Cómo encontrar el volumen de un cubo a partir del área de la superficie

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En este artículo:

Encontrar la longitud de una arista

Encontrar el volumen

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Referencias

El volumen de las figuras tridimensionales es la medida del espacio que hay dentro de la figura y se determina multiplicando el largo, el ancho y la altura. Los cubos son figuras tridimensionales en las cuales el largo, el ancho y la altura son iguales. Gracias a esta característica, resulta sencillo encontrar el volumen de un cubo a partir del largo de una de sus aristas. También puedes encontrar el volumen usando el área de la superficie, ya que con este dato puedes obtener el largo de una de sus aristas.

Pasos

Parte 1

Parte 1 de 2:

Encontrar la longitud de una arista

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   Escribe la fórmula del área de la superficie de un cubo. La fórmula es: Área de la superficie = $6x^{2}$, donde $x$ equivale al largo de cualquiera de las aristas del cubo.

   • Para encontrar el volumen de un cubo, simplemente hay que multiplicar sus tres dimensiones (largo, ancho y altura). Estas dimensiones corresponden a la longitud de las aristas del cubo. Como todas las dimensiones (aristas) del cubo son iguales, para poder encontrar el volumen del cubo primero tienes que determinar la longitud de cualquiera de sus aristas. Teniendo en cuenta que para encontrar el área de superficie de un cubo también hay que usar la longitud de las aristas, entonces conociendo ese dato puedes volver atrás y encontrar la longitud de las aristas. Luego puedes usar ese valor para ir hacia adelante otra vez y obtener el volumen.
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   Inserta en la fórmula el valor del área de la superficie del cubo. Seguramente te proporcionarán esa información.

   • Si no conoces el área de la superficie del cubo, este método no te servirá.
   • Si ya conoces la longitud de una arista del cubo, puedes saltar los próximos pasos y reemplazar el valor de $x$ en la fórmula de volumen del cubo: $Volumen=x^{3}$.
   • Por ejemplo, si el área de la superficie del cubo es 96 centímetros cuadrados, la fórmula deberá quedar así:
     $96cm^{2}=6x^{2}$
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   Divide el área de la superficie entre 6. Esto te dará el valor de $x^{2}$.

   • Por ejemplo si el área de la superficie del cubo es 96 centímetros cuadrados, entonces tienes que dividir 96 entre 6:
     $96cm^{2}=6x^{2}$
     ${\frac {96}{6}}={\frac {6x^{2}}{6}}$
     $16=x^{2}$
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   Encuentra la raíz cuadrada. Esto te dará el valor de $x$, lo que es igual a la longitud de una de las aristas del cubo.

   • Puedes calcular la raíz cuadrada usando una calculadora, o simplemente a mano. Si necesitas indicaciones sobre cómo hacerlo, puedes leer: "Cómo calcular una raíz cuadrada a mano".
   • Por ejemplo, si $16=x^{2}$, entonces necesitas encontrar la raíz cuadrada de 16:
     $16=x^{2}$
     ${\sqrt {16}}={\sqrt {x^{2}}}$
     $4=x$
     Por lo tanto, la longitud de cualquiera de las aristas de un cubo con un área de la superficie de $96cm^{2}$ es $4cm$.
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Parte 2

Parte 2 de 2:

Encontrar el volumen

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   Escribe la fórmula del volumen de un cubo. La fórmula es $v=x^{3}$, donde $v$ equivale al volumen del cubo y $x$ equivale a la longitud de una de sus aristas.
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   Inserta la longitud de la arista en la fórmula. Ya la has obtenido a partir del área de la superficie dada.

   • Por ejemplo, si una de las aristas del cubo mide 4 centímetros, entonces la fórmula deberá quedar así:
     $v=4^{3}$.
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   Eleva al cubo la longitud de la arista. Puedes hacerlo con una calculadora o simplemente multiplicar x por sí misma tres veces. Esto te dará como resultado el volumen del cubo en unidades cúbicas.

   • Por ejemplo, si la longitud de una de las aristas es de 4 centímetros, entonces deberás calcular:
     $v=4^{3}$
     $v=4\times 4\times 4$
     $v=64$
     De este modo, el volumen de un cubo cuyas aristas miden 4 centímetros es $64cm^{3}$.
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