Como Determinar a Circunferência de um Círculo a Partir da Área

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Usando a equação da circunferência

Solucionando o problema de forma inversa

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Referências

A fórmula para o cálculo da circunferência (${\text{C}}$) de um círculo, $C=\pi D$ ou $C=2\pi R$, é simples se os valores o diâmetro ($D$) ou do raio ($R$) forem conhecidos. No entanto, e se você conhece apenas o valor da área? Como em muitos casos na matemática, há diversas soluções possíveis para esse problema. A fórmula $C=2{\sqrt {\pi A}}$ é elaborada para se determinar a circunferência de um círculo usando a área ($A$). Como alternativa, uma possibilidade seria solucionar a equação $A=\pi R^{2}$ de modo inverso para determinar $R$ e inserir o resultado na equação da circunferência. Ambas as fórmulas dão o mesmo resultado.

Passos

Método 1

Método 1 de 2:

Usando a equação da circunferência

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   Prepare a equação para solucionar o problema. Essa equação ($C=2{\sqrt {\pi A}}$) calcula a circunferência de um círculo se a área for conhecida. Enquanto $C$ representa a circunferência, $A$ representa a área. Prepare essa fórmula de início para começar a resolução do problema.

   • O símbolo $\pi$, a letra grega pi, representa um valor decimal repetido com milhares de casas decimais. Para simplificar o processo, use $3,14$ para representá-lo em seu lugar.
   • Como é preciso converter $\pi$ para sua forma numérica, insira $3,14$ na equação desde o início. Escreva $C=2{\sqrt {3,14}}\times A$.
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   Insira o valor da área na posição $$ A {\displaystyle A} da fórmula. Como você já conhece o valor da área do círculo, insira-o no lugar de $A$. A seguir, prossiga resolvendo o problema de acordo com a ordem de operações.

   • Suponha que a área de um círculo $500\ {\text{cm}}^{2}$. Prepare a equação no formato $2{\sqrt {3,14}}\times 500$.
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   Multiplique $$ π {\displaystyle \pi } pela área do círculo. Seguindo a ordem das operações, aquelas que estão dentro da raiz quadrada são executadas em primeiro lugar. Multiplique $\pi$ pela área do círculo que já foi inserida. A seguir, insira o resultado na equação.

   • Se a equação era $2{\sqrt {3,14}}\times 500$, tem-se que $3,14$ vezes $500$ é igual a $1.570$. Agora, a equação será expressa por $2{\sqrt {1.570}}$.
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   Determine a raiz quadrada da soma. Há diversas formas de se calcular a raiz quadrada. Se estiver usando uma calculadora, pressione a função √ e digite o número desejado. Você também pode resolver o problema à mão através da fatorização de primos.

   • A raiz quadrada de $1.570$ é $39,6$.
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   Multiplique a raiz quadrada por $$ 2 {\displaystyle 2} para determinar a circunferência. Por fim, complete a fórmula multiplicando o resultado por $2$. Isso deixa como resto um número final, que representa a circunferência do círculo.

   • Multiplique $39,6$ por $2$, que resulta em $79,2$. Isso indica que a circunferência tem $79,2\ {\text{cm}}$ e que a equação foi resolvida.
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Método 2

Método 2 de 2:

Solucionando o problema de forma inversa

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   Prepare a equação $$ A = π R 2 {\displaystyle A=\pi R_{2}} . Essa é a fórmula para se determinar a área de um círculo. O $A$ representa a área e $R$ representa o raio. Normalmente, você a usaria se conhecesse o valor do raio, mas também poderá inserir o valor da área para inverter a resolução da fórmula.

   • Uma vez mais, use $3,14$ para representar $\pi$.
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   Insira o valor da área em $$ A {\displaystyle A} na equação. Use o número que sabe representar a área do círculo. Ponha-o no lado esquerdo da equação, no lugar de $A$.

   • Suponha que a área do círculo seja igual a $200\ {\text{cm}}^{2}$. A fórmula, nesse caso, seria $200=3,14\times R^{2}$.
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   Divida ambos os lados da equação por $$ 3 , 14 {\displaystyle 3,14} . Para resolver equações assim, elimine gradualmente os passos do lado direito realizando as operações inversas. Como você já conhece o valor de $\pi$, divida cada lado por esse valor. Isso elimina $\pi$ do lado direito e dá a você um novo valor numérico no lado esquerdo.

   • Ao dividir $200$ por $3,14$, o resultado será $63,7$. Isso torna a nova equação $63,7=R^{2}$.
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   Determine a raiz quadrada do resultado para obter o raio do círculo. A seguir, livre-se do expoente no lado direito da equação. O inverso da potenciação de um número seria encontrar sua raiz quadrada. Assim sendo, determine a raiz quadrada de cada lado da equação. Isto elimina o expoente no lado direito e o raio restará no lado esquerdo.

   • A raiz quadrada de $63,7$ é $7,9$. Isto transforma a equação em $7,9=R$, indicando que o raio do círculo tem medida $7,9$. Assim, você tem em mãos as informações necessárias para determinar a circunferência.
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   Determine a circunferência do círculo usando o raio. Há duas fórmulas usadas para se encontrar a circunferência ($C$). A primeira delas é $C=\pi D$, onde $D$ representa o diâmetro. Multiplique o raio por $2$ para chegar ao resultado desejado. A segunda delas é $C=2\pi R$. Multiplique $3,14$ por $2$ e multiplique o resultado pelo raio. Ambas as fórmulas darão o mesmo resultado.

   • Usando a primeira opção, $7,9\times 2=15,8$, o diâmetro do círculo. Esse diâmetro vezes $3,14$ é igual a $49,6$.
   • Para a segunda opção, prepare a equação como $2\times 3,14\times 7,9$. Em primeiro lugar, $2\times 3,14$ é igual a $6,28$ e esse valor multiplicado por $7,9$ é igual a $49,6$. Observe como ambos os métodos trazem a mesma resposta.
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