Bir Denklemin Eğimi Nasıl Bulunur?

Makaleyi İndir

Makaleyi İndir

Bu Makalede:

Doğrusal Bir Denklemin Eğimini Bulmak

Eğimi İki Nokta ile Bulmak

Bir Eğrinin Eğimini Bulmak İçin Diferansiyel Hesabı Kullanmak

İlgili Makaleler

Referanslar

Bir doğrunun eğimi, onun ne kadar hızlı değiştiğinin ölçüsüdür. Bu, düz bir çizgi için olabilir; burada eğim, bir çizginin ne kadar uzağa giderken tam olarak ne kadar yukarı (pozitif eğim) veya aşağı (negatif eğim) gittiğini gösterir. Eğim, bir eğriye teğet olan bir doğru için de kullanılabilir. Veya eğimin, bir fonksiyonun "türevi" olarak da bilindiği matematikte, eğri bir çizginin eğimi olabilir. Her iki durumda da, eğimi bir grafiğin "değişim oranı" olarak düşün: "x" değişkenini büyütürsen "y" hangi oranda değişir? Bu, eğimi bir sebep ve sonuç olayı olarak görmenin bir yoludur.

Adımlar

Yöntem 1

Yöntem 1 / 3:

Doğrusal Bir Denklemin Eğimini Bulmak

Makaleyi İndir

1. 
   1
   Bir çizginin ne kadar dik ve hangi yönde (yukarı veya aşağı doğru) gideceğini belirlemek için eğimi kullan. Doğrusal bir denkleme sahip olduğun veya bunu kurabildiğin sürece bir doğrunun eğimini bulmak kolaydır. Bu yöntem ancak ve ancak aşağıdaki durumlarda işe yarar:

   • Değişkenlerde üs yoktur.
   • İkisi de kesir olmayan yalnızca iki değişken vardır (örneğin, elinde ${\frac {1}{x}}$olmayacaktır).
   • Denklem $y=mx+b$ formuna sadeleştirilebilir; buradaki m ve b sabitlerdir (3, 10, -12, ${\frac {4}{3}},{\frac {3}{5}}$ gibi sayılar).
2. 2
   Eğimi belirlemek için genellikle "m" olarak yazılan x'in önündeki sayıyı bul. Denklemin zaten doğru formdaysa ($y=mx+b$) o zaman "m"nin yerindeki sayıyı seç (fakat x'in önünde herhangi bir sayı yoksa eğim 1'dir). İşte eğimin! Bu m sayısının her zaman değişken ile (bu durumda bir "x") çarpıldığına dikkat et. Aşağıdaki örnekleri kontrol et:

   • $y=2x+6$
     • Eğim = 2
   • $y=2-x$
     • Eğim = -1
   • $y={\frac {3}{8}}x-10$
     • Eğim = ${\frac {3}{8}}$
3. 
   3
   Eğim belli değilse bir değişken yalnız kalacak şekilde denklemi yeniden düzenle. Bir değişkeni, genellikle "y"yi yalnız bırakmak için toplama, çıkarma, çarpma ve daha fazlasını yapabilirsin. Unutma, eşittir işaretinin bir tarafına ne yaparsan yap (3 eklemek gibi) diğer tarafa da aynısını yapman gerekir. Hedefin $y=mx+b$'ye benzer bir denklem elde etmektir. Örneğin:

   • $2y-3=8x+7$ denkleminin eğimini bul.
   • Denklemi $y=mx+b$ formuna getir:
     • $2y-3+3=8x+7+3$
     • $2y=8x+10$
     • ${\frac {2y}{2}}={\frac {8x+10}{2}}$
     • $y=4x+5$
   • Eğimi bul:
     • Eğim = M = 4
   Reklam

Yöntem 2

Yöntem 2 / 3:

Eğimi İki Nokta ile Bulmak

Makaleyi İndir

1. 
   1
   Elinin altında denklem olmadan eğimi bulmak için bir grafik ve iki nokta kullan. Bir grafiğin ve bir doğrun varsa fakat denklemin yoksa eğimi yine de kolayca bulabilirsin. İhtiyacın olan tek şey, ${\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}$ denkleminde yerine koyacağın doğru üzerinde iki noktadır. Eğimi bulurken, doğru yolda olup olmadığını kontrol etmene yardımcı olacak aşağıdaki bilgileri aklında bulundur:

   • Pozitif eğimler, sağa gittikçe artar.
   • Negatif eğimler, sağa gittikçe azalır.
   • Daha büyük eğimler daha dik çizgilerdir. Küçük eğimler daima daha kademelidir.
   • Tamamen yatay doğruların eğimi sıfırdır.
   • Tamamen dikey doğruların hiç eğimi yoktur. Eğimleri "tanımsızdır".
2. 
   2
   İki nokta bul ve onları basit (x, y) formunda yaz. Grafikteki iki noktanın x ve y koordinatlarını bulmak için grafiği (veya test sorusunu) kullan. Doğru üzerindeki herhangi iki nokta olabilirler. Örneğin, bu yöntemdeki doğrunun (2,4) ve (6,6)'dan geçtiğini varsayalım.

   • Her çiftte, x koordinatı ilk sayıdır ve y koordinatı virgülden sonra gelir.
   • Bir doğru üzerindeki her x koordinatı ile bağlantılı bir y koordinatı vardır.
3. 
   3
   Noktaları her noktayı çiftiyle birlikte tutarak x₁, y₁, x₂, y₂ şeklinde adlandır. İlk örneğimize devam edecek olursak (2,4) ve (6,6) noktaları ile her noktanın x ve y koordinatlarını adlandır. Şunlarlı elde etmelisin:

   • x₁: 2
   • y₁: 4
   • x₂: 6
   • y₂: 6
4. 
   4
   Eğimi elde etmek için noktalarını "Nokta-Eğim Formülü"nde yerine koy. Aşağıdaki formül, düz bir doğru üzerindeki herhangi iki noktayı kullanarak eğimi bulmak için kullanılır: ${\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}$. Sadece dört noktanı yerine koy ve sadeleştir:

   • Asıl Noktalar: (2,4) ve (6,6).
   • Nokta-Eğim Formülünde yerine koy:
     • ${\frac {6-4}{6-2}}$
   • Cevabını sadeleştir:
     • ${\frac {2}{4}}={\frac {1}{2}}$ = Eğim
5. 
   5
   Nokta-Eğim Formülünün nasıl çalıştığını anla. Bir doğrunun eğimi, “Karşı bölü Komşu”dur; doğrunun yukarı çıkış miktarının, çizginin sağa "uzanan" miktarına bölümüdür. Doğrunun “yükselmesi”, y değerleri (unutma; Y ekseni yukarı ve aşağı gider) arasındaki farktır ve doğrunun "uzunluğu" x değerleri (ve X ekseni sola ve sağa gider) arasındaki farktır.
6. 
   6
   Farklı eğim sorularını tanı. Eğim denklemi ${\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}$ şeklindedir. Bu, "delta" olarak adlandırılan ve "fark" anlamına gelen Yunanca "Δ" harfi kullanılarak da gösterilebilir. Eğim aynı zamanda Δy/Δx olarak da gösterilebilir, yani "y'nin farkı/x'in farkı". Bu, "aradaki eğimi bul" ile aynı sorudur.
   Reklam

Yöntem 3

Yöntem 3 / 3:

Bir Eğrinin Eğimini Bulmak İçin Diferansiyel Hesabı Kullanmak

Makaleyi İndir

1. 
   1
   Yaygın fonksiyonların çeşitli türevlerinin nasıl alındığını gözden geçir. Türevler bir doğru üzerindeki tek bir noktadaki değişim oranını (veya eğimi) verir. Doğrunun eğri veya düz olmasının önemi yok. Bunu, tüm doğrunun eğimi yerine doğrunun herhangi bir zamandaki değişimi olarak düşün. Türevleri nasıl aldığın, sahip olduğun fonksiyonun türüne bağlı olarak değişir, bu nedenle devam etmeden önce yaygın türevleri nasıl alacağını gözden geçir.

   • En basit türevler, temel polinom denklemlerinin türevleridir ve basit bir kısayol ile kolayca bulunur. Bu, yöntemin geri kalanı için kullanılacaktır.
2. 
   2
   Eğim sorularının hangilerini türev kullanarak çözebileceğini anla. Her zaman bir eğrinin türevini veya eğimini bulman açıkça istenmez. Ayrıca "(x, y) noktasındaki değişim oranı" da istenebilir. Grafiğin eğimi için bir denklem istenebilir ki bu da türev alman gerektiği anlamına gelir. Son olarak, "teğet doğrunun (x, y)'deki eğimi" istenebilir. Burada yine eğrinin belirli bir (x, y) noktasındaki eğimini istenir.

   • Bu yöntem için şu soruyu düşün: "$f(x)=2x^{2}+6x$ doğrusunun (4,2) noktasındaki eğimi nedir?"
   • Türev genellikle $f'(x),y',$ veya ${\frac {dy}{dx}}$ olarak yazılır.
3. 
   3
   Fonksiyonunun türevini al. Grafiğine gerçekten ihtiyacın yok, sadece grafiğinin fonksiyonu veya denklemi yeterli. Bu örnek için, önceki $f(x)=2x^{2}+6x$ fonksiyonunu kullan. Burada özetlenen yöntemleri takip ederek bu basit fonksiyonun türevini al.

   • Türev: $f'(x)=4x+6$
4. 
   4
   Eğimi elde etmek için noktanı türev denkleminde yerine koy. Bir fonksiyonun diferansiyeli sana belirli bir noktada fonksiyonun eğimini söyleyecektir. Başka bir deyişle f’(x), fonksiyonun herhangi bir (x,f(x)) noktasındaki eğimidir. Yani, alıştırma problemi olarak:

   • $f(x)=2x^{2}+6x$ doğrusunun (4,2) noktasındaki eğimi nedir?
   • Denklemin Türevi:
     • $f'(x)=4x+6$
   • x noktası için yerine koy:
     • $f'(x)=4(4)+6$
   • Eğimi bul:
   • $f(x)=2x^{2}+6x$ doğrusunun (4,2) noktasındaki eğimi 22’dir.
5. 
   5
   Mümkün olduğunda, noktanı bir grafikte kontrol et. Hesaptaki tüm noktaların eğiminin olmayacağını bil. Hesap, karmaşık denklemlere ve zor grafiklere girer ve her noktanın eğimi olmaz veya hatta her grafikte nokta bulunmaz. Mümkün olduğunda, grafiğinin eğimini kontrol etmek için bir grafik hesap makinesi kullan. Yapamıyorsan noktanı ve eğimi kullanarak teğet çizgisini çiz (unutma, "karşı bölü komşu") ve bu yaptığının doğru gibi görünüp görünmediğini kontrol et.

   • Teğet doğrular, eğri üzerindeki noktanla aynı eğime sahip doğrulardır. Çizmek için eğim üzerinde yukarı (pozitif) veya aşağı (negatif) git (örnekte, 22 nokta yukarı). Sonra birinin üzerine gel ve bir nokta çiz. Doğrun için (4,2) ve (26,3) noktalarını birleştir.
   Reklam