Como Calcular o Erro Relativo Percentual

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Calculando a parte dos valores da equação

Finalizando a resposta em forma percentual

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Referências

O erro percentual, formalmente, é a magnitude da diferença existente entre um valor exato e um aproximado dividida pela magnitude do mesmo valor em $100$ casos (forma percentual). Basicamente, esse método permite a você determinar o quão próximos estão os valores aproximado e exato em forma de porcentagem. O erro pode ser decorrente das medições (erro humano ou de ferramentas) ou, ainda, por conta de aproximações presentes nos cálculos (arredondamentos, por exemplo). De qualquer modo, a equação é bem direta e simples de se calcular.

Passos

Método 1

Método 1 de 2:

Calculando a parte dos valores da equação

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   Escreva a fórmula para o erro percentual. A equação usada nesse cálculo é simples: ${\frac {{\text{valor aproximado}}-{\text{valor exato}}}{\text{valor exato}}}\times 100$. Você a usará como referência para inserir os dois números necessários.

   • O valor aproximado representa a estimativa, enquanto o valor exato representa o número real.
   • Por exemplo, se você estipula que haverá $9$ laranjas em uma bolsa, mas sendo realmente $10$, $9$ representa o valor aproximado e $10$, o valor exato.
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   Subtraia o valor exato do valor aproximado. No exemplo das laranjas, você subtrairá $10$ (o valor exato) de $9$ (o valor estimado). Nesse caso, o resultado será $9-10=-1$.

   • Esse resultado representa a magnitude da diferença entre os valores aproximado e estimado. Isso começa a demonstrar quão distantes estarão os resultados do que deveriam ser.
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   Encontre o valor absoluto do maior resultado. Uma vez que a equação faz uso do valor absoluto da diferença, é possível descartar o sinal negativo. Nesse exemplo, $-1$ se torna apenas $1$.

   • No exemplo das laranjas, $9-10=-1$. O valor absoluto de $-1$, escrito como $|-1|$, será igual a $1$.
   • Se o resultado for positivo, deixe o número como está. Por exemplo, $12$ maçãs (aproximado) $-10$ maçãs (exato) $=2$. O valor absoluto de $2$ (que é $|2|$) é simplesmente $2$.
   • No estudo estatístico, tomar o valor absoluto simplesmente indica que você não se importa com a direção rumo à qual a sua estimativa se desviou (quer muito elevada e positiva ou muito baixa e negativa). Você só precisa saber a distância desse desvio.
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   Divida o resultado pelo valor exato absoluto. À mão ou com o auxílio de uma calculadora, divida o número maior pelo valor absoluto da mesma variável. No exemplo, o valor exato já é positivo, sendo necessário apenas dividir $1$ (a partir do passo anterior) por $10$ (quantidade exata de laranjas).

   • No exemplo, ${\frac {1}{|10|}}={\frac {1}{10}}$.
   • Em alguns casos, o valor exato pode ser um número negativo desde o início. Desse modo, você ignorará o sinal negativo (tome como base o valor absoluto do número dado).
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Método 2

Método 2 de 2:

Finalizando a resposta em forma percentual

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   Converta a fração em formato decimal. Para converter a fração em uma porcentagem, é mais fácil escrevê-la como um número decimal. Nesse exemplo, ${\frac {1}{10}}=0,1$. As calculadoras podem converter valores mais difíceis com facilidade.

   • Se você não pode usar uma calculadora, pode ser necessário trabalhar com a divisão longa para realizar essa conversão. Geralmente, quatro ou cinco casas decimais são suficientes para um arredondamento.
   • Você deve sempre dividir um valor positivo por outro positivo ao realizar a conversão ao formato decimal.
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   Multiplique o resultado por $$ 100 {\displaystyle 100} . Aqui, basta multiplicar o valor final, $0,1$ no exemplo, por $100$, e isso converterá a resposta a seu formato percentual. Basta acrescentar o símbolo de porcentagem à resposta e você estará pronto.

   • No exemplo, $0,1\times 100=10$. Acrescente o sinal de porcentagem, e você terá $10\%$ como erro percentual.
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   Confira os cálculos para ter a certeza de que a resposta está correta. Geralmente, trocas de sinais (positivo ou negativo) e divisões podem resultar em pequenos erros de cálculo. É melhor voltar e conferir as respostas a fim de garantir que tudo faz sentido.

   • No exemplo, é necessário confirmar que a aproximação de $9$ laranjas se desvia em $10\%$ da quantidade real. Aqui, $10\%$ ($10\%=0,1$) de $10$ laranjas equivale a $1$ ($0,1\times 10=1$).
   • Finalizando, $9$ laranjas $+1=10$ laranjas. Isso confirma que a estimativa de $9$ estava realmente errada por apenas $1$ laranja, ou $10\%$ da quantidade total, que era de $10$ laranjas.
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Dicas

• Você pode notar que os valores serão também chamados de experimentais (aproximados) ou teóricos (exatos). Tome o cuidado de usar o valor de comparação como sendo o exato.
• Estranhamente, como você tomará os valores absolutos, a ordem de subtração é irrelevante. Por exemplo, $|8-4|=4$ da mesma forma que $|4-8|=4$. Os resultados acabam sendo iguais!

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