다항식 푸는 방법

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선형다항식 푸는 방법

2차다항식 푸는 방법

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다항식은 1개 이상의 항이 덧셈 또는 뺄셈으로 연결된 식입니다. 각 항에는 상수, 계수, 미지수가 포함되기도 합니다. 흔히 다항식을 푸는 문제는 y = 0일 때의 x값을 구하는 문제입니다. 차수가 낮은 다항식의 경우 선형다항식이냐 2차다항식이냐에 따라 1~2개의 해를 갖고 있으며, 해가 없을 때도 있습니다. 참고로 이러한 다항식들은 기초 대수학과 인수분해를 이용해서 쉽게 해를 구할 수 있습니다. 고차다항식의 해를 구해야 한다면 푸는 방법을 인터넷에 검색해보세요.

단계

방법 1

방법 1 의 2:

선형다항식 푸는 방법

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   주어진 다항식이 선형다항식인지 확인하세요. 선형다항식은 미지수의 차수가 1차인 다항식입니다. 다시 말해서 모든 미지수의 차수가 2차 미만입니다. 1차다항식이므로 근 또는 해가 하나뿐입니다.

   • 예를 들어서 $5x+2$는 선형다항식입니다. 왜냐하면 미지수에 지수가 없기 때문입니다(지수가 1이라는 뜻입니다).
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   등호를 적은 뒤 우변에 0을 적어서 방정식으로 만드세요. 다항식의 해를 구할 때는 우선 이렇게 방정식으로 만들어야 합니다.

   • 예시: $5x+2=0$
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   미지수항을 따로 놔두세요. 양변에 상수항을 각각 더하거나 빼서 좌변에 미지수항만 남겨두세요. 상수항은 미지수가 없는 항을 뜻합니다.

   • 예를 들어서 $5x+2=0$ 같은 경우 $x$항을 따로 놔두기 위해서는 양변에 $2$를 빼야 합니다. 풀이과정을 아래에서 확인하세요.
     $5x+2=0$
     $5x+2-2=0-2$
     $5x=-2$
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   미지수값을 구하세요. 대부분의 경우 양변을 미지수의 계수로 나누면 다항식의 근 또는 해를 구할 수 있습니다.

   • 예를 들어서 $5x=-2$ 같은 경우 양변을 5로 나눠서 미지수 $x$값을 구하면 됩니다. 계산방법을 아래에서 확인하세요.
     $5x=-2$
     ${\frac {5x}{5}}={\frac {-2}{5}}$
     $x={\frac {-2}{5}}$
     그러므로 $5x+2$의 해는 ${\frac {-2}{5}}$입니다. $x={\frac {-2}{5}}$라고 적으세요.
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방법 2

방법 2 의 2:

2차다항식 푸는 방법

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   주어진 다항식이 2차다항식인지 확인하세요. 2차다항식은 미지수의 차수가 2인 다항식입니다. 다시 말해서 모든 미지수의 차수가 3차 미만입니다. 2차다항식이므로 근 또는 해가 2개입니다.

   • 예를 들어서 $x^{2}+8x-20$은 2차다항식입니다. 왜냐하면 미지수 $x$의 지수가 $2$기 때문입니다.
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   미지수의 차수 순서대로 다항식을 정리하세요. 지수가 $2$인 미지수항을 가장 먼저 적고, 그 다음에는 지수가 $1$인 미지수항을 적으세요. 그리고 마지막에는 상수항을 적으세요.

   • 예를 들어서 $8x+x^{2}-20$ 같은 경우 $x^{2}+8x-20$으로 바꿔서 적으세요.
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   등호를 적은 뒤 우변에 0을 적어서 방정식으로 만드세요. 다항식의 해를 구할 때는 우선 이렇게 방정식으로 만들어야 합니다.

   • 예시: $x^{2}+8x-20=0$
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   4개의 항으로 이루어진 식으로 바꿔서 적으세요. 1차항($x$항)을 2개의 항으로 분리하세요. 서로 더했을 때는 1차항의 계수와 같고, 서로 곱했을 때는 상수항의 값과 같은 두 숫자를 찾으세요.

   • 예를 들어서 2차다항식 $x^{2}+8x-20=0$ 같은 경우 $a+b=8$ 그리고 $a\cdot b=-20$을 성립시키는 두 숫자($a$, $b$)를 찾아야 합니다.
   • 두 숫자의 곱이 $-20$이기 때문에 두 숫자 중 하나는 음수입니다.
   • $10+(-2)=8$ 그리고 $10\cdot (-2)=-20$입니다. $8x$를 $10x-2x$로 분리한 후 원래의 식을 $x^{2}+10x-2x-20=0$으로 바꿔서 적으세요.
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   항들을 묶어서 인수분해를 하세요. 첫 번째 두 항의 공통인수를 묶어내서 인수분해하면 됩니다.

   • 예를 들어서 2차다항식 $x^{2}+10x-2x-20=0$ 같은 경우, 첫 번째 두 항은 $x^{2}+10x$이며 두 항의 공통인수는 $x$입니다. $x$를 괄호 밖으로 묶어내면 $x(x+10)$이 됩니다.
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   나머지 두 항을 인수분해하세요. 나머지 두 항의 공통인수를 묶어내서 인수분해하면 됩니다.

   • 예를 들어서 2차다항식 $x^{2}+10x-2x-20=0$ 같은 경우, 나머지 두 항은 $-2x-20$이며 두 항의 공통인수는 $-2$입니다. $-2$를 괄호 밖으로 묶어내면 $-2(x+10)$이 됩니다.
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   두 개의 이항식으로 바꿔서 적으세요. 이항식은 항이 2개입니다. 두 개의 이항식 중 하나는 이미 알고 있습니다. 괄호 안에 있는 이항식이 첫 번째 이항식입니다. 문제에서 주어진 2차다항식의 첫 번째 두 항의 공통인수를 묶어내고, 괄호 안에 남은 이항식과 나머지 두 항의 공통인수를 묶어낸 뒤 괄호 안에 남은 이항식이 서로 같아야 합니다. 두 번째 이항식은 첫 번째 두 항의 공통인수와 나머지 두 항의 공통인수를 합쳐서 만든 식입니다.

   • 예를 들어서 2차다항식 $x^{2}+10x-2x-20=0$ 같은 경우, 항들의 공통인수를 괄호 밖으로 묶어내면 $x(x+10)-2(x+10)=0$이 됩니다.
   • 첫 번째 이항식은 $(x+10)$입니다.
   • 두 번째 이항식은 $(x-2)$입니다.
   • 원래의 식 $x^{2}+8x-20=0$을 인수분해가 된 식으로 바꿔서 적으세요. $(x+10)(x-2)=0$이라고 적으면 됩니다.
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   첫 번째 근 또는 해를 구하세요. 첫 번째 이항식에 있는 미지수의 값을 구하면 됩니다.

   • $(x+10)(x-2)=0$의 첫 번째 근을 구할 때는 우선 첫 번째 이항식의 오른쪽에 등호를 적은 뒤 우변에는 $0$을 적으세요. 그 다음, 미지수 $x$값을 구하면 됩니다. 계산방법을 아래에서 확인하세요.
     $x+10=0$
     $x+10-10=0-10$
     $x=-10$
     그러므로 문제에서 주어진 2차다항식($x^{2}+8x-20=0$)의 첫 번째 근은 $-10$입니다.
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   두 번째 근 또는 해를 구하세요. 두 번째 이항식에 있는 미지수의 값을 구하면 됩니다.

   • $(x+10)(x-2)=0$의 두 번째 근을 구할 때는 우선 두 번째 이항식의 오른쪽에 등호를 적은 뒤 우변에는 $0$을 적으세요. 그 다음, 미지수 $x$값을 구하면 됩니다. 계산방법을 아래에서 확인하세요.
     $x-2=0$
     $x-2+2=0+2$
     $x=2$
     그러므로 문제에서 주어진 2차다항식($x^{2}+8x-20=0$)의 두 번째 근은 $2$입니다.
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팁

• 문제에서 미지수를 x가 아닌 t 또는 다른 알파벳으로 표기했거나 0 대신에 f(x)를 사용했더라도 상관없습니다. y = 0일 때의 값이나 근을 구하는 문제 그리고 인수분해를 해야 하는 문제들은 똑같은 방식으로 풀면 됩니다.
• 올바른 연산순서를 기억하고 있어야지 계산을 정확하게 할 수 있습니다. 먼저 괄호 안의 연산을 하고, 그 다음에는 곱셈과 나눗셈을 하고, 마지막에 덧셈과 뺄셈을 하세요.

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