如何求积分

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在本文中：

简单的积分

其他公式

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积分算是微分的逆运算，积分可以用来计算曲线下的面积。多项式的类型不同，积分的公式也不同。

步骤

方法 1

方法 1 的 2:

简单的积分

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   大多数多项式适用的积分公式。比如多项式：y = a*x^n.
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   系数除以(n+1)，然后指数加上1。换句话说y = a*x^n 的积分是y = (a/n+1)*x^(n+1).
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   对于不定积分，一个多项式对应多个，所以要加上积分常数C。因此本例的最终结果是y = (a/n+1)*x^(n+1) + C。

   • 考虑这样一个问题：在计算微分是，所有常数项都被省略。因此，在求积分时，积分结果可以加上任意的常数。
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   根据这个公式，计算积分。比如，y = 4x^3 + 5x^2 +3x 的积分是(4/4)x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.
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方法 2

方法 2 的 2:

其他公式

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   上文提到的公式不适用于x^-1或1/x的形式。当你计算指数为-1的指数式的积分时，其结果是自然对数的形式。换句话说(x+3)^-1的积分是ln(x+3) + C。
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   e^x的积分就是它自身。e^(nx)的积分是1/n * e^(nx) + C；因此，e^(4x) 的积分是1/4 * e^(4x) + C。
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   三角函数的积分需要记忆。你要记住下面的积分公式：

   • cos(x) 的积分是sin(x) + C
     
   • sin(x) 的积分是-cos(x) + C (note the negative sign!)
     
   • 根据这两个公式，你可以计算tan(x)，即sin(x)/cos(x)的积分。 其积分是 -ln|cos x| + C ，你可以求它的微分看看。
     
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   对于比较复杂的多项式，比如(3x-5)^4， 要使用替换法来求积分。引入一个变量，比如u，来代替多项式，3x-5，这样可以简化所求的式子，然后套用上面的基本积分公式。
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   计算相乘两函数的积分，使用分部积分法。
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