Como Encontrar um Eixo de Simetria

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Encontrando o eixo de simetria de polinômios de grau 2

Encontrando o eixo de simetria graficamente

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Referências

O gráfico de uma função polinomial tem certas particularidades que não são tão claras sem uma representação visual. Uma dessas particularidades é o eixo de simetria, uma linha vertical que divide o gráfico em dois lados simétricos espelhados. Encontrar o eixo de simetria de uma função polinomial é relativamente fácil, pois existem dois métodos simples para isso.

Passos

Método 1

Método 1 de 2:

Encontrando o eixo de simetria de polinômios de grau 2

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   Verifique o grau do polinômio em questão. O grau (ou ordem) de um polinômio é basicamente o maior expoente presente na expressão. Se o grau de um polinômio for 2 (o que significa que nenhum expoente é maior que x²), você poderá encontrar o eixo de simetria utilizando este método. Se o grau do polinômio for maior que 2, use o Método 2.

   • Pra ilustrar, vamos pegar como exemplo o polinômio 2x² + 3x – 1. O maior expoente da expressão é x², então ele é um polinômio de segunda ordem, o que permite que você utilize este método para achar o eixo de simetria.
2. 
   2
   Substitua os seus números na fórmula do eixo de simetria. Para calcular o eixo de simetria de um polinômio de segunda ordem na forma ax² + bx +c (uma parábola), use a fórmula x = -b / 2a.

   • No exemplo acima, a = 2 b = 3 e c = -1. Substitua os valores e você encontrará:
     x = -3 / 2(2) = -3/4.
3. 
   3
   Escreva a equação do eixo de simetria. O valor que você calculou usando a fórmula acima representa o ponto onde o eixo de simetria corta o eixo x.

   • No exemplo acima, o eixo de simetria é a reta x = -3/4.
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Método 2

Método 2 de 2:

Encontrando o eixo de simetria graficamente

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   Verifique o grau do polinômio em questão. O grau (ou ordem) de um polinômio é basicamente o maior expoente presente na expressão. Se o grau de um polinômio for 2 (o que significa que nenhum expoente é maior que x²), você poderá encontrar o eixo de simetria usando o método acima, que usa uma fórmula. Entretanto, se o grau for maior que 2, utilize este método gráfico.
2. 
   2
   Desenhe os eixos x e y. Faça duas linhas no formato de um sinal de "+". A linha horizontal será o eixo x enquanto a linha vertical, será o eixo y.
3. 
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   Numere o gráfico. Marque os dois eixos com números deixando intervalos iguais entre eles.
4. 
   4
   Calcule y = f(x) para cada valor de x. Use a função polinomial para calcular os valores de f(x) ao substituir os valores de x nela.
5. 
   5
   Faça um ponto no gráfico para cada par. Você agora terá um valor de y = f(x) para cada valor de x. Para cada par (x, y), faça um ponto no gráfico marcando o local de encontro ao seguir verticalmente no eixo x e horizontalmente no eixo y.
6. 
   6
   Desenhe o gráfico do polinômio. Apos marcar todos os pontos no gráfico, você poderá conectar todos eles para revelar o gráfico contínuo do polinômio.
7. 
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   Procure pelo eixo de simetria. Observe o gráfico cuidadosamente. Procure por um ponto nele onde, se uma linha fosse traçada, o gráfico seria dividido em duas partes iguais espelhadas.
8. 
   8
   Perceba o eixo de simetria. Se você conseguir encontrar um ponto, vamos chamá-lo de “b”, no eixo x, onde uma reta sobre ele dividiria o gráfico em duas metades iguais espelhadas, então a reta x = b é o eixo de simetria procurado.
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Dicas

• O tamanho dos eixos x e y deve ser grande o suficiente para permitir que o formato do gráfico seja visto de forma clara.
• Alguns polinômios não são simétricos. O polinômio y = 3x, por exemplo, não tem eixo de simetria.
• A simetria de um polinômio pode ser classificada como par ou ímpar. Um gráfico que tenha um eixo de simetria no eixo y tem uma simetria par. Se simetria for no eixo x, ela será ímpar.

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