Brüche vereinfachen

Das Vereinfachen von Brüchen wird auch als Kürzen von Brüchen bezeichnet. Grundsätzlich kann ein Bruch vereinfacht werden, indem der obere und der untere Teil durch dieselbe Zahl geteilt werden. Der obere und der untere Teil müssen gleichmäßig geteilt werden, um den Bruch zu vereinfachen. Du kannst entweder den größten gemeinsamen Faktor finden, um den Bruch zu vereinfachen, oder mit kleinen Primzahlen anfangen.

Methode 1

Methode 1 von 3:

Such nach dem größten gemeinsamen Faktor

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Ein Faktor ist eine der Zahlen, die gleichmäßig mit einer anderen Zahl multipliziert werden können, um die dritte Zahl zu erhalten. Ein Faktor von 6 ist zum Beispiel 2, weil 2 mal 3 gleich 6 ist.^{[1]XForschungsquelle}
Der einfachste Weg, alle Faktoren aufzuschreiben, ist, mit 1 und der Zahl selbst zu beginnen.^{[2]XForschungsquelle}
3
Erstelle einen Faktor-Regenbogen für die obere Zahl.^{[3]XForschungsquelle} Angenommen, der Bruch lautet 14/28. Die ersten beiden Faktoren für 14 sind 1 und 14. Schreib sie etwas voneinander entfernt auf eine Linie. Verbinde sie mit einem Bogen, sodass du weißt, dass diese beiden Faktoren zusammen 14 ergeben.
- Bewege dich nach innen und bilde einen Regenbogen aus Faktoren, indem du mit jeder Gruppe von Faktoren einen Bogen bildest.
- Teile als Nächstes durch 2, was gleichmäßig aufgeht, denn 2 multipliziert mit 7 ist gleich 14. Die nächsten beiden Faktoren sind also 2 und 7. Verbinde diese mit einem Bogen.
- Allerdings geht 3 nicht gleichmäßig in 14 auf, ebenso wenig wie 4 oder 5. An dieser Stelle hast du die Mitte des Faktoren-Regenbogens erreicht, also sind die Faktoren 1, 2, 7 und 14.
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Erstelle einen Faktor-Regenbogen für die untere Zahl.^{[4]XForschungsquelle} Die ersten beiden Faktoren für 28 sind 1 und 28; verbinde diese beiden mit einem Bogen.
- Die nächsten beiden sind 2 und 14. 28 ist nicht durch 3 teilbar. Durch 4 jedoch schon, also sind deine nächsten Faktoren 4 und 7. Weder 5 noch 6 gehen gleichmäßig in 28 auf, also ist das Ende des Regenbogens für den Faktor 28 erreicht. Deine Faktoren sind 1, 2, 4, 7, 14 und 28.
Das ist der größte Faktor, den beide Zahlen gemeinsam haben. In beiden Reihen von Faktoren taucht die 14 als größter gemeinsamer Faktor auf.^{[5]XForschungsquelle}
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Methode 2

Methode 2 von 3:

Vereinfache den Bruch

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Die 14 steht dabei mit einem Strich dazwischen über der 28.
Setz rechts von jeder Zahl ein Divisionszeichen. Schreib rechts von den Divisionszeichen eine 14 für jede Zahl. An die rechte Seite schreibst du ein Gleichheitszeichen.^{[6]XForschungsquelle}
Teil 14 und 28 durch 14. 14 durch 14 ist 1. 28 durch 14 ist 2.^{[7]XForschungsquelle}
Schreib zur Rechten des Gleichheitszeichens oben eine 1, unten eine 2 und dazwischen eine Linie. Deine Lösung ist 1/2.^{[8]XForschungsquelle}
Multipliziere 1/2 oben und unten mit 14 und probier aus, was dabei herauskommt. Einmal 14 ist 14, zweimal 14 ist 28. Deine Lösung ist korrekt.
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Methode 3

Methode 3 von 3:

Errate die Faktoren

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Entscheide, durch welche Zahl du teilen willst. Du kannst zum Beispiel 2 wählen, wenn beide Zahlen gerade sind.^{[9]XForschungsquelle} 3 ist eine gute Wahl, wenn du die Ziffern zu einer durch 3 teilbaren Zahl addieren kannst. Zum Beispiel ist 39 durch 3 teilbar, weil 3 plus 9 gleich 12 ist, eine durch 3 teilbare Zahl.^{[10]XForschungsquelle}
- Versuch, nur Primzahlen zu verwenden, wie 2, 3, 5, 7, und zwar von der kleinsten zur größten.^{[11]XForschungsquelle}
Angenommen, dein Bruch ist 18/63. 18 ist teilbar durch 2, 63 jedoch nicht. Versuch es mit der nächsten Primzahl, 3. Sowohl 18 als auch 63 sind durch 3 teilbar. Dividiere beide Zahlen durch 3: 18 geteilt durch 3 ist 6, 63 geteilt durch 3 ist 21. Dein neuer Bruch ist also 6/21.^{[12]XForschungsquelle}
Mit dieser Methode musst du oft noch weiter kürzen. 6/21 sieht nicht fertig gekürzt aus, also versuch, den Bruch weiter zu verkleinern. Beide Werte lassen sich durch 3 teilen. 6 durch 3 ist 2, 21 durch 3 ist 7. Dein neuer Bruch ist 2/7.^{[13]XForschungsquelle}
Die Faktoren von 2 sind nur 2 und 1. Die Faktoren von 7 sind 1 und 7. Diese Zahlen haben keine weiteren gemeinsamen Faktoren.^{[14]XForschungsquelle}
Du hast die Faktoren 3 und 3 verwendet. Multipliziere sie miteinander, um den größten gemeinsamen Faktor für den ursprünglichen Bruch, 9, zu erhalten. Überprüfe nun deine Antwort, indem du jede Zahl in deinem endgültigen Bruch mit 9 multiplizierst. Zweimal 9 ist 18 und 7 mal 9 ist 63, was den Bruch 18/63 ergibt. Deine Lösung ist korrekt.
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