How.com.vn работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 33 человек(а).
Количество просмотров этой статьи: 12 433.
Наибольший общий делитель (НОД) двух целых чисел – это наибольшее целое число, на которое делится каждое из этих чисел. Например, НОД для 20 и 16 равен 4 (как 16, так и 20 имеют большие делители, но они не являются общими - например, 8 делитель 16, но не делитель 20). Существует простой и системный метод для нахождения НОД, называемый "алгоритм Евклида". Эта статья расскажет вам, как находить наибольший общий делитель двух целых чисел.
Шаги
- Опустите любые знаки минус.
- Выучите терминологию: при делении 32 на 5,
- 32 - делимое
- 5 - делитель
- 6 - частное
- 2 - остаток
- Определите большее из чисел. Оно будет делимым, а меньшее число - делителем.
- Запишите такой алгоритм: (делимое) = (делитель) * (частное) + (остаток)
- Поставьте большее число на место делимого, а меньшее – на место делителя.
- Найдите, сколько раз большее число делится на меньшее, и запишите результат вместо частного.
- Найдите остаток и впишите его в соответствующую позицию в алгоритме.
- Запишите алгоритм снова, но (A) запишите предыдущий делитель как новое делимое, а (B) предыдущий остаток как новый делитель.
- Повторяйте предыдущий шаг до тех пор, пока остаток не равен 0.
- Последний делитель и будет наибольшим общим делителем (НОД).
- Например, найдем НОД для 108 и 30:
- Обратите внимание, как числа 30 и 18 из первой строки образуют вторую строку. Затем 18 и 12 образуют третью строку, а 12 и 6 образуют четвертую строку. Кратные 3, 1, 1 и 2 не используются. Они представляют собой число раз, которые делимое делится на делитель, и поэтому уникальны для каждой строки.Реклама
- Опустите любые знаки минус.
- Найдите простые множители чисел. Представьте их так, как показано на рисунке.
- Например, для 24 и 18:
- 24- 2 x 2 x 2 x 3
- 18- 2 x 3 x 3
- Например, для 50 и 35:
- 50- 2 x 5 x 5
- 35- 5 x 7
- Например, для 24 и 18:
- Найдите общие простые множители.
- Например, для 24 и 18:
- 24- 2 x 2 x 2 x 3
- 18- 2 x 3 x 3
- Например, для 50 и 35:
- 50- 2 x 5 x 5
- 35- 5 x 7
- Например, для 24 и 18:
- Перемножьте общие простые множители.
- Для 24 и 18 перемножьте 2 и 3 и получите 6. 6 – наибольший общий делитель 24 и 18.
- Для 50 и 35 нечего перемножать. 5 – единственный общий простой множитель, он и является НОДом.
- Сделано!Реклама
Советы
- Один из способов записать это: <делимое>mod<делитель> = остаток; НОД (a,b) = b, если mod b = 0, и НОД(a,b) = НОД (b, a mod b) в противном случае.
- В качестве примера найдем НОД (-77,91). Во-первых, используйте 77 вместо -77: НОД (-77,91) преобразуется в НОД (77,91). 77 меньше 91, поэтому мы должны поменять их местами, но рассмотрим то, как действует алгоритм, если мы не сделаем этого. При вычислении 77 mod 91 мы получим 77 (77 = 91 х 0 + 77). Так как это не нуль, рассматриваем ситуацию (b, a mod b), то есть НОД (77,91) = НОД (91,77). 91 mod 77 = 14 (14 является остатком). Это не нуль, поэтому НОД (91,77) становится НОД (77,14). 77 mod 14 = 7. Это не нуль, поэтому НОД (77,14) становится НОД (14,7). 14 mod 7 = 0 (так как 14/7 = 2 без остатка). Ответ: НОД (-77,91) = 7.
- Описанный метод очень полезен при упрощении дробей. В описанном выше примере: -77/91 = -11/13, так как 7 является наибольшим общим делителем -77 и 91.
- Если а и b равны нулю, то любое отличное от нуля число является их делителем, поэтому в этом случае НОД не существует (математики просто считают, что наибольший общий делитель 0 и 0 равен 0).
Об этой статье
Была ли эта статья полезной?
⚠️ Disclaimer:
Content from Wiki How Русский language website. Text is available under the Creative Commons Attribution-Share Alike License; additional terms may apply.
Wiki How does not encourage the violation of any laws, and cannot be responsible for any violations of such laws, should you link to this domain, or use, reproduce, or republish the information contained herein.
- - A few of these subjects are frequently censored by educational, governmental, corporate, parental and other filtering schemes.
- - Some articles may contain names, images, artworks or descriptions of events that some cultures restrict access to
- - Please note: Wiki How does not give you opinion about the law, or advice about medical. If you need specific advice (for example, medical, legal, financial or risk management), please seek a professional who is licensed or knowledgeable in that area.
- - Readers should not judge the importance of topics based on their coverage on Wiki How, nor think a topic is important just because it is the subject of a Wiki article.