Samengestelde rente berekenen

Samengestelde rente verschilt van enkelvoudige rente in die zin dat de renteopbrengst zowel over de oorspronkelijke belegging (de hoofdsom) als de tot nu toe opgebouwde rente wordt berekend, in plaats van alleen maar over de hoofdsom. Daarom groeien rekeningen met samengestelde rente sneller dan die met enkelvoudige rente. Bovendien zal de waarde zelfs sneller groeien als de rente meerdere keren per jaar wordt samengesteld. Samengestelde rente (ook wel interest) komt je tegen bij diverse beleggingsproducten en ook als rente over bepaalde soorten leningen, zoals creditcardschulden.^[1]XBron Met de juiste vergelijkingen is berekenen hoeveel een bedrag zal groeien door samengestelde rente, heel eenvoudig.

Deel 1

Deel 1 van 3:

De jaarlijkse samengestelde rente berekenen

Pdf downloaden

1
Definieer jaarlijkse samengestelde rente. Het rentepercentage vermeld op je beleggingsprospectus of leningsovereenkomst is op jaarbasis. Als je een autolening afsluit tegen bijvoorbeeld 6% rente, dan betaal je 6% rente per jaar. Een samengestelde rente aan het einde van het jaar is de gemakkelijkste berekening voor samengestelde rente.^[2]XBron
- Samengestelde rente over een schuld kan jaarlijks, maandelijks of zelfs dagelijks worden berekend.
- Hoe vaker je schuld wordt samengesteld, des te sneller zal je rente oplopen.
- Je kunt naar samengestelde rente kijken vanuit het oogpunt van de belegger of de debiteur. Frequent berekende samengestelde rente betekent dat de rentebaten van de belegger in een sneller tempo zullen toenemen. Het betekent ook dat de debiteur meer rente verschuldigd zal zijn bij een uitstaande schuld.
- Bijvoorbeeld, over een spaarrekening kan jaarlijks rente worden berekend, terwijl de rente over een flitslening maandelijks of zelfs wekelijks kan worden berekend.
2
Bereken de samengestelde jaarrente voor jaar 1. Neem aan dat je de eigenaar bent van een staatsobligatie van €1.000, tegen een rente van 6%. Staatsobligaties betalen elk jaar dividend uit op basis van de rente en de huidige waarde.^[3]XBron
- De rente over jaar 1 wordt dan €60 (€1.000 x 6%).
- Om de rente over jaar 2 te berekenen, moet je de oorspronkelijke hoofdsom optellen bij de totale rente tot nu toe. In dit geval is de hoofdsom van jaar 2 gelijk aan €1.060 (€1.000 + €60). De waarde van de obligatie is dus €1.060 en de te betalen rente wordt berekend op basis van deze waarde.
3
Bereken de samengestelde rente voor latere jaren. Om de grotere impact van samengestelde interest te kunnen zien, berekenen je de rente voor latere jaren. Van jaar tot jaar blijft de hoofdsom groeien.^[4]XBron
- Vermenigvuldig de hoofdsom van jaar 2 met het rentepercentage van de obligatie (€1.060 X 6% = €63,60). De verkregen rente is €3,60 hoger (€63,60 - €60,00). Dat komt omdat de hoofdsom is toegenomen van €1.000 naar €1.060.
- Voor jaar 3 is de hoofdsom €1.123,60 (€1.060 + €63,60). De rente over jaar 3 is €67,42. Dat bedrag wordt opgeteld bij de hoofdsom voor de berekening van jaar 4.
- Hoe langer een schuld uitstaand is, hoe groter de impact van samengestelde rente. Uitstaand betekent dat de schuld nog steeds betaald moet worden door de debiteur.
- Zonder samengestelde rente zou de verdiende rente over jaar 2 gelijk zijn aan €60 (€1.000 X 6%). In feite zou elk jaar de rente €60 bedragen als je samengestelde rente zou krijgen. Dit staat bekend als enkelvoudige rente.
4
Maak een Excel-document voor het berekenen van samengestelde rente. Het kan handig zijn om samengestelde rente te visualiseren door het creëren van een eenvoudig model in Excel van de groei van je belegging. Begin met het openen van een document en label de bovenste cel in kolom A, B en C als respectievelijk ‘Jaar’, ‘Waarde’ en ‘Rente verdiend’.
- Typ de jaren (0-5) in de cellen A2 tot en met A7.
- Typ de hoofdsom in cel B2. Stel dat je bent begonnen met €1.000. Typ 1000.
- Typ in cel B3 '= B2 *1,06' en druk op enter. Dit betekent dat je rente jaarlijks wordt samengesteld tegen een rente van 6% (0,06). Klik op de rechterbenedenhoek van cel B3 en sleep de formule naar cel B7. De getallen worden nu op de juiste wijze ingevuld.
- Plaats een 0 in cel C2. In cel C3 typ je '= B3-B2' en druk op Enter. Dit geeft het verschil tussen de waarden in cel B3 en B2, dat de rente vertegenwoordigt. Klik op de rechterbenedenhoek van cel C3 en sleep de formule naar cel C7. De waarden horen automatisch ingevuld te worden.
- Herhaal deze procedure voor zo veel jaren als je wilt bijhouden. Je kunt ook gemakkelijk waarden voor de hoofdsom en rentepercentages wijzigen, door het veranderen van de gebruikte formules en de cel-inhoud.
Advertentie

Deel 2

Deel 2 van 3:

De samengestelde rente over beleggingen berekenen

Pdf downloaden

1
Leer de formule voor samengestelde rente. De formule voor samengestelde rente of interest berekent de toekomstige waarde van de belegging na een bepaald aantal jaren. De formule zelf is als volgt: $FV=P(1+{\frac {i}{c}})^{n*c}$ $How.com.vn Nederlands: FV=P(1+{\frac {i}{c}})^{{n*c}}$ De variabelen binnen de vergelijking worden als volgt gedefinieerd:
- 'FV' is de toekomstige waarde. Dit is het resultaat van de berekening.
- 'P' is je hoofdsom.
- 'i' is het jaarlijkse rentepercentage.
- 'c' is de samenstellings- rentefrequentie (hoe vaak de samengestelde rente jaarlijks wordt berekend).
- 'n' is het aantal jaren waarover wordt berekend.
2
Verzamel de variabelen voor de formule van de samengestelde interest. Als rente vaker dan jaarlijks wordt berekend, is het moeilijk om de formule handmatig uit te rekenen. Je kunt een formule voor de samengestelde rente voor elke berekening gebruiken. Om de formule te gebruiken, heb je de volgende informatie nodig:^[5]XBron
- Bepaal de hoofdsom van de belegging. Dit is het oorspronkelijke bedrag van je belegging. Dit kan zijn hoeveel je op je rekening hebt gestort of de oorspronkelijke prijs van de obligatie. Stel bijvoorbeeld dat je hoofdsom in een beleggingsrekening €5.000 is.
- Zoek het rentepercentage van de belegging. Het rentepercentage moet een jaarlijks bedrag zijn, aangegeven als percentage van de hoofdsom. Bijvoorbeeld, een rentepercentage van 3,45% over de hoofdsom van €5.000.
  - Bij de berekening dient het rentepercentage als decimaal te worden ingevoerd. Converteer het door het rentepercentage te delen door 100. In dit voorbeeld wordt dit 3,45/100 = 0,0345.
- Je moet ook weten hoe vaak de rente wordt samengesteld. Het is meestal zo dat rente jaarlijks, maandelijkse of dagelijks wordt samengesteld. Stel bijvoorbeeld dat het gaat om maandelijks berekende rente. Dit betekent dat je rentefrequentie ('c') moet worden ingevoerd als 12.
- Bepaal over welke periode je wilt berekenen. Dit zou een jaardoel kunnen zijn betreffende groei, zoals 5 of 10 jaar, of de looptijd van de obligatie. De vervaldatum van een obligatie is de datum waarop de hoofdsom van de inleg moet worden terugbetaald. Als voorbeeld gebruiken we hier twee jaar, dus voer je een 2 in.
3
Gebruik de formule. Substitueer je variabelen op de juiste plekken. Controleer nogmaals om er zeker van te zijn dat je ze correct hebt ingevoerd. Zorg er in het bijzonder voor dat de rente in decimale vorm is ingevoerd, en dat je de juiste waarde hebt gebruikt voor 'c' (rentefrequentie).
- Het beleggingsvoorbeeld wordt dan als volgt ingevoerd: $FV=5000(1+{\frac {0,0345}{12}})^{2*12}$
- Bereken de exponent en het gedeelte van de formule tussen haakjes afzonderlijk. Dit is een concept uit de wiskunde genaamd 'volgorde van bewerkingen'. Je kunt op How.com.vn artikelen lezen over de volgorde van bewerkingen.
4
Rond de wiskundige berekeningen in de formule af. Vereenvoudig het probleem door eerst de termen tussen haakjes op te lossen, te beginnen met de breuk.^[6]XBron
- Werk eerst de breuk tussen haakjes uit. Het resultaat: $FV=5000(1+0,00288)^{2*12}$
- Tellen getallen tussen haakjes bij elkaar op. Het resultaat: $FV=5000(1,00288)^{2*12}$
- Los de vermenigvuldiging binnen de exponent op (het laatste deel boven het haakje sluiten). Het resultaat moet er zo uitzien: $FV=5000(1,00288)^{24}$
- Verhef het getal tussen de haakjes tot de macht van de exponent. Dit kan worden gedaan op een rekenmachine door eerst de waarde tussen haakjes (1,00288 in het voorbeeld) in te voeren, het indrukken van de knop $x^{y}$ , en daarna het invoeren van de exponent (24 in dit geval), waarna je op Enter drukt. Het resultaat van dit voorbeeld is $FV=5000(1,0715)$ .
- Tot slot vermenigvuldig je de hoofdsom met het getal tussen haakjes. Het resultaat in het voorbeeld is €5.000 x 1,0715 = €5.357,50. Dit is het saldo van de rekening aan het einde van het tweede jaar.
5
Trek de hoofdsom af van je antwoord. Dit geeft het rentebedrag als resultaat.
- Trek de hoofdsom van €5.000 af van de toekomstige waarde van €5.357,50 en je krijgt €5.375,50 - €5.000 = €357,50
- Je hebt na twee jaar €357,50 rente verdiend.
Advertentie

Deel 3

Deel 3 van 3:

De samengestelde rente met regelmatige betalingen berekenen

Pdf downloaden

1
Leer de formule. Samengestelde berekeningen van de rente kan nog sneller toenemen als je regelmatige geld inlegt, zoals het overmaken van een maandelijks bedrag op een spaarrekening. De formule is langer dan die gebruikt voor het berekenen van samengestelde rente zonder regelmatige betalingen, maar volgt dezelfde principes. De formule is als volgt: $FV=P(1+{\frac {i}{c}})^{n*c}+{\frac {R((1+{\frac {i}{c}})^{n*c}-1)}{\frac {i}{c}}}$ $How.com.vn Nederlands: FV=P(1+{\frac {i}{c}})^{{n*c}}+{\frac {R((1+{\frac {i}{c}})^{{n*c}}-1)}{{\frac {i}{c}}}}$ ^[7]XBronDe variabelen in de vergelijking zijn ook dezelfde als bij de vorige vergelijking, met één toevoeging:
- 'P' is de hoofdsom.
- 'i' is het jaarlijkse rentepercentage.
- 'c' is de rentefrequentie en vertegenwoordigt het aantal keren dat de rente jaarlijks wordt samengesteld.
- 'n' is het aantal jaren.
- 'R' is het bedrag van de maandelijkse bijdrage.
2
Vul de variabelen in. Als je de toekomstige waarde van dit type rekening wilt berekenen, heb je de hoofdsom (of huidige waarde) van de rekening, het jaarlijkse rentepercentage, de rentefrequentie, het aantal jaren waarover wordt berekend en het bedrag van je maandelijkse bijdrage nodig. Deze informatie hoort in je beleggingsovereenkomst te staan.
- Zorg ervoor dat je het jaarlijkse rentepercentage omzet naar een decimaal getal. Dit doe je door het percentage te delen door 100. Bijvoorbeeld, uitgaande van de bovenstaande rente van 3,45%, delen we 3,45 door 100 en krijg je 0,0345.
- Voor de rentefrequentie, gebruik je het aantal keren per jaar dat de rente wordt berekend. Dit betekent jaarlijks het aantal 1, maandelijks 12 en dagelijks 365 (maak je geen zorgen over schrikkeljaren).
3
Vul de variabelen in. We gaan verder met bovenstaande voorbeeld: stel dat je besluit om €100 per maand over te schrijven naar je rekening. Over deze rekening, met een hoofdsom van €5.000, wordt maandelijks de samengestelde rente berekend met een jaarlijkse rente van 3,45%. We gaan de groei van de rekening over twee jaar berekenen.
- De uiteindelijke formule met behulp van deze informatie is als volgt: $FV=5000(1+{\frac {0,0345}{12}})^{2*12}+{\frac {100((1+{\frac {0,0345}{12}})^{2*12}-1)}{\frac {0,0345}{12}}}$
4
Los de vergelijking op. Nogmaals, vergeet de juiste volgorde van bewerkingen te niet. Dit betekent dat je begint met het berekenen van de waarden binnen de haakjes.
- Los eerst de breuken binnen de haakjes op. Dit betekent dat je 'i' op drie plaatsen deelt door 'c', allemaal voor hetzelfde resultaat van 0,00288. Nu ziet de vergelijking er als volgt uit: $FV=5000(1+0,00288)^{2*12}+{\frac {100((1+0,00288)^{2*12}-1)}{0,00288}}$
- Los de optelling tussen haakjes op. Dit betekent dat je de 1 optelt bij het resultaat van het vorige deel. Aldus: $FV=5000(1,00288)^{2*12}+{\frac {100((1,00288)^{2*12}-1)}{0,00288}}$
- Los de vermenigvuldiging binnen de exponenten op. Dit betekent de vermenigvuldiging van de twee getallen die kleiner zijn en boven de afsluitende haakjes staan. In het voorbeeld: 2 x 12 = 24. Aldus: $FV=5000(1,00288)^{24}+{\frac {100((1,00288)^{24}-1)}{0,00288}}$
- Los de exponenten op. Dit betekent het verhogen van het bedrag tussen haakjes met het resultaat van de laatste stap. Op een rekenmachine wordt dit gedaan door het invoeren van de waarde tussen haakjes (1,00288 in het voorbeeld), druk op $x^{y}$ en voer de waarde in van de exponent (24). Aldus: $FV=5000(1,0715)+{\frac {100(1,0715-1)}{0,00288}}$
- Aftrekken. Trek 1 af van het resultaat van de laatste stap in het rechter gedeelte van de vergelijking (1,0715 - 1). Aldus: $FV=5000(1,0715)+{\frac {100(0,0715)}{0,00288}}$
- Vermenigvuldig. Dit betekent het vermenigvuldigen van de hoofdsom met de waarde binnen de eerste set haakjes, en de maandelijkse bijdrage met dezelfde waarde tussen haakjes. Aldus: $FV=5357,50+{\frac {7,15}{0,00288}}$
- Deel de breuk. Aldus: $FV=5357,50+2482,64$
- Optellen. Tenslotte tel je de twee getallen bij elkaar op voor de toekomstige waarde van de rekening. Dus: €5.357,50 + €2.482,64 = €7.840,14. Dit is de waarde van de rekening na de twee jaar.
Om de verkregen rente te berekenen, moet je het bedrag dat je hebt gestort aftrekken. Dit betekent het optellen van de hoofdsom, €5.000, bij de totale waarde van de gestorte bedragen, dus: 24 bijdragen (2 jaar x 12 maanden/jaar) maal de €100 die je elke maand hebt gestort, met een totaal van €2400. Het totaal is €5.000 + €2.400 = €7400. Trek €7.400 af van de toekomstige waarde van €7.840,14, en je hebt het rentebedrag, €440,14.
Om het voordeel van samengestelde interest echt te kunnen zien, stel je je voor dat je twintig jaar lang (in plaats van twee) maandelijks geld blijft storten op dezelfde rekening. In dit geval wordt de toekomstige waarde ongeveer 45.000 dollar, hoewel je slechts €29.000 hebt gestort, wat betekent dat je verkregen rente €16.000 bedraagt.
Advertentie

Tips

Je kunt de samengestelde rente ook gemakkelijk berekenen met behulp van een online rentecalculator. Op de website van de Amerikaanse overheid vind je een voorbeeld: https://www.investor.gov/tools/calculators/compound-interest-calculator.
Een snelle manier om de samengestelde rente te bepalen is de '72-regel'. Begin met het delen van 72 door het bedrag van de rente die je krijgt, bijvoorbeeld 4%. In dit geval dus 72/4 = 18. Dit resultaat, 18, is ongeveer het aantal jaren dat het duurt om je belegging te verdubbelen tegen het huidige rentepercentage. Houd er rekening mee dat de 72-regel gewoon een snelle benadering is, en geen exact resultaat.^[8]XBron
Je kunt deze berekeningen ook gebruiken voor het doen van 'wat als'-berekeningen die je kunnen vertellen hoeveel je zal verdienen afhankelijk van het rentepercentage, de hoofdsom, rentefrequentie, of het aantal jaren.

Advertentie