Cara Mencari Pembagi Terbesar Yang Sama Untuk Dua Bilangan Bulat

Unduh PDF

Unduh PDF

Dalam Artikel Ini:

Menggunakan Algoritma Pembagi

Menggunakan Faktor Prima

Tip dan Peringatan

Artikel Terkait

Pembagi Terbesar yang Sama (PTS) dari dua bilangan bulat, juga disebut Faktor Persekutuan Terbesar (FPB), adalah bilangan bulat terbesar yang merupakan pembagi (faktor) untuk kedua bilangan. Misalnya, bilangan terbesar yang dapat membagi baik 20 maupun 16 adalah 4. (Baik 16 dan 20 memiliki faktor-faktor yang lebih besar, tetapi tidak memiliki faktor sama yang lebih besar – misalnya, 8 adalah faktor dari 16, tetapi bukanlah faktor dari 20.) Dalam sekolah dasar, kebanyakan orang diajarkan cara tebak-dan-periksa untuk mencari FPB. Akan tetapi, ada cara yang lebih sederhana dan sistematis untuk melakukannya yang selalu memberikan jawaban yang benar. Cara ini disebut algoritma Euclid. Jika kamu benar-benar ingin mengetahui cara mencari Faktor Persekutuan Terbesar dari dua bilangan bulat, lihatlah langkah 1 untuk memulai.

Langkah

Metode 1

Metode 1 dari 2:

Menggunakan Algoritma Pembagi

Unduh PDF

1. 
   1
   Hilangkan semua tanda-tanda negatif.
2. 
   2
   Ketahui kosa katamu: saat kamu membagi 32 dengan 5,

   • • 32 adalah bilangan yang dibagi
     • 5 adalah bilangan pembagi
     • 6 adalah hasil bagi
     • 2 adalah sisa (atau modulo).
3. 
   3
   Identifikasi bilangan yang lebih besar dari kedua bilangan. Yang besar akan menjadi bilangan yang dibagi, dan yang lebih kecil akan menjadi bilangan pembagi.
4. 
   4
   Tuliskan algoritma ini: (bilangan yang dibagi) = (bilangan pembagi) * (hasil bagi) + (sisa)
5. 
   5
   Letakkan bilangan yang lebih besar di tempat bilangan yang dibagi, dan bilangan yang lebih kecil sebagai bilangan pembagi.
6. 
   6
   Tentukan berapa hasil pembagian bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil, dan masukkan hasilnya sebagai hasil bagi.
7. 
   7
   Hitunglah sisanya, dan masukkan ke dalam tempat yang sesuai dalam algoritma.
8. 
   8
   Tulislah kembali algoritmanya, tetapi kali ini A) gunakan bilangan pembagi yang lama sebagai bilangan yang dibagi dan B) gunakan sisanya sebagai bilangan pembagi.
9. 
   9
   Ulangi langkah sebelumnya hingga sisanya nol.
10. 
    10
    Bilangan pembagi terakhir adalah pembagi terbesar yang sama.
11. 
    11
    Inilah contohnya, di mana kita mencoba mencari FPB dari 108 dan 30:
12. 
    12
    Perhatikan bagaimana 30 dan 18 di baris pertama berpindah posisi untuk membuat baris kedua. Kemudian, 18 dan 12 berpindah posisi untuk membuat baris ketiga, dan 12 dan 6 berpindah posisi untuk membuat baris keempat. 3, 1, 1, dan 2 yang mengikuti tanda perkalian tidak muncul kembali. Bilangan ini melambangkan hasil pembagian bilangan yang dibagi dengan pembagi, sehingga berbeda setiap barisnya.
    Iklan

Metode 2

Metode 2 dari 2:

Menggunakan Faktor Prima

Unduh PDF

1. 
   1
   Hilangkan tanda-tanda negatif apapun.
2. 
   2
   Carilah faktorisasi prima bilangan-bilangannya, dan tulislah daftarnya seperti yang ditunjukkan berikut.

   • Menggunakan 24 dan 18 sebagai contoh bilangan:
     • 24- 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 x 3 x 3
   • Menggunakan 50 dan 35 sebagai contoh bilangan:
     • 50- 2 x 5 x 5
     • 35- 5 x 7
3. 
   3
   Identifikasi semua faktor-faktor prima yang sama.

   • Menggunakan 24 dan 18 sebagai contoh bilangan:
     • 24- 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 x 3 x 3
   • Menggunakan 50 dan 35 sebagai contoh bilangan:
     • 50- 2 x 5 x 5
     • 35- 5 x 7
4. 
   4
   Kalikan faktor-faktor yang sama.

   • Dalam soal 24 dan 18, kalikan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6. Enam adalah faktor persekutuan terbesar dari 24 dan 18.
   • Dalam contoh 50 dan 35, tidak ada bilangan yang bisa dikali. 5 adalah satu-satunya faktor yang sama, dan dengan demikian merupakan faktor terbesar.
5. 
   5
   Selesai
   Iklan

Tips

• Satu cara untuk menulis ini, dengan menggunakan notasi <bilangan yang dibagi> mod <bilangan pembagi> = sisa, adalah FPB(a,b) = b, jika a mod b = 0, dan FPB(a,b) = FPB(b, a mod b) jika sebaliknya.
• Sebagai contoh, carilah FPB (-77,91). Pertama, kita gunakan 77 dan bukan -77, sehingga FPB(-77,91) menjadi FPB(77,91). Sekarang, 77 kurang dari 91, sehingga kita harus menukarnya, tetapi mari kita lihat bagaimana algoritma mengatasi hal-hal itu jika kita tidak bisa. Saat kita menghitung 77 mod 91, kita mendapatkan 77 (karena 77 = 91 x 0 + 77). Karena hasilnya bukan nol, kita menukar (a,b) menjadi (b, a mod b), dan hasilnya adalah: FPB(77,91) = FPB(91,77). 91 mod 77 menghasilkan 14 (ingat, bahwa itu artinya 14 adalah sia). Karena sisanya bukan nol, tukarlah FPB(91,88) menjadi FPB(77,14). 77 mod 14 menghasilkan 7, yang bukan nol, sehingga tukarlah FPB(77,14) menjadi FPB(14,7). 14 mod 7 adalah nol, sehingga 14 = 7 * 2 tanpa sisa, jadi kita berhenti. Dan itu artinya: FPB(-77,91) = 7.
• Teknik ini sangat berguna saat menyederhanakan pecahan. Dari contoh di atas, pecahan -77/91 disederhanakan menjadi -11/13 karena 7 adalah pembagi terbesar yan sama dari -77 dan 91.
• Jika 'a' dan 'b' adalah nol, maka tidak ada bilangan bukan nol yang membagi keduanya, sehingga secara teknis tidak ada pembagi terbesar yang sama dalam soal. Ahli matematika seringkali hanya mengatakan bahwa pembagi terbesar yang sama dari 0 dan 0 adalah 0, dan itulah jawaban yang didapatkan dengan cara ini.

Iklan