Как округлять десятичные дроби

Ни один математик не любит работать с огромными хвостами десятичных дробей, поэтому для облегчения работы с цифрами применяется методика их округления (или указания приблизительного значения). Округление десятичных дробей аналогично округлению целых чисел. Просто необходимо определить место, до которого требуется сделать округление, и посмотреть на цифру справа от него. Если это пятерка или больше, производится округление в большую стороны. Если цифра меньше пятерки, то производится округление в меньшую сторону .^{[1]XИсточник информации}

Часть 1

Часть 1 из 2:

Инструкции для проведения округления

Загрузить PDF

1
Поймите значения цифр в десятичных долях. В любом числе различные цифры представляют собой различные разряды. Например, в числе 1872 единица представляет тысячи, восьмерка – сотни, семерка – десятки, двойка – единицы. Если в числе имеется десятичная запятая, то цифры справа от нее отражают дроби от целого числа.
- Места расположения цифр справа от запятой зеркально отражают порядок разрядов целых чисел. Первая цифра справа от запятой представляет десятые доли числа, вторая – сотые, третья – тысячные, потом идут десятитысячные и так далее. ^{[2]XИсточник информации}
- Например, в числе 2,37589 двойка отражает число целых, тройка – количество десятых долей, семерка – количество сотых долей, пятерка – количество тысячных долей, восьмерка – количество десятитысячных долей, а девятка – количество стотысячных долей.
2
Определите разряд десятичной дроби, до которого хотите ее округлить. Первым шагом в округлении десятичных дробей является определение места, до которого требуется округлить число. Если вы делаете домашнюю работу, то это обычно определено условием задания. Зачастую в условии может быть указана необходимость округлить ответ до десятых, сотых или тысячных знаков после запятой.
- Например, если стоит задача округления числа 12, 9889 до тысячных долей, начать следует с выявления расположения этих тысячных долей. Отсчитайте знаки от запятой как десятые, сотые, тысячные, после которых идут десятитысячные. Вторая восьмерка будет как раз тем, что вам необходимо (12,9889).
- Иногда в условии может указываться конкретное место для округления (например, "округление до третьего знака после запятой" означает то же самое, что и "округление до тысячных").
3
Посмотрите на цифру справа от необходимого места округления. Теперь следует узнать цифру, которая стоит справа от места, до которого вы производите округление. В зависимости от этой цифры вы будете производить округление в большую или в меньшую сторону (вверх или вниз).
- Во взятом ранее примере числа (12,9889) необходимо произвести округление до тысячных (12,9889), поэтому теперь следует посмотреть на цифру справа от тысячной доли, а именно на последнюю девятку (12,9889).
4
Если эта цифра больше или равна пяти, то производится округление в большую сторону. Для большей ясности, если справа от места округления стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то производится округление в большую сторону. Другими словами, необходимо увеличить цифру на округляемом месте на единицу, а остальные цифры справа от нее отбросить.
- Во взятом примере (12,9889) последняя девятка больше пятерки, поэтому мы будем округлять тысячные в большую сторону. Округленное число предстанет в виде 12,989. Обратите внимание, что после места округления цифры отброшены.
5
Если эта цифра меньше пяти, то производится округление в меньшую сторону. То есть, если справа от места округления стоит цифра 4, 3, 2, 1 или 0, то производится округление в меньшую сторону. Что означает необходимость оставить цифру на месте округления в том виде, в каком она есть, и отбросить цифры справа от нее.
- Вы не можете округлить число 12,9889 в меньшую сторону, так как последняя девятка не представляет собой четверку или меньшую цифру. Однако, если бы рассматриваемым числом было 12,9884, то его можно бы было округлить до 12,988.
- Процедура кажется знакомой? Это связано с тем, таким же образом округляются и целые числа, а наличие запятой ничего не меняет.
6
Пользуйтесь тем же методом для округления десятичных дробей до целых цифр. Зачастую задачей устанавливается необходимость округления ответа до целых. В этом случае необходимо воспользоваться вышеуказанным способом.
- Другими словами, найдите место расположения целых единиц числа, посмотрите на цифру справа. Если она больше или равна пяти, то округлите целое число в большую сторону. Если она меньше или равна четырем, то округлите целое число в меньшую сторону. Наличие запятой между целой частью числа и его десятичной дробью ничего не меняет.
- Например, если вам требуется округлить вышеприведенное число (12,9889) до целых, то вы начнете с определения места расположения целых единиц числа: 12,9889. Так как девятка справа от этого места больше пяти, то производим округление вверх до 13 целых. Так как ответ представлен целым числом, то писать запятую больше нет необходимости.
7
Обращайте внимание на указания к округлению. Вышеупомянутые инструкции к округлению являются общепринятыми. Однако бывают ситуации, когда даются особые требования к округлению, не забывайте их прочесть, прежде чем сразу же прибегать к общепринятым правилам округления.
- Например, если в требованиях сказано производить округление до десятых в меньшую сторону, то в числе 4,59 вы оставите пятерку, несмотря на то, что девятка справа от нее обычно должна приводить к округлению в большую сторону. Это даст вам результатом 4,5.
- Аналогичным образом, если вам сказано округлить число 180,1 до целых в большую сторону, то у вас получится 181.
Реклама

Часть 2

Часть 2 из 2:

Примеры задач

Загрузить PDF

1
Округлите 45,783 до сотых. Смотрите решение ниже.
- Сначала найдем место расположения сотых долей. Это вторая цифра после запятой (45,783).
- Затем посмотрим на цифру справа (45,783).
- Так как 3 меньше 5, производим округление в меньшую сторону. Получаем ответ: 45,78.
2
Округлите 6,2979 до третьего знака после запятой. Помните, что это означает то же самое, что и округление до тысячных. Смотрите решение ниже.
- Находим местоположение третьего знака после запятой (6,2979).
- Смотрим на цифру справа (6,2979).
- Так как 9 больше 5, производим округление в большую сторону. Получаем ответ: 6,298.
3
Округлите 11,90 до десятых. Наличие нуля может немного смутить вас, но вспомните, что ноль меньше пяти. Смотрите решение ниже.
- Находим место расположения десятых (11,90).
- Смотрим на цифру справа (11,90).
- Так как 0 меньше 5, производим округление в меньшую сторону. Получаем ответ: 11,9.
4
Округлите -8,7 до целых. Не пугайтесь наличия отрицательного знака, округление отрицательных чисел абсолютно одинаково с округлением положительных.
- Найдите целые (-8,7)
- Посмотрите на цифру справа (-8,7).
- Так как 7 больше 5, производим округление в большую сторону. Получаем ответ: -9. Минус не трогаем.
Реклама

Советы

Если у вас трудности с определением места округления в более длинных десятичных дробях, почитайте наглядную справочную литературу по данному вопросу. ^{[3]XИсточник информации}
При работе с большими цифрами помочь может удобный автоматический калькулятор округлений. ^{[4]XИсточник информации}