Cara Menghitung Jumlah Galat Kuadrat (SSE)

Unduh PDF

Unduh PDF

Dalam Artikel Ini:

Menghitung SSE Secara Manual

Membuat Lembar Lajur Excel untuk Menghitung SSE

Mengaitkan SSE dengan Nilai Statistik Lain

Artikel Terkait

Referensi

Jumlah galat kuadrat (sum of squared errors) atau SSE adalah perhitungan statistik awal yang dipakai untuk menghitung nilai lain. Jika Anda memiliki sekumpulan data, hubungan antara angka-angka dalam data tersebut bisa dicari. Anda perlu menyusun data tersebut dalam tabel, lalu melakukan beberapa perhitungan sederhana. Begitu SSE dari kumpulan data tersebut diperoleh, Anda bisa melanjutkan dengan menghitung varian dan standar deviasi.

Langkah

Metode 1

Metode 1 dari 3:

Menghitung SSE Secara Manual

Unduh PDF

1. 
   1
   Buat tabel dengan tiga kolom. Cara paling jelas untuk menghitung jumlah galat kuadrat adalah menggunakan tabel tiga kolom. Beri label tiga kolom itu dengan ${\text{Angka}}$, ${\text{Deviasi}}$, dan ${\text{Deviasi}}^{2}$.
2. 
   2
   Masukkan data. Kolom pertama berisi angka hasil pengukuran. Isi kolom ${\text{Angka}}$ dengan angka hasil pengukuran. Angkanya bisa diperoleh dari hasil eksperimen, penelitian statistik, atau hanya data yang diberikan dalam soal matematika.

   • Dalam kasus ini, misalnya Anda mengerjakan data medis dan memiliki data pengukuran temperatur dari sepuluh pasien. Temperatur tubuh normal adalah sekitar 98,6 derajat Fahrenheit. Data dari hasil pengukuran temperatur sepuluh pasien adalah 99,0, 98,6, 98,5, 101,1, 98,3, 98,6, 97,9, 98,4, 99,2, dan 99,1. Masukkan data ini pada kolom pertama.
3. 
   3
   Hitung rata-rata. Sebelum Anda menghitung galat dari setiap pengukuran, hitung dulu rata-rata dari seluruh data.

   • Ingat kembali bahwa rata-rata adalah jumlah seluruh angka yang kemudian dibagi dengan jumlah data. Nilai ini bisa dituliskan dengan variabel matematika $\mu$ yang melambangkan rata-rata, seperti ini:
     • $\mu ={\frac {\Sigma x}{n}}$
   • Untuk data ini, perhitungan rata-rata adalah:
     • $\mu ={\frac {99,0+98,6+98,5+101,1+98,3+98,6+97,9+98,4+99,2+99,1}{10}}$
     • $\mu ={\frac {988,7}{10}}$
     • $\mu =98,87$
4. 
   4
   Hitung masing-masing galat pengukuran. Pada kolom kedua, isi dengan galat pengukuran untuk setiap data. Galat adalah selisih antara pengukuran dengan rata-rata.

   • Untuk data dalam contoh, kurangkan rata-rata 98,87 dari setiap hasil pengukuran, dan isi kolom kedua dengan hasilnya. Kesepuluh perhitungan adalah sebagai berikut:
     • $99,0-98,87=0,13$
     • $98,6-98,87=-0,27$
     • $98,5-98,87=-0,37$
     • $101,1-98,87=2,23$
     • $98,3-98,87=-0,57$
     • $98,6-98,87=-0,27$
     • $97,9-98,87=-0,97$
     • $98,4-98,87=-0,47$
     • $99,2-98,87=0,33$
     • $99,1-98,87=0,23$
5. 
   5
   Hitung galat kuadrat. Untuk kolom ketiga, cari nilai kuadrat dari setiap nilai pada kolom tengah. Angka ini adalah kuadrat selisih dari tiap pengukuran dengan rata-rata.

   • Untuk setiap angka pada kolom tengah, gunakan kalkulator untuk mencari nilai kuadratnya. Tuliskan hasilnya pada kolom ketiga sebagai berikut:
     • $0,13^{2}=0,0169$
     • $(-0,27)^{2}=0,0729$
     • $(-0,37)^{2}=0,1369$
     • $2,23^{2}=4,9729$
     • $(-0,57)^{2}=0,3249$
     • $(-0,27)^{2}=0,0729$
     • $(-0,97)^{2}=0,9409$
     • $(-0,47)^{2}=0,2209$
     • $0,33^{2}=0,1089$
     • $0,23^{2}=0,0529$
6. 
   6
   Jumlahkan seluruh galat kuadrat. Langkah terakhir adalah mencari jumlah seluruh nilai pada kolom ketiga. Hasil yang diperoleh adalah SSE, atau jumlah galat kuadrat.

   • Untuk data ini, SSE diperoleh dengan menjumlahkan seluruh nilai pada kolom ketiga:
   • $SSE=6,921$
   Iklan

Metode 2

Metode 2 dari 3:

Membuat Lembar Lajur Excel untuk Menghitung SSE

Unduh PDF

1. 
   1
   Beri label pada kolom lembar lajur. Buat tabel tiga kolom pada Excel dengan tiga kepala kolom seperti di atas.

   • Untuk sel A1, ketikkan "Angka" pada kepala kolom.
   • Untuk sel B1, ketikkan "Deviasi" pada kepala kolom.
   • Untuk sel C1, ketikkan "Deviasi kuadrat" pada kepala kolom.
2. 
   2
   Masukkan data. Pada kolom pertama masukkan angka dari nilai pengukuran. Jika jumlah datanya sedikit, ketikkan saja satu per satu secara manual. Jika jumlah datanya banyak, salin dan rekatkan data ke dalam kolom.
3. 
   3
   Cari rata-rata dari data tersebut. Excel memiliki fungsi untuk menghitung rata-rata. Pada sel kosong di bawah data (Anda boleh memilih sel mana pun sebetulnya), masukkan rumus berikut:

   • =Average(A2:___)
   • Tanda spasi kosong tidak perlu diketikkan. Ganti spasi kosong dengan nama sel untuk data terakhir. Misalnya, jika Anda memiliki 100 data, gunakan fungsi ini:
     • =Average(A2:A101)
     • Fungsi ini akan memasukkan data dari sel A2 sampai A101 karena baris paling atas berisi kepala kolom.
   • Ketika Enter ditekan atau mengeklik sel lain pada tabel, nilai rata-rata data akan terisi secara otomatis pada sel yang telah ditentukan.
4. 
   4
   Masukkan fungsi untuk menghitung galat. Pada sel kosong pertama kolom "Deviasi", masukkan fungsi untuk menghitung selisih antara tiap data dengan rata-rata. Untuk melakukan ini, gunakan nama sel lokasi rata-rata. Misalnya sel yang dipakai adalah sel A104.

   • Untuk fungsi perhitungan galat, yang diketikkan di sel B2, masukkan:
     • =A2-$A$104. Tanda dolar wajib dipakai supaya posisi sel dikunci pada A104 untuk tiap perhitungan.
5. 
   5
   Masukkan fungsi untuk menghitung galat kuadrat. Pada kolom ketiga, Excel bisa dipakai untuk menghitung kuadrat yang dibutuhkan.

   • Pada sel C2, masukkan fungsi
     • =B2^2
6. 
   6
   Salin fungsi pada seluruh tabel. Setelah Anda memasukkan fungsi pada sel baris atas tiap kolom, B2 dan C2, penuhi sel lain pada tabel. Anda bisa mengetik ulang fungsi pada setiap sel tabel, tetapi waktunya akan terlalu lama. Gunakan tetikus, tandai sel B2 dan C2 sekaligus, dan tanpa melepaskan tombol tetikus, tarik sampai sel paling bawah pada kolom.

   • Jika diasumsikan ada 100 data pada tabel, tarik tetikus ke bawah sampai sel B101 dan C101.
   • Ketika melepaskan tombol tetikus, rumus sudah disalinkan pada seluruh sel tabel. Tabel seharusnya telah terisi semuanya secara otomatis dengan perhitungan.
7. 
   7
   Cari SSE. Kolom C pada tabel berisi nilai galat kuadrat. Langkah terakhir pada Excel adalah mencari jumlah nilai-nilai tersebut.

   • Pada sel di bawah tabel, mungkin C102 pada contoh, masukkan fungsi:
     • =Sum(C2:C101)
   • Ketika menekan Enter atau mengeklik sel mana pun pada tabel, Anda mendapatkan nilai SSE data.
   Iklan

Metode 3

Metode 3 dari 3:

Mengaitkan SSE dengan Nilai Statistik Lain

Unduh PDF

1. 
   1
   Menghitung varian dari SSE. SSE yang diperoleh dari data biasanya dipakai untuk menghitung nilai lain yang lebih berguna. Nilai tersebut misalnya adalah varian. Varian adalah ukuran yang menggambarkan seberapa besar variasi data dari rata-rata. Varian sebetulnya adalah rata-rata kuadrat selisih dari rata-rata.

   • Oleh karena SSE adalah jumlah galat kuadrat, rata-ratanya (yaitu varian) bisa diperoleh dengan dibagi jumlah data. Namun, jika Anda ingin menghitung varian dari sampel data, alih-alih seluruh populasi, bagi dengan (n-1) alih-alih dengan n. Jadi:
     • Varian = SSE/n, jika Anda ingin menghitung varian untuk seluruh populasi.
     • Varian = SSE/(n-1), jika Anda ingin menghitung varian untuk sampel.
   • Untuk contoh sampel suhu pasien, kita bisa mengasumsikan bahwa data 10 pasien adalah hanya dari sampel. Oleh karena itu, varian bisa dihitung sebagai berikut:
     • ${\text{Varian}}={\frac {\text{SSE}}{(n-1)}}$
     • ${\text{Varian}}={\frac {6,921}{9}}$
     • ${\text{Varian}}=0,769$
2. 
   2
   Hitung standar deviasi dari SSE. Standar deviasi biasa dipakai untuk menunjukkan seberapa besar data bergeser dari rata-rata. Standar deviasi adalah akar kuadrat dari varian. Ingat kembali bahwa varian adalah rata-rata galat kuadrat.

   • Oleh karena itu, setelah perhitungan SSE, Anda bisa mencari standar deviasi sebagai berikut:
     • ${\text{Standar Deviasi}}={\sqrt {\frac {\text{SSE}}{n-1}}}$
   • Untuk sampel data pengukuran suhu, standar deviasi bisa dicari sebagai berikut:
     • ${\text{Standar Deviasi}}={\sqrt {\frac {\text{SSE}}{n-1}}}$
     • ${\text{Standar Deviasi}}={\sqrt {\frac {\text{6,921}}{9}}}$
     • ${\text{Standar Deviasi}}={\sqrt {0,769}}$
     • ${\text{Standar Deviasi}}=0,877$
3. 
   3
   Gunakan SSE untuk mengukur kovarian. Artikel ini berfokus pada data yang hanya mengukur satu nilai pada satu kesempatan. Namun, dalam banyak penelitian, kita bisa membandingkan dua nilai. Kita bisa mengetahui apakah kedua nilai tersebut berkaitan satu sama lain, bukan hanya dengan rata-rata kelompok data. Nilai ini disebut kovarian.

   • Perhitungan kovarian tidak akan dijelaskan secara detail di sini, selain untuk menunjukkan bahwa Anda bisa menggunakan SSE tiap data dan membandingkannya. Untuk penjelasan lebih lengkap mengenai kovarian dan cara menghitungnya, lihat Menghitung Kovarian.
   • Sebagai contoh penggunaan kovarian, kita bisa membandingkan umur pasien pada penelitian medis mengenai efektivitas suatu obat untuk menurunkan temperatur demam. Untuk itu, kita membutuhkan data mengenai umur dan data lain mengenai temperatur. Kita bisa mencari SSE untuk masing-masing kelompok data, lalu mencari varian, standar deviasi, dan kovarian.
   Iklan