Como Integrar

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Integração simples

Outras regras

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Em cálculo, a integração é a operação inversa da derivação. É o processo para calcular a área abaixo de uma curva delimitada por um plano xy. Existem regras para integração que mudam de acordo com o tipo de polinômio presente.

Passos

Método 1

Método 1 de 2:

Integração simples

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   Esta regra simples de integração funciona com a maioria dos polinômios básicos. Considere o polinômio y = a*x^n.
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   Divida o "a" (o coeficiente) por n+1 (a potência + 1) e incremente a potência em 1. Em outras palavras, a integração de y = a*x^n é y = (a/n+1)*x^(n+1).
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   Acrescente a constante de integração C nas integrais indefinidas para corrigir a ambiguidade inerente em relação ao valor exato. Portanto, a resposta final nesse caso é y = (a/n+1)*x^(n+1) + C.

   • Pense: quando você deriva uma função, as constantes são simplesmente omitidas da resposta final. Portanto, sempre é possível que a integral de uma função tenha uma constante arbitrária.
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   Integre separadamente cada termo da função utilizando essa regra. Como exemplo, a integral de y = 4x^3 + 5x^2 +3x é (4/4)x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.
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Método 2

Método 2 de 2:

Outras regras

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   As mesmas regras não se aplicam quando você tem x^-1 ou 1/x. Quando se integra uma variável elevada na potência -1, a integral é o logaritmo natural da variável. Em outras palavras, a integral de (x+3)^-1 é ln(x+3) + C.
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   A integral de e^x é sempre a própria função. A integral de e^(nx) é 1/n * e^(nx) + C; Consequentemente, a integral de e^(4x) é 1/4 * e^(4x) + C.
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   A integração de funções trigonométricas exige memorização. Você deve se lembrar das seguintes integrais:

   • A integral de cos(x) é sen(x) + C.
     
   • A integral de sen(x) é -cos(x) + C. (preste atenção no sinal negativo!)
     
   • Com essas duas regras é possível derivar a integral de tan(x), que é equivalente ao sen(x)/cos(x). A resposta é -ln|cos x| + C -- verifique!
     
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   Para polinômios mais complicados, como (3x-5)^4, aprenda a integrar por substituição. Essa técnica introduz uma variável, como u, para funcionar como uma variável multi-termo, como 3x-5, simplificando o processo ao aplicar as mesmas regras básicas de integração.
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   Para integrar a multiplicação de duas funções, aprenda a integrar por partes.
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