（グループ化していないデータの）平均からの偏差を計算する方法

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平均を計算する

平均偏差を求める

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データを扱う際、データの数値の散らばり具合を測る方法はいくつかあります。最も一般的なのは平均です。多くの人は学校教育の早い段階で、データの各値の合計を求め、その和を値の数で割る方法を学びます。平均からの偏差はより上級の計算方法です。この計算では、値が平均にどれだけ近いかが分かります。そのために、まずデータの平均を求め、各データと平均との差を出し、そしてそれらの差の平均を求めます。

ステップ

パート 1

パート 1 の 2:

平均を計算する

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   データを集め、数えます。どのような数値のデータの集まりでも、中心の値が平均となります。データの種類次第で、平均はデータの数値の中心を示します。平均を求めるためには、実験や与えられた問題からまずデータを集める必要があります。

   • 例として6、7、10、12、13、4、8、12というデータを使います。これは小さなグループなので、８つの数字があることが指で数えられます。
   • 統計ではデータの値の数を表すのに通常変数$N$または$n$が使われます。
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   データの値の合計を求めます。平均を求めるためにはまず全てのデータの値の合計を計算します。統計学では各値は通常変数$x$で表記されます。全ての値の合計は、$\Sigma x$という記号で表されます。頭のギリシャ文字シグマは、値の合計を求めることを意味します。このデータの例では、計算は次のようになります。

   • $\Sigma x=6+7+10+12+13+4+8+12=72$
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   割り算で平均を求めます。最後に合計を値の数で割ります。ギリシャ文字のミュー、$\mu$は一般的に平均を表すのに使います。よって、平均を求める計算は次のようになります。

   • $\mu ={\frac {\Sigma x}{N}}={\frac {72}{8}}=9$
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パート 2

パート 2 の 2:

平均偏差を求める

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   表を用意します。データの順序を整え、計算しやすくするため、３列の表を用いると効果的です。１列目を$x$、２列目を$x-\mu$、３列目を$|x-\mu |$とします。

   • １列目に計算に使うデータの値を入れます。
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   各データの値の偏差を計算します。２列目、$x-\mu$の列には、各データの値と全体の平均との差を入れます。この値は単純に各データの値から平均を引いて求めます。

   • 例の場合、これらの偏差は次のようになります。
     • $6-9=-3$
     • $7-9=-2$
     • $10-9=1$
     • $12-9=3$
     • $13-9=4$
     • $4-9=-5$
     • $8-9=-1$
     • $12-9=3$
   • この偏差の列の合計が０になれば、計算が正しいことを意味します。足し上げて０以外の数になった場合、平均が誤っているか、偏差の計算がどこか間違っています。計算を見直しましょう。
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   各偏差の絶対値を求めます。各データの値と平均との偏差を計算する際、違いの大きさだけに着目し、違いが負か正かを気にする必要はありません。つまり、数学的な言葉を用いると、本当に必要なのは違いの絶対値だということです。絶対値は垂直な棒| |で表記します。

   • 絶対値は数学において、方向は考えず、距離や大きさを測るのに用いられます。
   • 単純に２列目の各数字からマイナスの記号を消せば絶対値が得られます。そして、３列目には次のように絶対値を入れます。
   • $x.....(x-\mu ).....|(x-\mu )|$
   • $6..........-3..........3$
   • $7..........-2..........2$
   • $10..........1..........1$
   • $12..........3..........3$
   • $13..........4..........4$
   • $4..........-5..........5$
   • $8..........-1..........1$
   • $12..........3..........3$
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   絶対偏差の平均を求めます。表を３列とも埋められたら、３列目の絶対偏差の平均を求めます。元のデータの値の平均を求めたのと同様に、偏差を足し合わせ、合計を値の数で割ります。

   • このデータの場合、最後の計算は次のようになります。
     • ${\frac {3+2+1+3+4+5+1+3}{8}}={\frac {22}{8}}=2.75$
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   結果を解釈します。偏差の平均から、データの値の散らばりを知ることができます。これは「データの値は概してどのくらい平均に近いか」という問いの答えになります。

   • 例の場合、平均は９で、そこからの平均的な差は2.75ということになります。値によって2.75より近かったり遠かったりしますが、それが平均的な距離ということです。
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ポイント

• 練習を重ねれば速く求められるようになります。

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