Euklidinen metriikka

Euklidinen etäisyys pisteiden ${\displaystyle P=(p_{1},p_{2},\dots ,p_{n})\,}$ ja ${\displaystyle Q=(q_{1},q_{2},\dots ,q_{n})\,}$ välillä n-avaruudessa, on:

${\displaystyle {\sqrt {(p_{1}-q_{1})^{2}+(p_{2}-q_{2})^{2}+\cdots +(p_{n}-q_{n})^{2}}}={\sqrt {\sum _{i=1}^{n}(p_{i}-q_{i})^{2}}}.}$

Pisteiden ${\displaystyle P=(p_{x})\,}$ ja ${\displaystyle Q=(q_{x})\,}$ , etäisyys on:

${\displaystyle {\sqrt {(p_{x}-q_{x})^{2}}}=|p_{x}-q_{x}|}$

Itseisarvomerkkejä käytetään, koska etäisyys normaalisti ajatellaan positiiviseksi skalaariluvuksi.

Pisteille ${\displaystyle P=(p_{x},p_{y})\,}$ ja ${\displaystyle Q=(q_{x},q_{y})\,}$ , etäisyys on:

${\displaystyle {\sqrt {(p_{x}-q_{x})^{2}+(p_{y}-q_{y})^{2}}}}$

Vaihtoehtoisesti, napakoordinaatistossa pisteiden ${\displaystyle P=(r_{1},\theta _{1})\,}$ ja ${\displaystyle Q=(r_{2},\theta _{2})\,}$ , etäisyys on:

${\displaystyle {\sqrt {r_{1}^{2}+r_{2}^{2}-2r_{1}r_{2}\cos(\theta _{1}-\theta _{2})}}}$

Pisteiden ${\displaystyle P=(p_{x},p_{y},p_{z})\,}$ ja ${\displaystyle Q=(q_{x},q_{y},q_{z})\,}$ , etäisyys on

${\displaystyle {\sqrt {(p_{x}-q_{x})^{2}+(p_{y}-q_{y})^{2}+(p_{z}-q_{z})^{2}}}.}$

• Metriikka
• Euklidinen geometria
• Ulottuvuus