Comment arrondir les nombres décimaux

Les mathématiciens n'aiment pas travailler avec des nombres décimaux très longs parce qu'ils sont particulièrement difficiles à manier. C'est pourquoi ils utilisent, pour éliminer des chiffres après la virgule, une technique nommée « arrondissement » ou « estimation ». Pour arrondir, il faut savoir en premier combien de chiffres après la virgule on souhaite conserver, puis il faut s'intéresser au premier chiffre qui se situe à droite de ceux-ci. S'il est supérieur ou égal à 5, on augmente d'une unité le dernier chiffre à conserver, sinon on laisse ce dernier chiffre tel qu'il est ^{[1]XSource de recherche}.

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Arrondir des nombres décimaux

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Comprenez la signification d'un chiffre situé après la virgule en fonction de sa position. Dans tout nombre, chaque chiffre se réfère à une valeur différente. Par exemple, le chiffre « 1 » représente le nombre des milliers qu'il y a dans 1 872, le chiffre « 8 », le nombre des centaines, et le chiffre « 2 », le nombre des unités. Quand un nombre contient une virgule, les chiffres situés à la droite de celle-ci représentent les fractions de l'unité.
- Chaque position à droite de la virgule est nommée selon la fraction d'unité qu'elle représente. Le premier chiffre à droite de la virgule représente les dixièmes, le second, les centièmes, le troisième, les millièmes, etc. ^{[2]XSource de recherche}
- Par exemple, dans le nombre 2,37589, le chiffre « 2 » correspond au nombre d'unités, le chiffre « 3 » (en première position après la virgule) représente le nombre de dixièmes, le chiffre « 7 » (deuxième position après la virgule), le nombre de centièmes, le chiffre « 5 » (3e position), les millièmes, le chiffre « 8 » (4e position), les dix-millièmes, et le chiffre « 9 » (5e position), les cent-millièmes.
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Déterminez à quelle position vous souhaitez arrondir. Dans un devoir scolaire, cette position est indiquée dans l'énoncé de l'exercice. Par exemple, l'énoncé peut préciser qu'il faut arrondir à deux chiffres après la virgule.
- Si on vous demande d'arrondir au millième près (à trois chiffres après la virgule) le nombre 12,9789, vous devez commencer par déterminer quel chiffre après la virgule correspond aux millièmes. En progressant vers la droite à partir de la virgule, les chiffres représentent les dixièmes (1re position), les centièmes (2e position), les millièmes (3e position), les dix-millièmes (4e position) et les cent-millièmes (5e position). Ce qui signifie que le chiffre « 8 » qui correspond aux millièmes est le dernier chiffre que l'on va conserver.
- Lorsque l'énoncé indique, par exemple, qu'il faut arrondir à 2 chiffres après la virgule (au centième près), les choses sont plus simples, car il n'y a aucune ambigüité.
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Intéressez-vous au chiffre situé juste à droite du dernier chiffre que vous allez conserver. C'est ce chiffre qui va déterminer la modification éventuelle que l'on doit faire pour arrondir.
- Dans notre exemple avec le nombre 12,9789, nous devons conserver les millièmes (3e chiffre après la virgule), c'est pourquoi nous devons nous intéresser au chiffre « 9 » qui se trouve en quatrième position.
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Si ce chiffre est supérieur ou égal à 5, arrondissez le nombre en augmentant d'une unité le dernier chiffre à conserver.
- Dans notre exemple avec le nombre 12,9789, le chiffre en quatrième position étant égal à 9, et donc supérieur à 5, nous devons augmenter d'une unité le chiffre des millièmes. Après arrondissement au millième près, le nombre 12,9789 prend sa nouvelle valeur qui est 12,979. Tous les chiffres situés après les millièmes ont été supprimés.
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Si ce chiffre est inférieur à 5, laissez le dernier chiffre à conserver tel qu'il est. Ce qui signifie que si le chiffre qui sert à faire l'arrondissement est égal à 0, 1 , 2 , 3 ou 4, on se limite à éliminer tous les chiffres qui se situent après le dernier chiffre à conserver. Il n'y a aucune autre modification à faire sur le nombre à arrondir.
- Par exemple, si nous devions arrondir au millième près le nombre 12,9784 (au lieu de 12,9789), nous obtiendrions le nombre arrondi 12,978.
- Si cette méthode vous semble familière, c'est que vous l'avez probablement très souvent appliquée à l'école ou dans d'autres occasions où vous avez eu à manier des nombres.
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Utilisez cette même technique pour arrondir un nombre décimal en un nombre entier. Quand on applique la méthode d'arrondissement en se basant sur le premier chiffre après la virgule, on parle « d'arrondissement ou troncature à l'unité ». On utilise la technique décrite précédemment, mais cette fois-ci on supprime tous les chiffres situés après la virgule.
- On s'intéresse au chiffre qui se situe juste après la virgule, et si celui-ci est supérieur ou égal à 5, on augmente d'une unité le chiffre des unités. Si le chiffre après la virgule est inférieur à 5, on conserve le chiffre des unités tel qu'il est.
- Par exemple, si vous avez à arrondir le nombre 12,9789 à l'unité, vous devez vous intéresser au chiffre qui se situe juste après la virgule, qui vaut 9. Comme 9 est supérieur à 5, vous devez augmenter d'une unité le chiffre « 2 », et vous obtenez le nombre « 13 » comme résultat de l'arrondissement. Comme il s'agit d'un nombre entier, vous ne devez pas conserver la virgule.
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Prenez en compte toutes les instructions. En général, on ne vous en demande pas plus que ce qui est demandé dans les exemples donnés précédemment. Cependant, il arrive qu'une instruction supplémentaire soit donnée qui modifie la façon qu'on doit avoir d'arrondir le nombre.
- Par exemple, si on vous demande d'arrondir le nombre 4,59 au dixième inférieur, vous obtenez le nombre 4,5 après arrondissement, même si le chiffre des centièmes (« 9 ») est supérieur à 5.
- De même, si on vous demande d'arrondir le nombre 180,1 à l'unité supérieure, le fait que le chiffre des dixièmes (« 1 ») soit inférieur à 5 n'influe pas sur le résultat qui est 181.
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Partie 2

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Exemples de problèmes

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Arrondissez 45,783 au centième près. Voyez la solution ci-dessous.
- Commencez par déterminer le chiffre qui correspond aux centièmes. Il s'agit du deuxième chiffre après la virgule (45,783).
- Considérez le chiffre qui se situe juste après les centièmes (45,783).
- Comme celui-ci (« 3 ») est inférieur à 5, vous obtenez le nombre 45,78 comme résultat de l'arrondissement.
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Arrondissez 6,2979 à trois chiffres après la virgule. L'énoncé est plus explicite. Il équivaut à l'énoncé suivant : arrondissez 6,2979 au millième près.
- Commencez par repérer le troisième chiffre après la virgule (6,2979).
- Considérez le chiffre qui se situe juste après le chiffre « 7 » (6,2979).
- Comme celui-ci (« 9 ») est supérieur à 5, vous obtenez le nombre 6,298 comme résultat de l'arrondissement.
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Arrondissez 11,90 au dixième près. Ne vous laissez pas perturber par le chiffre « 0 », et prenez-le juste comme un chiffre inférieur à 5.
- Commencez par déterminer le chiffre qui correspond aux dixièmes. Il s'agit du premier chiffre après la virgule (11,90).
- Considérez le chiffre qui se situe juste après les dixièmes (11,90).
- Comme celui-ci (« 0 ») est inférieur à 5, vous obtenez le nombre 11,9 comme résultat de l'arrondissement.
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Arrondissez -8,7 à l'unité. Ne soyez pas perturbé par le signe négatif, car la méthode d'arrondissement fonctionne avec les nombres négatifs exactement de la même manière qu'avec les nombres positifs.
- Commencez par déterminer le chiffre qui correspond aux unités (-8,7).
- Considérez le chiffre qui se situe juste après les unités, c'est-à-dire juste après la virgule (-8,7).
- Comme celui-ci (« 7 ») est supérieur à 5, vous obtenez -9 comme résultat de l'arrondissement. Évidemment, vous devez conserver le signe négatif.
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Conseils

Si vous avez des difficultés pour interpréter les chiffres après la virgule, consultez ce guide sur les fractions dans les nombres décimaux ^{[3]XSource de recherche}.
Vous disposez aussi de cet outil pratique pour arrondir les nombres décimaux qui vous facilitera les choses pour manier les nombres particulièrement longs ^{[4]XSource de recherche}.