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이 글은 공동 작성자 David Jia. 데이빗 지아는 학업 지도 교사이며 LA 소재 개인 과외업체인 LA Math Tutoring의 창업자이다. 10년 간의 교사 경력을 바탕으로 데이빗은 모든 연령과 학년의 학생들에게 다양한 과목을 지도할 뿐만 아니라 대학진학 상담과 SAT, ACT, ISEE 등의 시험 준비 과정도 제공한다. 데이빗은 SAT에서 수학 800점 만점과 영어 690점으로 마이애미대학교에서 디킨슨 장학금을 받았으며 경영학 학사학위를 받았다. 데이빗은 또한 Larson Texts, Big Ideas Learning, Big Ideas Math와 같은 교과서 출판사에서 온라인 강의도 하고 있다.
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도형의 종류는 많고 다양합니다. 그리고 일상생활에서 도형의 넓이를 구해야 되는 경우 역시 매우 많습니다! 그러므로 학교 숙제를 하거나 혹은 거실에 페인트칠을 새로 하기 위해서 넓이를 측정해야 될 경우에는 여러분의 만능 도우미 위키하우가 있다는 사실을 기억하세요! 도형의 넓이를 구하기 위해서는 아래에 소개하는 방법을 그저 따라 하면 됩니다.
단계
폭과 높이를 측정하세요. 우선 도형의 폭과 높이를 알아야 합니다(다시 말해서 서로 접한 두 변의 길이를 측정해야 합니다).[1]- 평행사변형의 경우, 밑변의 길이와 수직 높이를 구해야 합니다. 참고로 밑변의 길이와 수직 높이가 평행사변형의 폭과 높이를 의미합니다.
- 실생활에서 도형의 넓이를 구해야 될 경우 폭과 높이를 본인이 직접 측정해야 하지만 학교 숙제를 할 경우에는 선생님이 도형의 폭과 높이를 미리 알려주실 겁니다.
폭과 높이를 곱하세요. 폭과 높이를 서로 곱하세요. 예를 들어서 직사각형의 높이가 16cm이며 폭은 42cm라면 16과 42를 곱하세요.[2]- 정사각형의 넓이를 구해야 될 경우에는 계산기를 사용해서 한 변의 길이를 제곱하면 시간을 절약할 수 있습니다. 예를 들어서 한 변의 길이가 4m일 경우, 계산기에 숫자 4를 입력한 후 제곱 버튼을 클릭하면 정사각형의 넓이를 구할 수 있습니다. 참고로 제곱 버튼을 클릭하면 자동으로 똑같은 숫자를 두 번 곱할 수 있습니다.
넓이를 구하세요. 폭과 높이를 곱한 값이 도형의 넓이입니다. 그리고 넓이는 “제곱 단위”로 나타냅니다. 그러므로 높이가 16cm, 폭이 42cm인 직사각형의 넓이는 672제곱센티미터입니다.- 때로는 제곱 단위를 나타낼 때 “제곱”이라는 단어 대신 단위의 오른쪽 위에 숫자 2를 작게 써서 나타냅니다.
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사디리꼴을 측정하세요. 사다리꼴의 넓이를 구하기 위해서는 밑변의 길이, 윗변의 길이, 수직 높이를 알아야 합니다. 참고로 밑변과 윗변은 평행한 두 변을 가리킵니다. 그리고 기울어진 변의 수직 높이가 사다리꼴의 높이를 의미합니다.[3]- 실생활에서 사다리꼴의 넓이를 구해야 될 경우 밑변과 윗변의 길이 그리고 수직 높이를 본인이 직접 측정해야 하지만 학교 숙제를 할 경우에는 선생님이 밑변과 윗변의 길이 그리고 수직 높이를 미리 알려주실 겁니다.
밑변의 길이와 윗변의 길이를 더하세요. 예를 들어서 사다리꼴의 윗변의 길이가 5cm, 밑변의 길이가 7cm일 경우 두 변의 길이를 더한 값은 12입니다.
윗변의 길이와 밑변의 길이를 더한 값을 2로 나누세요. 그러면 6이 됩니다.
윗변의 길이와 밑변의 길이를 더한 값을 2로 나눈 값과 높이를 곱하세요. 예를 들어서 사다리꼴의 높이가 6cm일 경우, 윗변의 길이와 밑변의 길이를 더한 값을 2로 나눈 값과 높이를 곱한 값은 36입니다.[4]
넓이를 구하세요. 사다리꼴의 윗변의 길이와 밑변의 길이를 더한 값을 2로 나눈 값과 높이를 곱한 값이 넓이입니다. 그러므로 사다리꼴의 높이가 6cm, 윗변의 길이가 5cm, 밑변의 길이가 7cm일 경우, 넓이는 36제곱센티미터입니다.광고
반지름의 길이를 구하세요. 원의 넓이를 구하기 위해서는 반지름의 길이를 알아야 합니다. 그리고 반지름의 길이는 원의 중심과 원 위의 한 점을 이은 선분의 길이를 의미합니다. 또한 지름 또는 직경을 알고 있을 경우에는 지름의 길이를 2로 나누면 반지름의 길이를 구할 수 있습니다.[5]- 실생활에서 원의 넓이를 구해야 될 경우 반지름의 길이를 본인이 직접 측정해야 하지만 학교 숙제를 할 경우에는 선생님이 반지름의 길이를 미리 알려주십니다.
반지름의 길이를 제곱하세요. 원의 반지름의 길이를 두 번 곱하세요. 예를 들어서 반지름의 길이가 8m일 경우 반지름의 길이를 제곱한 값은 64입니다.
반지름의 길이를 제곱한 값과 원주율을 곱하세요. 원주율(π)은 여러 가지 계산법에서 사용되는 무한소수입니다. 만약 계산기가 있다면 보다 정확한 값을 구하기 위해서 원주율 버튼을 사용하세요. 그리고 만약 계산기가 없다면 원주율의 소수점 뒷자리를 반올림(소수점 뒷자리를 무시)해서 원주율 대신 3.14159와 반지름의 길이를 제곱한 값을 곱하세요. 그리고 두 숫자를 곱한 값은 201.06176입니다.[6]
넓이를 구하세요. 원의 반지름의 길이를 제곱한 값과 원주율을 곱한 값은 201.06176입니다. 그러므로 원의 넓이는 201.06176제곱미터입니다.광고
부채꼴을 측정하세요. 원의 한 부분을 의미하는 부채꼴은 부채처럼 생겼습니다. 그리고 부채꼴의 넓이를 구하기 위해서는 원 또는 “부채꼴”의 반지름의 길이뿐 아니라 중심각의 크기를 알아야 합니다. 그럼 예를 들어서 반지름의 길이가 14cm이며 중심각의 크기가 60도인 부채꼴의 넓이를 구해보도록 하겠습니다.[7]- 실생활에서 부채꼴의 넓이를 구해야 될 경우 반지름의 길이와 중심각의 크기를 본인이 직접 측정해야 하지만 학교 숙제를 할 경우에는 선생님이 반지름의 길이와 중심각의 크기를 미리 알려주십니다.
반지름의 길이를 제곱하세요. 부채꼴의 반지름의 길이를 제곱하세요. 그리고 반지름의 길이를 제곱(14x14)한 값은 196입니다.
반지름의 길이를 제곱한 값과 원주율을 곱하세요. 원주율(π)은 여러 가지 계산법에서 사용되는 무한소수입니다. 만약 계산기가 있다면 보다 정확한 값을 구하기 위해서 원주율 버튼을 사용하세요. 그리고 만약 계산기가 없다면 원주율의 소수점 뒷자리를 반올림(소수점 뒷자리를 무시)해서 원주율 대신 3.14159와 반지름의 길이를 제곱한 값을 곱하세요. 그리고 두 숫자를 곱한 값은 615.75164입니다.[8]
중심각의 크기를 360으로 나누세요. 이제 중심각의 크기를 360(원의 각도를 의미합니다)으로 나누세요. 예를 들어서 중심각의 크기 60도를 360으로 나눈 값은 대략 0.166입니다. 그리고 사실 60을 360으로 나눈 값은 순환소수이지만 보다 쉽게 계산하기 위해서 반올림을 하세요.
반지름의 길이를 제곱한 값과 원주율을 곱한 값 그리고 중심각의 크기를 360으로 나눈 값을 서로 곱하세요. 앞서 계산한 반지름의 길이를 제곱한 값과 원주율을 곱한 값 그리고 중심각의 크기를 360으로 나눈 값을 서로 곱하세요. 그러므로 부채꼴의 반지름의 길이가 14cm이며 중심각의 크기가 60도일 경우, 반지름의 길이를 제곱한 값과 원주율을 곱한 값 그리고 중심각의 크기를 360으로 나눈 값을 서로 곱한 값은 102.214입니다.
넓이를 구하세요. 부채꼴의 반지름의 길이를 제곱한 값과 원주율을 곱한 값 그리고 중심각의 크기를 360으로 나눈 값을 서로 곱한 값이 넓이입니다. 그러므로 반지름의 길이가 14cm이며 중심각의 크기가 60도인 부채꼴의 넓이는 102.214제곱센티미터입니다.광고
타원을 측정하세요. 타원의 넓이를 구하기 위해서는 “장반지름과 단반지름의 길이”를 알아야 합니다. 그리고 장반지름과 단반지름은 타원의 긴 폭과 짧은 폭을 나타내는 각각의 선분의 절반을 의미합니다. 그러므로 타원의 긴 폭을 나타내는 선분의 길이를 2로 나눈 값이 장반지름의 길이이며 타원의 짧은 폭을 나타내는 선분의 길이를 2로 나눈 값이 단반지름의 길이입니다. 또한 타원의 긴 폭과 짧은 폭을 나타내는 두 선분은 서로 직각을 이루어야 합니다.- 실생활에서 타원의 넓이를 구해야 될 경우 장반지름과 단반지름의 길이를 본인이 직접 측정해야 하지만 학교 숙제를 할 경우에는 선생님이 장반지름과 단반지름의 길이를 미리 알려주십니다.
장반지름의 길이와 단반지름의 길이를 곱하세요. 예를 들어서 타원의 긴 폭의 길이가 6cm이며 짧은 폭의 길이가 4cm일 경우 장반지름의 길이는 3cm이며 단반지름의 길이는 2cm입니다. 그리고 장반지름의 길이와 단반지름의 길이를 곱한(3x2) 값은 6입니다.
장반지름의 길이와 단반지름의 길이를 곱한 값과 원주율을 곱하세요. 원주율(π)은 여러 가지 계산법에서 사용되는 무한소수입니다. 만약 계산기가 있다면 보다 정확한 값을 구하기 위해서 원주율 버튼을 사용하세요. 그리고 만약 계산기가 없다면 원주율의 소수점 뒷자리를 반올림(소수점 뒷자리를 무시)해서 원주율 대신 3.14159를 장반지름의 길이와 단반지름의 길이를 곱한 값과 곱하세요. 그리고 두 숫자를 곱한 값은 18.84954입니다.
넓이를 구하세요. 타원의 장반지름의 길이와 단반지름의 길이를 곱한 값과 원주율을 곱한 값이 넓이입니다. 그러므로 장반지름의 길이가 3cm, 단반지름의 길이가 2cm인 타원의 넓이는 18.84954제곱센티미터입니다.광고
삼각형을 측정하세요. 삼각형의 넓이를 구하기 위해서는 밑변의 길이와 높이를 알아야 합니다. 그러므로 우선 삼각형의 세 변 중 하나를 밑변으로 정하세요. 그리고 해당 밑변을 기준으로 삼각형의 높이를 측정하세요. 그럼 예를 들어서 밑변의 길이가 3m, 높이가 1m인 삼각형의 넓이를 구해보도록 하겠습니다.[9]- 실생활에서 삼각형의 넓이를 구해야 될 경우 밑변의 길이와 높이를 본인이 직접 측정해야 하지만 학교 숙제를 할 경우에는 선생님이 밑변의 길이와 높이를 미리 알려주십니다.
밑변의 길이와 높이를 곱하세요. 밑변의 길이가 3m, 높이가 1m인 삼각형의 경우 밑변의 길이와 높이를 곱한(3x1) 값은 3입니다.[10]
밑변의 길이와 높이를 곱한 값을 2로 나누세요. 나눈 값은 1.5입니다.
넓이를 구하세요. 삼각형의 밑변의 길이와 높이를 곱한 값을 2로 나눈 값이 넓이입니다. 그러므로 밑변의 길이가 3m, 높이가 1m인 삼각형의 넓이는 1.5제곱미터입니다.광고
도형을 보다 작은 부분들로 나누세요. 복잡한 도형의 넓이를 구하기 위해서는 우선 위에서 언급한 도형들처럼 기하학적인 모양을 가진 작은 부분들로 나눠야 합니다. 아마도 학교 숙제를 할 경우에는 어떤 도형으로 나눠야 할 지를 꽤나 명확히 알 수 있지만 실생활에서 복잡한 도형의 넓이를 정확히 계산하기 위해서는 다양한 모양을 가진 부분들로 세세히 나눠야 합니다.[11]- 우선 처음에는 직각과 평행선을 찾으세요. 그리고 직각과 평행선을 기준으로 도형을 나누세요.
도형을 보다 작게 나눈 부분들의 넓이를 각각 계산하세요. 위에서 설명한 방법들을 사용해서 다양한 모양으로 나눈 부분들의 넓이를 각각 구하세요.
각각의 부분들의 넓이를 계산한 값을 전부 더하세요. 전체 도형의 넓이를 구하기 위해서 각각의 부분들의 넓이를 계산한 값을 전부 더하세요.
다른 계산법을 사용해보세요. 도형의 모양에 따라 다른 계산법을 사용해서 넓이를 구할 수도 있습니다. 예를 들어서 상상의 공간을 추가로 그려서 일반적인 기하학적 모양을 만든 후 전체 넓이를 계산하고 그 다음 상상의 공간의 넓이를 전체 넓이에서 빼면 원래 도형의 넓이를 구할 수 있습니다.광고
팁
경고
- 측정 단위를 정확하게 적었는지 반드시 확인하세요. 엉뚱한 숫자를 사용해서 계산하면 안됩니다!
- 계산한 값은 검산 해보는 것이 좋습니다.
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출처
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/rectangle.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/square.html
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-area-and-perimeter/area-trap-composite/v/area-of-a-trapezoid-1
- ↑ https://www.mathgoodies.com/lessons/vol1/area_trapezoid
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-area-and-perimeter/area-circumference-circle/v/area-of-a-circle
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/circle-area-by-sectors.html
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-circles/hs-geo-sectors/v/area-of-a-sector-given-a-central-angle
- ↑ https://www.mathopenref.com/arcsectorarea.html
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-area-and-perimeter/area-triangle/a/area-of-triangle
이 위키하우에 대하여
수학 과외교사
이 글은 공동 작성자 David Jia. 데이빗 지아는 학업 지도 교사이며 LA 소재 개인 과외업체인 LA Math Tutoring의 창업자이다. 10년 간의 교사 경력을 바탕으로 데이빗은 모든 연령과 학년의 학생들에게 다양한 과목을 지도할 뿐만 아니라 대학진학 상담과 SAT, ACT, ISEE 등의 시험 준비 과정도 제공한다. 데이빗은 SAT에서 수학 800점 만점과 영어 690점으로 마이애미대학교에서 디킨슨 장학금을 받았으며 경영학 학사학위를 받았다. 데이빗은 또한 Larson Texts, Big Ideas Learning, Big Ideas Math와 같은 교과서 출판사에서 온라인 강의도 하고 있다. 조회수 18,731회
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