چگونه فاصله ی بین دو نقطه را پیدا کنیم

فاصله‌ی بین دو نقطه را به‌‌عنوان یک خط در نظر بگیر. طول این خط را می‌توانی با استفاده از فرمول زیر محاسبه کنی:${\sqrt {({\text{x۲}}-{\text{x۱}})^{\text{۲}}+({\text{y۲}}-{\text{y۱}})^{\text{۲}}}}$

مراحل

1. 
   1
   مختصات دو‌ نقطه‌ای را که می‌خواهی فاصله‌ی بین آن‌ها را محاسبه کنی مشخص کن. نقطه‌ی اول را (x۱,y۱) و نقطه‌ی دوم را (x۲,y۲) نام‌گذاری کن. مهم نیست کدام نقطه را ۱ و کدام نقطه را ۲ در نظر می‌گیری، ولی حتماً باید در طول حل مساله این نام‌گذاری نقاط را ثابت نگه داری و تغییر ندهی.

   • x۱ مختصات افقی نقطه‌ی اول (در طول محور x ها) و x۲ مختصات افقی نقطه‌ی دوم است. y۱ نیز مختصات عمودی نقطه‌ی اول (در طول محور y ها) و y۲ مختصات عمودی نقطه‌ی دوم است.
   • برای مثال دو نقطه‌ی (۳,۲) و (۷,۸) را در نظر بگیر. اگر (۳,۲) را به‌صورت (x۱,y۱) در نظر بگیری، بنابراین (۷,۸) معادل (x۲,y۲) خواهند بود.
2. 
   2
   از فرمول فاصله استفاده کن. این فرمول طول خطی را که بین دونقطه (نقطه‌ی ۱ و نقطه‌ی ۲) کشیده می‌شود پیدا می‌کند . طول خط برابر است با ریشه‌ی دوم حاصل از مجموع مربع‌های فاصله‌ی افقی و فاصله‌ی عمودی بین نقاط. به زبان ساده،‌ طول خط برابر است با ریشه‌ی دوم :$({\text{x۲}}-{\text{x۱}})^{\text{۲}}+({\text{y۲}}-{\text{y۱}})^{\text{۲}}$.
3. 
   3
   فاصله‌ی بین نقاط افقی و عمودی را پیدا کن. ابتدا y۱ را از y۲ کم کن (y۲ - y۱ ) تا فاصله‌ی عمودی را پیدا کنی. سپس x۱ را از x۲ کم کن (x۲ - x۱) تا فاصله‌ی افقی را پیدا کنی. اگر جواب تفریق‌ها منفی شد، نگران نباش. در مرحله‌ی بعد، اعداد را به توان دو می‌رسانی و نتیجه این عملیات همیشه یک عدد مثبت است.

   • فاصله را در طول محور y‌ها پیدا کن. برای مثال نقاط (۳,۲) و (۷,۸) را در نظر بگیر طوری که در آن‌ها (۳,۲) به‌عنوان نقطه‌ی ۱ و (۷,۸) به‌عنوان نقطه‌ی ۲ باشند :‌ ۶ = ۲ - ۸ = (y۲ - y۱). این به‌معنی این است که روی محور y ها بین این دونقطه به‌اندازه‌ی ۶ واحد فاصله وجود دارد.
   • فاصله را در طول محور x‌ها پیدا کن. برای همان مثال با نقاط (۳,۲) و (۷,۸):‌ ۴ = ۳ - ۷ = (x۲ - x۱). این به‌معنی این است که روی محور xها بین این دونقطه به‌اندازه‌ی ۴ واحد فاصله وجود دارد.
4. 
   4
   هر دو مقدار را به توان دو برسان. در اینجا باید فاصله‌ی روی محور xها (x۲ - x۱) و فاصله‌ی روی محور yها (y۲ - y۱) را که قبلاْ محاسبه کرده بودی، به‌ توان ۲ برسانی.

   • ${\text{۶}}^{\text{۲}}={\text{۳۶}}$
   • ${\text{۴}}^{\text{۲}}={\text{۱۶}}$
5. 
   5
   مقادیر مربع اعداد به‌دست‌آمده را با‌هم جمع کن. با انجام این کار، مربع فاصله‌ی خطی مورب بین دو‌نقطه را به‌دست خواهی آورد. در این مثال، برای نقاط (۳,۲) و (۷,۸)، مربع (۲ - ۸) برابر است با ۳۶ و مربع (۳ - ۷) برابر است با ۱۶. بنابراین ۵۲ = ۱۶ + ‌۳۶.
6. 
   6
   ریشه‌ی دوم معادله را محاسبه کن. این محاسبه، آخرین مرحله‌ی حل این معادله است. فاصله‌ی خطی بین دونقطه برابر است با ریشه‌ی دوم حاصل از مجموع مقادیر مربع فاصله‌ی محور x-ها و محور y-ها.

   • بنابراین در این مثال: فاصله‌ی بین نقاط (۳,۲) و (۷,۸) برابر است با جذر عدد (۵۲) یا حدوداً ۷/۲۱ واحد.

نکات

• مهم نیست که بعد از تفاضل y۲ - y۱ یا x۲ - x۱ عدد منفی به‌دست بیاوری. بعد از انجام این محاسبه،‌ آن‌ها را به‌ توان ۲ می‌رسانی و جواب نهایی همیشه مثبت می‌شود.