ดาวน์โหลดบทความดาวน์โหลดบทความX
บทความนี้ ร่วมเขียน โดย David Jia. เดวิด เจียเป็นติวเตอร์และผู้ก่อตั้ง LA Math Tutoring สถาบันกวดวิชาเอกชนซึ่งตั้งอยู่ในลอสแอนเจลิส รัฐแคลิฟอร์เนีย เดวิดสอนนักเรียนทุกวัยและทุกระดับชั้นในหลายวิชา ให้คำปรึกษาเรื่องการเข้ามหาวิทยาลัย และเตรียมสอบ SAT, ACT, ISEE และอื่นๆ โดยมีประสบการณ์ในการสอนมากกว่า 10 ปี ในการสอบ SAT เขาได้คะแนนคณิตศาสตร์ 800 คะแนนเต็มและภาษาอังกฤษ 690 คะแนน เขาจึงได้รับทุนดิกคินสันจากมหาวิทยาลัยไมอามี เขาเรียนจบปริญญาตรีด้านบริหารธุรกิจ นอกจากนี้เดวิดยังได้ทำงานเป็นผู้สอนผ่านทางวีดีโอออนไลน์ให้แก่บริษัทผลิตตำราเรียนอย่างเช่น Larson Texts, Big Ideas Learning และ Big Ideas Math อีกด้วย
บทความนี้ถูกเข้าชม 7,193 ครั้ง
พิสัยของฟังก์ชัน (Range of a Function) คือกลุ่มจำนวนตัวเลขที่ฟังก์ชันนั้นสามารถทำให้เกิดขึ้นได้ พูดง่ายๆ ก็คือ มันคือกลุ่มของค่า y ที่คุณจะได้หลังแทนที่ค่าทั้งหมดที่สามารถเป็นไปได้ของ x ลงไปในฟังก์ชัน กลุ่มของค่า x ทั้งหมดที่เป็นไปได้นั้นเรียกว่า โดเมน หากคุณอยากทราบวิธีหาพิสัยของฟังก์ชันให้ทำตามขั้นตอนต่อไปนี้
ขั้นตอน
เขียนสูตรลงไป. สมมติว่าสูตรที่คุณกำลังหาอยู่นั้นเป็นดังต่อไปนี้: f(x) = 3x2 + 6x -2 นั่นหมายถึงเวลาที่คุณแทนค่าใดๆ ของตัว x ลงไปในสมการ คุณจะได้ค่า y นี่คือฟังก์ชันของพาราโบลา
หาจุดยอดของฟังก์ชันหากมันเป็นกำลังสอง. หากคุณกำลังทำโจทย์ที่เป็นเส้นตรงหรือฟังก์ชันใดๆ ที่มีพหุนามของจำนวนคี่ เช่น f(x) = 6x3+2x + 7 คุณสามารถข้ามขั้นตอนนี้ไปได้เลย แต่หากคุณกำลังทำโจทย์พาราโบลา หรือสมการใดๆ ที่พิกัด x นั้นยกกำลังสองหรือกำลังที่เป็นเลขคู่ คุณจำต้องกำหนดจุดยอด ทำโดยใช้สูตร -b/2a เพื่อให้ได้พิกัด x ของฟังก์ชัน 3x2 + 6x -2 ที่ซึ่ง 3 = a, 6 = b, และ -2 = c ในกรณีนี้ -b คือ -6, และ 2a คือ 6, ดังนั้นพิกัด x คือ -6/6, หรือ -1- ตอนนี้แทนค่า -1 ลงไปในฟังก์ชันเพื่อหาพิกัดของ y จะได้ f(-1) = 3(-1)2 + 6(-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5
- จุดยอดคือ (-1,-5) เขียนกราฟโดยวาดจุดที่ซึ่งพิกัด x คือ -1 และพิกัด y คือ -5 มันควรจะอยู่ราวเสี้ยวที่สามของกราฟ
หาจุดอื่นๆ ในฟังก์ชัน. เพื่อให้มองภาพฟังก์ชันออก คุณควรแทนค่าพิกัด x ตัวอื่นๆ จะได้มองออกว่าฟังก์ชันมีหน้าตาอย่างไรก่อนจะเริ่มมองหาพิสัย เนื่องจากมันเป็นพาราโบลา และพิกัด x2 เป็นจำนวนบวก มันจึงจะชี้ขึ้น แต่เพื่อเป็นการกันไว้ดีกว่าแก้ ให้แทนค่าพิกัด x ลงไปบางตัวเพื่อดูว่าจะได้พิกัด y เท่าใด:- f(-2) = 3(-2)2 + 6(-2) -2 = -2 จุดหนึ่งบนกราฟจะอยู่ที่ (-2, -2)
- f(0) = 3(0)2 + 6(0) -2 = -2 อีกจุดหนึ่งบนกราฟคือ (0,-2)
- f(1) = 3(1)2 + 6(1) -2 = 7 จุดที่สามบนกราฟคือ (1, 7)
หาพิสัยบนกราฟ. ตอนนี้ดูที่พิกัด y บนกราฟแล้วหาจุดต่ำสุดที่กราฟจะแตะพิกัด y ในกรณีนี้ พิกัด y ที่ต่ำที่สุดจะอยู่ตรงจุดยอดคือ -5 และกราฟจะยืดออกไปไม่มีที่สิ้นสุดเหนือจากจุดนี้ นั่นหมายถึงพิสัยของฟังก์ชันนี้คือ y = ทุกจำนวนจริง ≥ -5โฆษณา
หาค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน. มองหาพิกัด y ที่ต่ำที่สุด สมมติให้ฟังก์ชันถึงจุดที่ต่ำที่สุดที่ -3 ฟังก์ชันนี้ยังสามารถเล็กลงไปได้เรื่อยๆ ไม่มีจุดสิ้นสุด ดังนั้นมันจึงไม่มีกลุ่มจุดที่ต่ำที่สุด เป็นแค่อินฟินิตี้
หาค่าสูงสุดของฟังก์ชัน. สมมติว่าพิกัด y ที่สูงที่สุดที่ฟังก์ชันนี้ขึ้นไปถึงคือ 10 ฟังก์ชันนี้ยังสามารถยังสามารถใหญ่ขึ้นเรื่อยๆ ไม่มีจุดสิ้นสุด ดังนั้นมันจึงไม่มีกลุ่มจุดที่สูงที่สุด เป็นแค่อินฟินิตี้
กำหนดพิสัย. นั่นหมายถึงพิสัยของฟังก์ชัน หรือพิสัยของพิกัด y พิสัยจาก -3 ถึง 10 ดังนั้น -3 ≤ f(x) ≤ 10 นี่คือพิสัยของฟังก์ชัน- กราฟนั้นแตะจุดต่ำสุดที่ y = -3 แต่สูงขึ้นไปไม่มีจุดสิ้นสุด ดังนั้นพิสัยคือ f(x) ≥ -3 แค่นั้น
- กราฟนั้นแตะจุดสูงสุดที่ 10 แต่ต่ำลงมาไม่มีจุดสิ้นสุด พิสัยจึงเท่ากับ f(x) ≤ 10
โฆษณา
เขียนความสัมพันธ์ลงไป. ความสัมพันธ์คือกลุ่มคู่อันดับที่มีพิกัด x และ y คุณสามารถดูความสัมพันธ์และหาโดเมนกับพิสัยของมันได้ สมมติว่าคุณกำลังทำโจทย์ความสัมพันธ์ต่อไปนี้: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.[1]
เขียนพิกัด y ของความสัมพันธ์. ในการหาพิสัยของความสัมพันธ์ แค่เขียนพิกัด y ทั้งหมดของแต่ละคู่อันดับ: {-3, 6, -1, 6, 3}[2]
เอาพิกัดที่ซ้ำกันออกเพื่อที่คุณจะมีพิกัด y อย่างละตัว. คุณจะสังเกตได้ว่าคุณเขียนเลข "6" ซ้ำกันสองหน ตัดทิ้งไปตัวหนึ่งแล้วคุณจะเหลือเพียง {-3, -1, 6, 3}[3]
เขียนพิสัยของความสัมพันธ์จากน้อยไปมาก. ตอนนี้เรียงตัวเลขในกลุ่มเสียใหม่เพื่อที่คุณจะเปลี่ยนมันจากน้อยสุดไปมากสุด แล้วคุณจะได้พิสัย พิสัยของความสัมพันธ์ {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} คือ {-3,-1, 3, 6} เท่านี้ก็เสร็จแล้ว [4]
ให้แน่ใจว่าความสัมพันธ์ เป็น ฟังก์ชัน. การที่ความสัมพันธ์นั้นจะเป็นฟังก์ชันได้ ทุกครั้งที่คุณใส่ตัวเลขหนึ่งของพิกัด x พิกัด y ก็จะต้องเหมือนกันด้วย เช่น ความสัมพันธ์ {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} นั้น ไม่ใช่ ฟังก์ชัน เพราะเมื่อคุณใส่เลข 2 แทน x ในคราวแรก คุณจะได้ 3 แต่หนที่สองที่ใส่ตัวเลข 2 คุณกลับได้สี่ สำหรับความสัมพันธ์ที่จะเป็นฟังก์ชันได้นั้น หากคุณใส่ตัวเลขตัวเดิม คุณควรจะได้ผลเดิมด้วย หากคุณใส่ตัวเลข -7 คุณควรได้พิกัด y ตัวเดิม (ไม่ว่ามันจะเป็นตัวเลขอะไร) ทุกครั้งไป [5]โฆษณา
อ่านโจทย์. สมมติให้คุณกำลังทำโจทย์คำถามต่อไปนี้: "ชมพู่ขายบัตรเข้าชมงานประกวดความสามารถของเด็กนักเรียนในโรงเรียนใบละ 50 บาท จำนวนเงินที่เธอเก็บเป็นฟังก์ชันว่าเธอขายบัตรได้กี่ใบ ฟังก์ชันนี้จะมีพิสัยเท่าใด"
เขียนโจทย์ให้เป็นฟังก์ชัน. ในกรณีนี้ M แทนจำนวนเงินที่เธอเก็บ และ t แทนจำนวนบัตรที่เธอขายออกไป กระนั้น เนื่องจากบัตรแต่ละใบมีราคา 50 บาท คุณจึงต้องคูณจำนวนบัตรที่ถูกขายออกไปด้วย 50 เพื่อหาจำนวนเงิน ดังนั้น ฟังก์ชันจะสามารถเขียนได้ดังนี้ M(t) = 50t- เช่น หากเธอขายบัตรได้ 2 ใบ คุณก็ต้องคูณ 2 ด้วย 50 เพื่อจะได้ 100 จำนวนเงินที่เธอได้รับ
พิจารณาโดเมน. การจะหาพิสัยได้ คุณจะต้องหาโดเมนให้ได้ก่อน โดเมนคือค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ t ที่ใช้ในสมการได้ ในกรณีนี้ ชมพู่สามารถขายบัตรได้ 0 ใบขึ้นไป เธอไม่สามารถขายบัตรเป็นจำนวนติดลบได้ เนื่องจากเราไม่ทราบจำนวนที่นั่งในหอประชุมของโรงเรียนเธอ เราจึงสันนิษฐานว่าตามทฤษฎีแล้วเธอจึงสามารถขายบัตรได้จำนวนไม่มีสิ้นสุด และเธอจะขายได้เฉพาะบัตรเต็มใบ ไม่สามารถขายบัตรแค่ 1/2 ใบได้ ดังนั้น โดเมนของฟังก์ชันจึงเป็น t = จำนวนเต็มใดๆ ที่ไม่ได้มีค่าติดลบ
หาพิสัย. พิสัยคือจำนวนเงินที่เป็นไปได้ที่ชมพู่จะหาได้จากการขายบัตร คุณได้โดเมนเพื่อหาพิสัยแล้ว หากคุณทราบว่าโดเมนคือจำนวนเต็มที่ไม่มีค่าติดลบ และสูตรคือ M(t) = 50t คุณก็รู้ว่าสามารถแทนค่าจำนวนเต็มใดๆ ที่ไม่ติดลบลงไปในฟังก์ชันเพื่อจะหาผลลัพธ์หรือพิสัยนั่นเอง เช่น หากเธอขายบัตรได้ 5 ใบ ดังนั้น M(5) = 50 x 5, หรือ 250 บาท หากเธอขายบัตรได้ 100 ใบ ดังนั้น M(100) = 50 x 100, หรือ 5000 บาท เพราะฉะนั้น พิสัยของฟังก์ชันจึงเป็น จำนวนเต็มที่ไม่ติดลบใดๆ ที่เป็นผลคูณของห้าสิบ- นั่นหมายถึงจำนวนเต็มใดๆ ที่ไม่ติดลบซึ่งเป็นผลคูณของห้าสิบเป็นผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของค่าที่ป้อนเข้าไปของฟังก์ชัน
โฆษณา
เคล็ดลับ
- สำหรับกรณีที่ยากขึ้น อาจจะง่ายกว่าถ้าคุณวาดกราฟก่อนโดยใช้โดเมน (ถ้าเป็นไปได้) และค่อยพิจารณาหาพิสัยตามกราฟ
- ดูว่าคุณสามารถหาฟังก์ชันผกผัน (inverse function) ได้หรือไม่ โดเมนของฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันจะเท่ากับพิสัยของฟังก์ชัน
- ตรวจทานดูว่าฟังก์ชันมีซ้ำหรือไม่ ฟังก์ชันใดที่ซ้ำไปตามแกน x จะมีพิสัยเดิมไปตลอดฟังก์ชัน เช่น f(x) = sin(x) มีพิสัยระหว่าง -1 กับ 1
โฆษณา
ข้อมูลอ้างอิง
เกี่ยวกับวิกิฮาวนี้
ติวเตอร์
บทความนี้ ร่วมเขียน โดย David Jia. เดวิด เจียเป็นติวเตอร์และผู้ก่อตั้ง LA Math Tutoring สถาบันกวดวิชาเอกชนซึ่งตั้งอยู่ในลอสแอนเจลิส รัฐแคลิฟอร์เนีย เดวิดสอนนักเรียนทุกวัยและทุกระดับชั้นในหลายวิชา ให้คำปรึกษาเรื่องการเข้ามหาวิทยาลัย และเตรียมสอบ SAT, ACT, ISEE และอื่นๆ โดยมีประสบการณ์ในการสอนมากกว่า 10 ปี ในการสอบ SAT เขาได้คะแนนคณิตศาสตร์ 800 คะแนนเต็มและภาษาอังกฤษ 690 คะแนน เขาจึงได้รับทุนดิกคินสันจากมหาวิทยาลัยไมอามี เขาเรียนจบปริญญาตรีด้านบริหารธุรกิจ นอกจากนี้เดวิดยังได้ทำงานเป็นผู้สอนผ่านทางวีดีโอออนไลน์ให้แก่บริษัทผลิตตำราเรียนอย่างเช่น Larson Texts, Big Ideas Learning และ Big Ideas Math อีกด้วย บทความนี้ถูกเข้าชม 7,193 ครั้ง
หมวดหมู่: คณิตศาสตร์
มีการเข้าถึงหน้านี้ 7,193 ครั้ง
บทความนี้เป็นประโยชน์กับคุณไหม
⚠️ Disclaimer:
Content from Wiki How ไท language website. Text is available under the Creative Commons Attribution-Share Alike License; additional terms may apply.
Wiki How does not encourage the violation of any laws, and cannot be responsible for any violations of such laws, should you link to this domain, or use, reproduce, or republish the information contained herein.
- - A few of these subjects are frequently censored by educational, governmental, corporate, parental and other filtering schemes.
- - Some articles may contain names, images, artworks or descriptions of events that some cultures restrict access to
- - Please note: Wiki How does not give you opinion about the law, or advice about medical. If you need specific advice (for example, medical, legal, financial or risk management), please seek a professional who is licensed or knowledgeable in that area.
- - Readers should not judge the importance of topics based on their coverage on Wiki How, nor think a topic is important just because it is the subject of a Wiki article.
โฆษณา
