P값을 계산하는 방법

P 값 은 과학자들이 가설의 진위를 판단하는데 도움을 주는 통계적 수단이다. P값은 실험의 결과과 관찰된 사건에 관한 정상범주에 해당하는지를 결정하기 위하여 사용된다. 통상적으로 만약 한 세트의 데이타에 대한 P 값이 미리 결정된 구체적 값(예를 들어, 0.05) 이하라면, 과학자들은 그들의 실험에서 귀무가설(영가설)을 기각할 것이다. - 다시 말해, 그들은 그들의 실험의 값들이 결과에 대해 의미있는효과가 없다는 가설을 배제할 것이다. 오늘날 P값은 통상 처음에 카이제곱값을 계산하면서 참조테이블에서 발견할 수 있다.

단계

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실험의 예상되는 결과를 결정하기. 통상, 과학자들이 실험을 수행하고 결과를 관찰할 때, 그들은 무엇이 "정상적이고" "전형적인" 결과인지에 대해서 사전 개념을 갖고 있다. 이것은 과거의 실험결과나, 신뢰할만한 관찰결과 세트, 과학 문헌 또는/그리고 기타 자료에 기초할 수 있다. 실험을 위하여, 예측되는 결과를 정하여 숫자로 표현하는 것이다.
- 예 : 사전 학습을 예로 들어보자. 빨간색 차가 파란색 차보다 더 과속티켓을 많이 받는다고 한다. 전국적 평균 결과는 2:1의 비율로 빨간색 차가 높게 나타난다. 우리는 지역 경찰이 과속 티켓을 발부할 때 편견이 작용하는 것은 아닌지 알고 싶다. 만약 무작위로 빨간색 또는 파란색 자동차에 주어진 150장의 과속티켓을 추출했을 대, 지역 경찰이 편견을 가지고 티켓을 발부 했다면, 빨간색 차 100대, 파란색 차 50대가 나올 것이라고 예상할 수 있다.
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결과 정하기. 예상되는 결과값을 정했으니, 실험을 수행하고 실제(관찰)값을 찾을 수 있다. 다시, 이러한 결과를 숫자로 표현해보자. 만약 어떤 실험 조건을 조정하여 관찰된 결과가 예상된 결과와 다르다면, 두 가지 가능성이 있다. 우연히 일어났거나, 실험 변수를 조작한 결과 차이가 발생하였거나 둘 중 하나라는 것이다. P값을 찾는 목적은 기본적으로 관찰 결과가 예측한 결과와 다른 것이- 실험변수와 관찰 결과 사이에 아무런 상관이 없다는- "영가설(귀무가설)"을 기각할 정도인지 아닌지 결정한다.
- 예: 예를 들어, 우리 마을에서 빨간색 또는 파란색 자동차에 발급된 150장의 과속티켓을 무작위로 골랐다. 90 의 빨간색 차 60장의 파란색 차가 나왔다. 이는 각각 100 과 50이라는 예측결과와 다르다. 우리의 실험 조정(이 경우, 전국적 규모에서 지역 규모로 데이타 출처를 변경한 것)이 결과를 바꾼 것인가 아니면 우리 마을 경찰이 전국 평균 경찰만큼 편향된걸까? P값은 이런 판단에 도움을 줄 것이다.
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실험의 자유도결정하기. 자유도는 실험하고 있는 조사의 가변성을 측정하는 수단으로 카테고리의 수로 결정된다. 자유도에 관한 등식은 실험에서 평가된 "n" 이 카테고리 또는 변수의 수일 때, 자유도 = n-1
- 예 : 우리의 실험 결과는 두 개의 카테고리를 갖는다. : 하나는 빨간색 차, 다른 하나는 파란색 차다. 따라서, 이 실험에서 자유도 는 2-1이 된다. 만약 빨강, 파랑, 초록 차를 구분한다면, 우리는 2의 자유도 값을 가질 것이다.
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예측 결과와 카이제곱 결과값을 비교하기. 카이제곱("x²")은 예측값과관측값 사이의 차이를 측정하는 숫자값이다. 카이제곱을 구하는 방정식은 "o" 이 관찰값이고, "e" 가 관측값일 때, x² = Σ((o-e)²/e)이다. ^{[1]X출처 검색하기} 모든 가능한 결과를 위해, 이 방정식의 값을 합계를 낸다(아래 참조).
- Σ(시그마)연산자를 포함하는 방정식을 잘 기억하자. 달리 말해, 가능한 각 결과 값을 얻기 위한 식은 ((|o-e|-.05)²/e)이므로, 값을 얻어 카이제곱값을 얻기 위해 합한다. 앞의 예에서, 우리는 두개의 결과를 갖는다. 티켓을 받은 차는 빨간색이나 파란색인 것이다. 따라서, ((o-e)²/e)로 두번 계산한다. 한번은 빨간색 차에 대해, 한번은 파란색 차에 대해서이다.
- 예 : 예측값과 결과값을 방정식에 대입해보자. x² = Σ((o-e)²/e). 시그마 연산자 때문에, ((o-e)²/e) 계산을 한번은 빨간 차, 한번은 파란차에 대해 두 번 해야 한다는 것을 유념하자. 계산 흐름은 다음과 같다:
  - x² = ((90-100)²/100) + (60-50)²/50)
  - x² = ((-10)²/100) + (10)²/50)
  - x² = (100/100) + (100/50) = 1 + 2 = 3 .
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선택하기. 이제 자유도와 카이제곱값을 구했으니, P값을 구하기 위해 마지막으로 알아야 할 것이 있다. - 바로 유의수준이다. 기본적으로 유의도는 우리가 원하는 결과가 얼마나 정확한지에 대한 측정방법이다. -낮은 유의도는 실험 결과가 우연히 일어났을 가능성을 낮다는 의미와 일맥상통한다. 그 반대도 마찬가지다. 유의도는 소수로 표기되며 우연에 의한 발생가능성을 나타낸다(예를 들어 유의도 0.01또는 가능성 1%)
- 관례적으로, 과학자들은 0.05 또는 5%로 유의도를 세팅한다.^{[2]X출처 검색하기} 이는 실험결과는 최대 5%의 우연에 의해 일어났을 가능성을 갖는다는 의미이다. 달리 말해, 우연이 아닌, 과학자들의 변수 조정에 의해 결과가 발생하였을 가능성은 95%에 해당된다는 것이다. 대부분의 실험에서, 두개의 변수 사이에 95% 확신이 있다면, "성공적"인 것으로 본다.
- 예 : 우리의 빨간 차와 파란차 예에서,과학적 관행을 따라 유의도를 0.05로 설정해보자.
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카이제곱 분포표를 사용하여 P값 구하기. 과학자나 통계전문가들은 광범위한 테이블을 사용하여 P값을 계산한다. 이러한 테이블은 일반적으로 자유도에 대응하는 수직축과 P값에 대응하는 위쪽의 수평축으로 준비한다. 먼저 자유도를 찾자, 그리고 왼쪽에서 오른쪽으로 진행하는 열에서 카이제곱값보다 큰 첫번째 값을 찾아 자유도를 구해 읽는다. P값과 대응하는 값이 맨 위에 있다. - 이 값과 다음으로 큰 값 사이 있다.(하나는 그 바로 왼쪽)
- 출처의 다양성으로부터 얻는 카이제곱분포표는 – 온라인이나 과학 통계학 책에서 쉽게 찾을 수 있다. 만약 없다면, 위의 사진이나 medcalc.org 같은 온라인 사이트에서 무료 표를 찾아 사용하자.here.
- 예 : 우리의 카이제곱값은 3이었다. 따라서, P근사값을 구하기 위해, 카이제곱분포표를 사용하자. 우리는 우리의 실험이 오직 1의 자유도를 갖고 있다는 점을 알고 있기 때문에, 맨 위 열에서 시작한다. 우리는 이 열의 왼쪽에서 오른쪽으로 가면서 3보다 높은 값을 찾는다.- 우리의 카이제곱값이다. 가장 먼저 찾은 값은 3.84이다. 이 행의 맨 위로 가서, p값에 대응하는 0.05를 찾는다. 이것은 우리의 P값이 0.05 와 0.1 사이라는 것을 의미한다. (테이블 상의 차상위 P값에 있다).
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영가설을 기각할 것인지 유지할 것인지 결정하기. P근사값을 구했으므로, 영가설을 기각할 것인지 유지할 것인지를 결정할 수 있다.(다시 정리하면, 이 가설은 실험의 변수들이 조정되어 관찰결과에 영향을 주지 않았다는 가설을 말한다.) P값이 유의도(significance value) 값보다 낮은가? 성공이다. 당신이 조정한 변수와 관찰된 결과 사이의 상관관계가 높다는 점을 당신이 입증한 것이다. 만약 P값이 유의도보다 P값이 높다면, 당신이 관찰한 결과가 우연한 결과에 의한 것인지 실험적 조정에 의한 것인지 확실하지 않은 것이다.
- 예 : 우리의 P값이 0.05 에서 0.1 사이다. 이것은 확실히 0.05보다 작지 않다. 불행히도, 우리는 영가설을 기각할 수 없다. 말하자면 우리 마을의 경찰들이 빨간색 차와 파란색 차에 전국평균과 유의미하게 다른 비율로 티켓을 발급했다고 말할 수 있는 최소 95%의 확실성을 갖지 못한다.
- 달리 말해, 우리가 관찰한 결과는 (전체 국가에 대한) 지역의 차이를 보여준 것이 아니라 단순한 우연일 5-10%의 가능성이 있는 것이다. 우리는 5%보다 적은 가능성을 기대했으므로, 지역 경찰들이 빨간색 차에 대해서 편견을 덜 가지고 있다고 확신 있게 말할 수 없다. - 그렇지 않을 수도 있다는 점에 관한 작지만 통계적으로 중요한 정도의 가능성이 있는 것이다.
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