander entsprechen. Eine Abbildung für ¹/₂, ⁵/₁₀ und ¹⁰/₂₀ wird identisch gefärbte Bereiche haben und somit sind sie alle gleichwertige Brüche.
- Beachte: Bei Zahlen mit großen Nennern wird es wohl etwas schwieriger sein, Bilder zu zeichnen.
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Kürze alle Brüche. Eine andere Möglichkeit, nach gleichwertigen Brüchen zu suchen, ist jeden Bruch auf seine einfachste Form zu kürzen. Du wirst oft auf Brüche stoßen, die nicht gekürzt wurden und die in ihrer Form unterschiedlich aussehen könnten. Kürze beide Brüche und vergleiche sie anschließend.
- Zum Beispiel : ¹/₂ ist in seiner einfachsten Form, aber ⁵/₁₀ und ¹⁰/₂₀ können weiter gekürzt werden.
- ⁵/₁₀ kann durch 5 geteilt werden und zu ¹/₂ vereinfacht.
- ¹⁰/₂₀ kann durch 10 geteilt werden und wird vereinfacht zu ¹/₂.
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Multipliziere die zwei Brüche über Kreuz. Über Kreuz zu multiplizieren heißt, die zwei Brüche gleich zu setzen und in einem „Kreuz“ oder „x“ über das Gleichheitszeichen zu multiplizieren. Der Nenner des einen Bruches wird mit dem Zähler des anderen Bruches multipliziert. Dann werden der andere Zähler und Nenner miteinander multipliziert.^{[12]XForschungsquelle} Wenn die beiden Produkte einander entsprechen, sind die Brüche gleichwertige Brüche.
- Zum Beispiel: Setze ¹⁰/₂₀ = ¹/₂.
- Multipliziere über Kreuz: 2 x 10 = 20 x 1.
- 20 = 20; somit sind die Brüche gleichwertig.
- Ein weiteres Beispiel: ⁵/₁₀ = ¹/₂.
- Multipliziere über Kreuz: 5 x 2 = 10 x 1.
- 10 = 10; somit sind die Brüche gleichwertig.
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