كيفية حساب الفائدة المركبة

تنزيل المقال

تنزيل المقال

تختلف الفائدة المركبة عن الفائدة البسيطة الاعتيادية في أنها تتضمن الحصول على الفائدة الأساسية مضافًا إليها الفائدة المتراكمة، بعكس الفائدة البسيطة الاعتيادية التي تتضمن الحصول على الفائدة الأساسية فقط. يفسر هذا تسارع نمو الحسابات التي تتعامل بالفائدة المركبة بالنسبة للأخرى التي تتعامل بالفائدة البسيطة. إن كنت على سبيل المثال تحصل على أرباحك من البنك سنويًا، فهذا يعني حصولك في العام الثاني على فائدة بنسبة من إجمالي رأس المال أعلى من تلك التي حصلت عليها في العام الأول. سيزداد الرصيد في حسابك بشكلٍ أسرع إن كانت الفائدة المركبة تتضاعف وتتزايد عدة مرات على مدار العام الواحد. تُقدم الفائدة المركبة على العديد من المنتجات وأشكال توظيف رأس المال، وتضاف كذلك على أنواعٍ محددة من القروض مثل الديون المحسوبة على بطاقات الائتمان.يسهل حساب التزايد والنمو تبعًا للفائدة المركبة إن استخدمت المعادلات الصحيحة.

الخطوات

طريقة 1

طريقة 1 من 3:

نتائج الفائدة المركبة السنوية

تنزيل المقال

1. 
   1
   عرّف الفائدة المركبة السنوية. تشير الفائدة المُعلنة في نشرة حسابك البنكي أو في ميثاق القرض إلى القيمة السنوية المضافة. إن كان قرض السيارة على سبيل المثال بفائدة 6%، فهذا يعني أنك تدفع 6% من إجمالي قيمة السيارة كفائدة سنوية. يسهل كثيرًا حساب الزيادة الناتجة تبعًا للفائدة المركبة.

   • قد تزداد فائدة الدين المركبة سنويًا أو شهريًا أو يوميًا.
   • كلما ازداد دينك بسرعة في وقتٍ قصير، تسارع نمو الفائدة المتراكمة عليه.
   • يمكنك الحكم على الفائدة المركبة من وجهة نظر المستثمر أو المدين. يشير نمو وتراكم الفائدة المتكرر إلى ازدياد أرباح المستثمر بمعدلٍ أسرع، ويعني على الجهة الأخرى ارتفاع فوائد المدين على القرض بينما لا يزال الدين قائمًا ويزداد.
   • تُضاف الفائدة المركبة على حسابات التوفير والادخار سنويًا، بينما تضاف على قروض يوم الدفع شهريًا وأحيانًا أسبوعيًا.
2. 
   2
   احسب الفائدة المركبة سنويًا للسنة الأولى. افترض أنك تمتلك حساب توفير به 1000 جنيه وفائدة 6%. تُضاف أرباح الفوائد على حسابات الادخار سنويًا وفقًا لإجمالي رأس المال مجموعًا عليه نسبة الفائدة.

   • سيُضاف 60 جنيه على إجمالي ما في الحساب وفقًا للفائدة، ويتم حساب المُضاف عن طريق ضرب 1000* 6%=60.
   • ستحتاج إلى إضافة قيمة ما وُضع في الحساب في البداية مجموعًا عليه الفوائد المضافة لحساب قيمة الفائدة في العام الثاني، في المثال السابق سيتم الحساب كالتالي: 1000+60=1060 جنيه. يحتوي الحساب الآن على إجمالي رصيد 1060 جنيه، وسيتم حساب الفائدة على هذه القيمة.
3. 
   3
   احسب الفائدة المركبة على السنوات التالية. احسب الفائدة على السنوات القادمة لرصد تأثير أكبر للفائدة المركبة على قيمة إجمالي رأس المال، إذ تتزايد كمية رأس المال الأساسية من عامٍ إلى آخر.

   • اضرب قيمة رأس المال المتواجدة بالحساب في العام الثاني في نسبة الفائدة كما يلي: 1060*6%=63.6 جنيه. زادت الفائدة بمقدار 3,6 جنيه (63.60-60.00). حدث هذا بسبب زيادة إجمال رأس المال من 1000 جنيه إلى 1060 جنيه.
   • سنضيف قيمة الزيادة على رأس المال في العام الثاني لحساب الإجمالي في العام الثالث كما يلي: 1060+63,6= 1123.6. تكون قيمة ما يُضاف بسبب الفائدة إلى إجمالي رأس المال في العالم الثالث 67.42 دولار. سيتم إضافة هذه القيمة إلى إجمالي رأس المال قبل حساب الفائدة في العام الرابع بنفس الحسابات الموضحة أعلاه.
   • كلما طالت مدة القرض ظهر تأثير الفائدة المركبة بشكلٍ أوضح وأكبر. وتستمر هذه الزيادة في الفائدة إلى أن يقوم المدين بتسديد قيمة القرض للدائن مُضافًا عليها الفوائد كاملة.
   • إذا كان التعامل على الحساب لا يخضع لنظام الفائدة المركبة، سيتم حساب ما يُضاف إلى إجمالي الحساب من الفائدة وفقًا لهذه المعادلة: 1000*6%=60 جنيه. ستمثل هذه القيمة الزيادة المُضافة بشكلٍ ثابت كل عام. يُعرف هذا النظام بالفائدة البسيطة.
4. 
   4
   أعد وثيقة ببرنامج إكسل )بالإنجليزية:Excel) لحساب الفائدة المركبة. يسهل كثيرًا إعداد نموذج بسيط لحساب الفائدة المركبة وإظهار النمو في إجمالي قيمة رأس المال داخل الحساب. ابدأ بفتح البرنامج وعنونة الخلايا العليا في الأعمدةA وB وC ب "السنة" و"القيمة" و"الفائدة المُحصَّلة" على الترتيب.

   • أدخل السنوات من صفر إلى 5 في الخلايا من A2 إلى A7.
   • أدخل الرصيد الأساسي في الخلية B2. تخيل على سبيل المثال أنك بدأت برصيد 1000 جنيه. ضع 1000 في الخلية B2.
   • اكتب في الخلية B3 "type=B2*1.06" وانقر على زر Enter. يعني هذا أن الرصيد سيزداد وفقًا للفائدة المركبة بمعدل 6% سنويًا. انقر على العمود الأسفل جهة اليمين الخاص بالخلية B3، واسحب المعادلة إلى الأسفل حتى الوصول إلى الخلية B7. ستدرج الأرقام في الخلايا تلقائيًا.
   • اكتب صفر في الخلية C2. اكتب في الخلية C3 "type=B3-B2" وانقر على زر Enter. ستقوم هذه الدالة بحساب الفرق بين قيمتي الخليتين B3 وB2، والذي يمثل الزيادة المُحصلة. انقر على الركن السفلي الأيمن من الخلية C3 واسحب المعادلة إلى الأسفل حتى الوصول إلى الخليةC7 . ستدرج الأرقام في الخلايا تلقائيًا.
   • كرر هذه العملية لاستنساخ النتائج الخاصة بعدد السنين الذي تود رصد قيمة الزيادة الحادثة في إجمالي الرصيد خلالها. يمكنك تغيير قيم الرصيد الأساسي والفائدة عن طريق تغيير المعادلة المستخدمة وتغيير القيم المدرجة في الخلايا.

طريقة 2

طريقة 2 من 3:

حساب الفائدة المركبة على رأس المال

تنزيل المقال

1. 
   1
   تعلّم المعادلة الخاصة بحساب الفائدة المركبة. تقوم المعادلة الخاصة بحساب الفائدة المركبة بإمدادك بقيمة رأس المال النهائية المتزايدة بعد عدد من السنوات تبعًا لقيمة الفائدة. المعادلة كالتالي:$FV=P(1+{\frac {i}{c}})^{n*c}$ وتُعرف المتغيرات الواردة بالمعادلة كما يلي:

   • يمثل المتغير "FV" القيمة المستقبلية، إذ أن هذا هو الناتج النهائي من حساب هذه المعادلة.
   • يمثل المتغير "P" رأس المال الأساسي.
   • يمثل المتغير "i" معدل الفائدة للزيادة السنوية.
   • يمثل المتغير "c" المعدل الزمني لتكرار حساب الفائدة من جديد على إجمالي رأس المال (عدد مرات حساب الفائدة المركبة كل عام).
   • يمثل المتغير "n" عدد السنوات التي يتم الحساب عليها.

   البديل:استخدم دالة حساب الفائدة المركبة المتصلة كحلٍ بسيطٍ وسريع لحساب الفائدة المركبة. تمكنك هذه الدالة من حساب أقصى قيمة سيصل إليها الحساب مستقبلًا وفقًا لمدد حساب الفائدة المركبة على رأس المال داخل الحساب خلال الفترة الزمنية المراد تقدير قيمة ما في الحساب بعدها والتي ستدرج في الدالة. استخدم هذه الدالة لحساب الفائدة المركبة المتصلة: $FV=PV(e^{i*t})$، يمثل المتغير "Fv" القيمة المستقبلية لرأس المال، والمتغير "PV" القيمة الحالية لرأس المال والمتغير "e" يمثل عدد أويلر (وهو رقم ثابت = 2,71828). يمثل المتغير "i" معدل الفائدة، والمتغير "t" يمثل الزمن مقدرًا بالسنوات.
2. 
   2
   جمع المتغيرات الخاصة بدالة الفائدة المركبة. إذا تكرر حساب الفائدة المركبة أكثر من مرة سنويًا، سيشق عليك حساب المعادلة يدويًا. يمكنك استخدام دالة حساب الفائدة المركبة في أي عملية. يجب أن يكون لديك البيانات التالية لاستخدام الدالة:

   • يجب أن تحدد قيمة رأس المال الأساسي. يمثل هذا القيمة الابتدائية التي سيتم الحساب عليها. قد تمثل هذه القيمة ما يتم إيداعه بالحساب، أو قيمة الاقتراض الأساسية. تخيل على سبيل المثال أن قيمة رأس المال الأساسي بالحساب تساوي 5000 جنيه.
   • حدد معدل حساب الفائدة الخاص بالقرض. يجب أن تكون قيمة زيادة الفائدة سنوية وبالنسبة المئوية. لنقل على سبيل المثال أنه سيتم حساب فائدة تساوي 3,45 % على رأس مال قيمته 5000 جنيه.
     • يجب أن تدرج قيم معدل الفائدة عشريًا عند استخدام الدالة. حوّل معدل الفائدة عن طريق قسمته على 100. ستكون الفائدة المقدرة ب 3.45 % في المثال السابق تساوي 0,0345 عشريًا.
   • تحتاج أيضًا لمعرفة كم عدد المرات التي سيتم فيها تطبيق الفائدة المركبة على رأس المال. يتم تطبيق الفائدة على رأس المال سنويًا أو شهريًا أو يوميًا. تخيل على سبيل المثال أن الفائدة تطبق شهريًا. يعني هذا أن المتغير "c" سيدرج في الدالة بالرقم 12.
   • حدد المدة التي سيتم الحساب عليها. تمثل هذه المدة السنة التي تهدف إلى حساب النمو في قيمة الحساب عندها، أو قد تكون تاريخ استحقاق وسداد القرض وقد تصل إلى 5 أو 10 سنوات. يُمثل تاريخ استحقاق القرض المدة التي يجب أن يُسدد القرض بها. لنقل أن هذه المدة على سبيل المثال سنتان، فلتُدرَج في المعادلة بالرقم 2.
3. 
   3
   ابدأ بحساب الدالة. أدخل المتغيرات كما يجب. تأكد مرةً أخرى من إدراج المتغيرات في الدالة بشكلٍ سليم. تأكد من إدراج معدل الفائدة عشريًا، وتأكد من إدراج الرقم الصحيح في مكان المتغير "c" في الدالة، والذي يمثل عدد مرات تكرار حساب الفائدة.

   • سيتم استخدام الدالة بالمتغيرات السابقة كما يلي: $FV=5000(1+{\frac {0.0345}{12}})^{2*12}$
   • ابدأ أولًا بحساب ما بداخل الأقواس، ثم انتقل فيما بعد لحساب الأس. يُعرف هذا المبدأ الرياضي بترتيب العمليات الحسابية.
4. 
   4
   أنه حسابات الدالة. يمكنك تبسيط العملية الحسابية عن طريق حل الجزء الخاص بالأقواس أولًا، بادئًا بالكسر.

   • اقسم الكسر داخل الأقواس أولًا. سيتم الحساب هكذا:$FV=5000(1+0.00288)^{2*12}$
   • اضف الأرقام داخل الأقواس، ومن ثم سيكون الناتج النهائي هكذا: $FV=5000(1.00288)^{2*12}$
   • حل عملية الضرب في الجزء الخاص بالأس أعلى الأقواس. سيكون الناتج النهائي هكذا:$FV=5000(1.00288)^{24}$
   • ابدأ بحساب العملية الخاصة برفع قيمة الرقم داخل الأقواس لقيمة الأس. تتم هذه العملية الحسابية باستخدام الآلة الحاسبة عن طريق إدراج قيمة الرقم داخل الأقواس، وهي 1.00288 في هذا المثال أولًا. اضغط على زر $x^{y}$، ثم أدخل قيمة الأس، وهي 24 في هذا المثال ثم اضغط =. سيكون الناتج النهائي هكذا: $FV=5000(1.0715)$
   • اضرب قيمة الرصيد الأساسي في الرقم داخل الأقواس. سيكن الناتج النهائي 5,000*1.0715= 5,357.50. تمثل هذه القيمة ما بداخل الحساب بعد مرور عامين.
5. 
   5
   اطرح قيمة الرصيد الأساسي من الناتج النهائي. سيمثل الرقم الناتج لك من هذه العملية قيمة الفائدة المحصلة بعد مرور عامين.

   • اطرح قيمة الرصيد الأساسي التي تساوي 5000 جنيه من القيمة المستقبلية والمقدرة ب5357.5 جنيه، سيكون الناتج النهائي= 357.5.
   • ستحصل 357.5 جنيه كقيمة للفائدة بعد مرور سنتين.

طريقة 3

طريقة 3 من 3:

حساب الفائدة المركبة عند زياد الرصيد في الحساب بانتظام

تنزيل المقال

1. 
   1
   تعلم الدالة الخاصة بالحساب. تتزايد الأرصدة بالحسابات التي تتعامل بالفائدة المركبة إن قمت بإضافة أموال للقيمة المتواجدة في الحساب بانتظام، لنقل أنك ستضيف للرصيد كمية من المال شهريًا على سبيل المثال. تخضع الدالة الخاصة بالحساب في هذه الحالة إلى نفس المبادئ والمعايير الخاصة بالدالة السابقة، إلا أنها أطول بعض الشيء. يتم الحساب بهذه الدالة كما يلي: $FV=P(1+{\frac {i}{c}})^{n*c}+{\frac {R((1+{\frac {i}{c}})^{n*c}-1)}{\frac {i}{c}}}$تتماثل المتغيرات في هذه الدالة مع نظائرها في الدالة السابقة، باستثناء إضافة واحدة:

   • يمثل المتغير "P" رأس المال الأساسي.
   • يمثل المتغير "i" معدل الفائدة للزيادة السنوية.
   • يمثل المتغير "c" المعدل الزمني لتكرار حساب الفائدة من جديد على إجمالي رأس المال (عدد مرات حساب الفائدة المركبة كل عام).
   • يمثل المتغير "n" عدد السنوات التي يتم الحساب عليها.
   • يمثل المتغير "R" كمية المال المُضافة للرصيد شهريًا.
2. 
   2
   اجمع البيانات الخاصة بالمتغيرات المهمة في الدالة. ستحتاج عند حساب القيمة المستقبلية إلى معرفة رأس المال الأساسي أو القيمة الحالية المودعة في الحساب، ومعدل الفائدة للزيادة السنوية وعدد مرات حساب الفائدة المركبة كل عام وعدد السنوات الذي يتم حساب الدالة عليه وكمية المال المُضافة للحساب شهريًا. ستدرج هذه البيانات في وثائق المعاملات بينك وبين البنك.

   • تأكد من تحويل من تحويل معدل الفائدة السنوي إلى الصيغة العشرية. اقسم معدل نسبة الفائدة على 100. إن كانت الفائدة كالمثال السابق تساوي 3.45 %، سيتم قسمة هذا الرقم على 100 لتصبح 0,0345.
   • تقوم بعض الحسابات بحساب الفائدة وإضافتها عدة مرات سنويًا، أي أنها تفعل هذا شهريًا بدلًا من سنويًا. إذا زاد عدد مرات حساب الفائدة المركبة كل عام، عوّض عن الرمز "C" بعدد المرات الذي تحسب وتُضاف الفائدة المركبة بمعدله كل عام. ضع قيمة الرمز "C" ب1 إن كانت الإضافة سنوية وب4 إن كانت الإضافة كل ثلاثة شهور وب12 إن كانت الإضافة شهرية وب365 إن كانت الإضافة يومية (لا تقلق حيال السنة الكبيسة).
3. 
   3
   أدخل المتغيرات. تخيل في المثال السابق أنك قررت إضافة 100 جنيه شهريًا للرصيد داخل الحساب، والذي يحتوي على 5000 جنيهًا ويتم التعامل معه بفائدة مركبة سنوية تقدر ب3.45 %. سنقوم الآن بحساب الزيادة في الحساب التي ستحدث على مدار عامين.

   • سيتم حساب الدالة وفقًا للبيانات السابقة كما يلي: $FV=5,000(1+{\frac {0.0345}{12}})^{2*12}+{\frac {100((1+{\frac {0.0345}{12}})^{2*12}-1)}{\frac {0.0345}{12}}}$
4. 
   4
   قم بحل المعادلة. تذكر أن عليك حل المعادلة وفقًا لمبدأ ترتيب العمليات الحسابية. يعني هذا البدء بحساب قيم العمليات داخل الأقواس.

   • حل العمليات الخاصة بالكسور داخل الأقواس أولًا. يعني هذا قسمة الرقم الخاص بالمتغير "i" على الرقم الخاص بالمتغير "c" في 3 مواضع، وسيكون الناتج النهائي لهذه العملية يساوي 0.00288. ستبدو المعادلة الآن هكذا:$FV=\$5,000(1+0.00288)^{2*12}+{\frac {\$100((1+0.00288)^{2*12}-1)}{0.00288}}$
   • حل ما بين الأقواس. يعني هذا إضافة 1 إلى نتيجة العملية الحسابية الخاصة بآخر جزء، ليصبح شكل المعادلة كما يلي:$FV=\$5,000(1.00288)^{2*12}+{\frac {\$100((1.00288)^{2*12}-1)}{0.00288}}$
   • حل عملية الضرب الخاصة بالأسس. يعني هذا ضرب الرقمين المتواجدين أعلى القوس المغلق، وقيمتهما في هذا المثال 2 و12. ينتج عن عملية ضرب هذين الرقمين قيمة 24 ليصبح شكل المعادلة كما يلي: $FV=\$5,000(1.00288)^{24}+{\frac {\$100((1.00288)^{24}-1)}{0.00288}}$
   • حل عملية الأسس. يعني هذا رفع قيمة الناتج النهائي للعملية الحسابية داخل الأقواس إلى قيمة الأس الموجود أعلاها، والتي تساوي 24. استخدم الآلة الحاسبة في إدراج قيمة الناتج النهائي للعملية الحسابية داخل الأقواس، والتي تساوي 1,00288 في هذا المثال والضغط على زر $x^{y}$ وإدخال قيمة الأس التي تساوي 24. ليصبح شكل المعادلة كما يلي:$FV=\$5,000(1.0715)+{\frac {\$100(1.0715-1)}{0.00288}}$
   • اطرح قيمة 1 من النتيجة النهائية لآخر خطوة في الجزء الأيمن من المعادلة، والتي تساوي هنا (1.0715-1) ليصبح شكل المعادلة كما يلي: $FV=5,000(1.0715)+{\frac {100(0.0715)}{0.00288}}$
   • اضرب قيمة رأس المال الأساسي في قيمة العملية الحسابية الخاصة بأول قوس، ثم اضرب قيمة الزيادة الشهرية في قيمة العملية الحسابية للقوس الثاني ليصبح شكل المعادلة كما يلي:$FV=\$5,357.50+{\frac {7.15}{0.00288}}$
   • اقسم الكسر. سيصبح شكل المعادلة كما يلي: FV=5,357.50 + 2,482.64</math>
   • أضف الرقمين لتحصل على قيمة الرصيد المستقبلية داخل الحساب. سيكون شكل المعادلة كما يلي: 5,357.50 + 2,482.64=7,840.14.يمثل هذا الرقم قيمة الرصيد داخل الحساب بعد مرور عامين.
5. 
   5
   اطرح رأس المال الأساسي والإضافات المالية الشهرية. يجب أن تطرح رأس المال الأساسي وكمية المال المُضافة للحساب. يعني هذا انك يجب أن تقوم بطرح قيمة رأس المال الأساسي والمقدرة ب5000، مُضافًا إليها الإضافات الشهرية والتي تُحسب كما يلي: حاصل ضرب 2(عامين) *12(عدد الشهور في كل عام) *100 (كمية المال المُضافة شهريًا). يصبح الناتج النهائي للإضافة الشهرية على مدار عامين=2400، ليكون المجموع الكلي كالتالي: 5000+2400=7400 جنيهًا. يجب عليك طرح 7.400 من قيمة الرصيد المستقبلية داخل الحساب بعد مرور عامين والمُقدرة ب7840,14، لتحصل على القيمة المُحصلة نتيجة الفائدة المركبة والمُقدرة ب440.14 جنيه.
6. 
   6
   أجري عملية حسابية على المدى البعيد لعدد أكبر من السنوات. تخيل إضافة المال شهريا لنفس الحساب لمدة 20 عامًا بدلًا من عامين. يمكنك هذا من إدراك مدى الربح الذي ستححقه عندما يتم التعامل على الحساب بالفائدة المركبة. إن طبقنا هذه العملية على المثال السابق، ستُقدر القيمة النهائية للحساب داخل الرصيد ب45000 جنيه. تُقدر القيمة الفعلية لما أدخلته من رصيد للحساب ب29000 جنيه، مما يعني أن القيمة المُحصلة نتيجة الفائدة المركبة تُقدر ب16000 جنيه.

أفكار مفيدة

• يمكنك حساب الفائدة المركبة بسهولة باستخدام آلة حاسبة خاصة بهذا الغرض تُتاح عبر الإنترنت. ابحث عبر الإنترنت عن خدمة حكومية خاصة ببلدك لحساب الفائدة.
• يُعد المبدأ الأساسي للتعامل بالفائدة المركبة هو "قاعدة 72". ابدأ بقسم 72 على نسبة الفائدة الخاصة بك ولنقل أنها 4% على سبيل المثال. سيكون الناتج النهائي الخاص بهذه العملية =18. يمثل هذا الرقم عدد السنوات التي تحتاجها لمضاعفة قيمة الرصيد الحالي المتواجدة بالحساب. اعلم أن "قاعدة 72" لا تتسم بالدقة، هي مجرد قيمة تقريبية.
• يمكنك استخدام هذه الحسابات في معرفة ما قد تُحصله بمعلومية قيمة رأس المال الأساسي أومعدل حساب وإضافة الفائدة المركبة كل عام أو عدد السنوات.