Как вычислить объем куба по его площади поверхности

Загрузить PDF

Загрузить PDF

В этой статье:

Как найти ребро куба

Как вычислить объем куба

Дополнительные статьи

Источники

Объем трехмерной фигуры является величиной, которая характеризует пространство, занимаемое этой фигурой. Объем равен произведению длины фигуры на ее ширину и на высоту. Куб — это трехмерная фигура, у которой длина, ширина и высота одинаковые, то есть все ребра куба равны. Поэтому вычислить объем куба довольно просто, если знать значение его ребра. А ребро можно найти по площади поверхности куба.

Шаги

Часть 1

Часть 1 из 2:

Как найти ребро куба

Загрузить PDF

1. 
   1
   Запишите формулу для вычисления площади поверхности куба. Формула выглядит так: $S=6x^{2}$, где $x$ — ребро куба.

   • Чтобы вычислить объем куба, нужно перемножить значения трех его ребер (длину, ширину и высоту). У куба длина, ширина и высота равны, поэтому нужно найти значение одного (любого) ребра, чтобы вычислить объем куба. Имейте в виду, что для вычисления площади поверхности куба нужно знать значение ребра; поэтому, если площадь поверхности куба дана, вы с легкостью найдете его ребро, а затем вычислите объем куба.
2. 
   2
   В формулу подставьте значение площади поверхности куба. Площадь поверхности должна быть дана в задаче.

   • Если площадь поверхности куба неизвестна, не пользуйтесь этим методом.
   • Если значение ребра куба дано, проигнорируйте следующие шаги и подставьте это значение (вместо $x$) в формулу для вычисления объема куба: $V=x^{3}$.
   • Например, если площадь поверхности куба равна 96 см², формула запишется так:
     $96^{2}=6x^{2}$
3. 
   3
   Разделите значение площади поверхности куба на 6. Так вы найдете значение $x^{2}$.

   • Например, если площадь поверхности куба равна 96 см², разделите 96 на 6:
     $96^{2}=6x^{2}$
     ${\frac {96}{6}}={\frac {6x^{2}}{6}}$
     $16=x^{2}$
4. 
   4
   Извлеките квадратный корень. Так вы найдете значение $x$, то есть значение ребра куба.

   • Квадратный корень можно извлечь на калькуляторе или вручную. Если вы не знаете, как извлекать квадратный корень вручную, прочитайте эту статью.
   • В нашем примере: $16=x^{2}$, то есть необходимо извлечь квадратный корень из 16:
     $16=x^{2}$
     ${\sqrt {16}}={\sqrt {x^{2}}}$
     $4=x$
     Таким образом, ребро куба, площадь поверхность которого составляет 96 см², равно 4 см.
   Реклама

Часть 2

Часть 2 из 2:

Как вычислить объем куба

Загрузить PDF

1. 
   1
   Запишите формулу для вычисления объема куба. Формула выглядит так: $V=x^{3}$, где $V$ – объем куба, $x$ — ребро куба.
2. 
   2
   В формулу подставьте значение ребра куба. Это значение вы нашли по известной площади поверхности куба.

   • Например, если ребро куба равно 4 см, формула запишется так:
     $V=4^{3}$.
3. 
   3
   Возведите в куб (в третью степень) значение ребра куба. Сделайте это на калькуляторе или просто умножьте «x» на себя три раза. Так вы найдете объем куба в кубических единицах измерения.

   • Например, если ребро куба равно 4 см, вычисления запишутся так:
     $V=4^{3}$
     $V=4\times 4\times 4$
     $V=64$
     Таким образом, объем куба, ребро которого равно 4 см, составит 64 см³.
   Реклама

Что вам понадобится

• Карандаш/ручка
• Бумага