Как найти площадь поверхности треугольной призмы

Призма представляет собой объемную (трехмерную) фигуру с двумя параллельными (и равными) гранями.^{[1]XИсточник информации} Две параллельные грани являются треугольниками и называются основаниями. Также в треугольной призме есть три боковые грани. Чтобы найти площадь поверхности треугольной призмы, сначала нужно вычислить площадь боковой поверхности, затем вычислить общую площадь оснований и, наконец, сложить эти площади. Площадь поверхности призмы находится по формуле: $SA=L+2B$ , где $SA$ – площадь поверхности, $L$ – площадь боковой поверхности, $B$ – площадь одного основания.

Часть 1

Часть 1 из 3:

Вычисление площади боковой поверхности

Загрузить PDF

1
Запишите формулу для вычисления площади боковой поверхности треугольной призмы. Формула: $L=Ph$ $How.com.vn Русский: L=Ph$ , где $L$ $How.com.vn Русский: L$ – площадь боковой поверхности призмы, $P$ $How.com.vn Русский: P$ – периметр одного основания, $h$ $How.com.vn Русский: h$ – высота призмы.^{[2]XИсточник информации}
- Площадь боковой поверхности треугольной призмы – это общая площадь трех боковых граней (то есть площади оснований не учитываются).^{[3]XИсточник информации}
2
Вычислите периметр одного основания. Основание представляет собой треугольник, поэтому имеет три стороны. Периметра треугольника вычисляется по формуле: $P=a+b+c$ $How.com.vn Русский: P=a+b+c$ , где $a$ $How.com.vn Русский: a$ , $b$ $How.com.vn Русский: b$ , $c$ $How.com.vn Русский: c$ – стороны треугольника.^{[4]XИсточник информации} Не имеет значения, какое основание рассматривать, так как оба основания равны.^{[5]XИсточник информации}
- Например, стороны основания равны 6 см, 5 см и 4 см; чтобы вычислить периметр, нужно сложить три стороны: $6+5+4=15$ . Таким образом, периметр одного основания равен 15 см.
3
Подставьте периметр основания в формулу для вычисления площади боковой поверхности призмы. Значение периметра подставляется вместо $P$ $How.com.vn Русский: P$ .
- Например, $L=15h$ .
4
Подставьте высоту призмы в формулу для вычисления площади боковой поверхности призмы. Высота призмы равна любой стороне боковой грани, которая не принадлежит основанию. Как правило (но не всегда), такой стороной является более длинная сторона боковой грани.
- Например, если высота призмы равна 9 см, формула запишется так: $L=15(9)$ .
5
Перемножьте периметр одного основания и высоту призмы. Получится площадь боковой поверхности призмы (в квадратных единицах). Это первое значение, необходимое для вычисления площади поверхности призмы (вторым значением является площадь основания).
- Например, $15(9)=135$ . Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 135 см².
Реклама

Часть 2

Часть 2 из 3:

Вычисление площади основания

Загрузить PDF

1
Запишите формулу для вычисления площади треугольника. Так как каждое основание треугольной призмы является треугольником, для вычисления площади основания воспользуйтесь следующей формулой: $A={\frac {1}{2}}bh$ $How.com.vn Русский: A={\frac {1}{2}}bh$ , где $A$ $How.com.vn Русский: A$ – площадь треугольника, $b$ $How.com.vn Русский: b$ – основание треугольника, $h$ $How.com.vn Русский: h$ – высота, проведенная к основанию треугольника.^{[6]XИсточник информации}
- Это самая распространенная формула для вычисления площади треугольника. Если высота треугольника не дана, вычислите площадь по трем сторонам треугольника.
- Нужно найти площадь только одного основания, так как оба основания призмы равны и, следовательно, имеют одинаковую площадь.^{[7]XИсточник информации}
2
Подставьте основание треугольника в формулу для вычисления площади треугольника. Не перепутайте основание с другой стороной треугольника. Основание – это сторона, к которой проведена высота (то есть сторона, перпендикулярная высоте).
- Например, если основание треугольника равно 6 см, формула запишется так: $A={\frac {1}{2}}6h$ .
3
Подставьте высоту треугольника в формулу для вычисления площади треугольника. Умножьте основание на высоту, а результат разделите на 2. Получится площадь основания (в квадратных единицах). Это второе значение, необходимое для вычисления площади поверхности призмы.
- Например, если высота равна 3,3 см, то расчеты будут выглядеть следующим образом:
  $A={\frac {1}{2}}6(3,3)$
  $A=3(3,3)$
  $A=9,9$
  Таким образом, площадь основания равна 9,9 см².
Реклама

Часть 3

Часть 3 из 3:

Вычисление площади поверхности

Загрузить PDF

Формула: $SA=L+2B$ , где где $SA$ – площадь поверхности, $L$ – площадь боковой поверхности, $B$ – площадь одного основания.^{[8]XИсточник информации}
2
Подставьте площадь боковой поверхности в формулу. Это общая площадь трех боковых граней (то есть площади оснований не учитываются), которая была вычислена в первом разделе. Площадь боковой поверхности подставляется вместо $L$ $How.com.vn Русский: L$ .
- В нашем примере площадь боковой поверхности равна 135 см², поэтому формула запишется так: $SA=135+2B$ .
3
Подставьте площадь основания в формулу. Подставляйте площадь только одного основания, а не сумму площадей двух оснований. Площадь основания подставляется вместо $B$ $How.com.vn Русский: B$ .
- В нашем примере площадь основания равна 9,9 см², поэтому формула запишется так: $SA=135+2(9,9)$ .
4
Проведите вычисления. Умножьте площадь основания на 2, а затем к результату прибавьте площадь боковой поверхности. Получится площадь поверхности треугольной призмы (в квадратных единицах).
- Например:
  $SA=135+2(9,9)$
  $SA=135+19,8$
  $SA=154,8$
  Таким образом, площадь поверхности треугольной призмы, стороны основания которой равны 6 см, 5 см и 4 см, а высота равна 9 см, равна 154,8 см².
Реклама