Trigonometrie lernen

Trigonometrie ist das Teilgebiet der Mathematik, in dem Dreiecke und Kreise studiert werden. Trigonometrische Funktionen werden verwendet, um die Merkmale von Winkeln, die Verhältnisse in einem Dreieck und die Graphen eines periodischen Zyklus zu beschreiben. Trigonometrie zu lernen wird dir helfen, diese Verhältnisse und Zyklen zu verstehen, zu visualisieren und graphisch darzustellen. Wenn du selbst für dich lernst und im Unterricht konzentriert bist, wirst du die grundlegenden trigonometrischen Konzepte begreifen und anfangen, Zyklen in der Welt um dich herum zu bemerken.

Methode 1

Methode 1 von 4:

Sich auf die großen Gedanken der Trigonometrie konzentrieren

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Definiere die Teile eines Dreiecks. Im Wesentlichen ist die Trigonometrie das Studium der Beziehungen, die in Dreiecken vorhanden sind. Ein Dreieck hat drei Seiten und drei Winkel. Definitionsgemäß beträgt die Summe der Winkel in jedem beliebigen Dreieck 180 Grad. Du solltest dich mit Dreiecken und der Terminologie von Dreiecken vertraut machen, um Erfolg in der Trigonometrie zu haben. Ein paar geläufige Begriffe zu Dreiecken sind:^{[1]XForschungsquelle}
- Hypotenuse ― Die längste Seite eines rechtwinkeligen Dreiecks.
- Stumpfer Winkel ― Ein Winkel, der größer ist als 90 Grad.
- Sptzer Winkel ― Ein Winkel, der kleiner ist als 90 Grad.
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Lerne, einen Einheitskreis zu machen. Ein Einheitskreis ermöglicht es dir, ein Dreieck so zu skalieren, dass die Hypotenuse Eins entspricht. Das ist nützlich, weil es trigonometrische Funktionen, wie Sinus und Cosinus, mit Prozent in Verbindung setzt. Wenn du den Einheitskreis verstehst, kannst du trigonometrische Werte für einen bestimmten Winkel verwenden, um Fragen zu Dreiecken mit solchen Winkeln zu beantworten.^{[2]XForschungsquelle}
- Beispiel 1: Der Sinus von 30 Grad ist 0,50. Das bedeutet, dass die Seite gegenüber von einem 30-Grad-Winkel exakt die halbe Länge der Hypotenuse hat.
- Beispiel 2: Dieses Verhältnis kann verwendet werden, um die Hypotenuse eines Dreiecks zu finden, das einen 30-Grad-Winkel hat, bei dem die Seite gegenüber 7 Zentimeter lang ist. Die Hypotenuse wäre dann 14 Zentimeter lang.
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Kenne die trigonometrischen Funktionen. Es gibt sechs Funktionen, die wesentlich für das Verständnis der Trigonometrie sind. Zusammen definieren sie die Verhältnisse innerhalb eines Dreiecks und ermöglichen es dir, die einzigartigen Eigenschaften jedes Dreiecks zu verstehen. Diese sechs Funktionen sind:^{[3]XForschungsquelle}
- Sinus (Sin)
- Cosinus (Cos)
- Tangens (Tan)
- Sekante (Sec)
- Cosekante (Csc)
- Cotangens (Cot)
Eine der wichtigsten Sachen, die man bei der Trigonometrie verstehen muss, ist dass alle Funktionen miteinander verbunden sind. Auch wenn die Werte für den Sinus, Cosinus, Tangens usw. alle ihre eigene Anwendung haben, sind sie besonders deswegen wichtig, weil zwischen ihnen bestimmte Verhältnisse bestehen. Der Einheitskreis skaliert diese Verhältnisse, sodass man sie leicht verstehen kann. Wenn du den Einheitskreis verstehst, kannst du die Verhältnisse, die er beschreibt, verwenden, um andere Aufgaben auf ähnliche Weise zu lösen.^{[4]XForschungsquelle}
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Methode 2

Methode 2 von 4:

Die Anwendungen der Trigonometrie verstehen

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Verstehe die wichtigsten Anwendungen der Trigonometrie in der akademischen Welt. Abgesehen davon, die Trigonometrie nur aus Liebe zur Trigonometrie zu studieren, wenden Mathematiker und Wissenschaftler diese Konzepte auch an. Trigonometrie kann verwendet werden, um die Werte für Winkel oder Strecken zu finden. Man kann auch alle zyklischen Verläufe beschreiben, indem man sie als trigonometrische Funktionen darstellt.^{[5]XForschungsquelle}
- Die Bewegung einer Feder zum Beispiel, die vor und zurück springt, könnte beschreiben werden, indem man sie als Sinuswelle darstellt.
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Denke über Zyklen in der Natur nach. Manchmal haben Menschen Schwierigkeiten, die abstrakten Konzepte der Mathematik oder Wissenschaft zu begreifen. Wenn du erkennst, dass diese Konzepte in der Welt rund um dich vorkommen, kann das oft neues Licht auf sie werfen. Suche in deinem Leben nach Sachen, die in Zyklen auftreten, und versuche sie mit Trigonometrie in Verbindung zu bringen.^{[6]XForschungsquelle}
- Der Mond hat einen vorhersagbaren Zyklus, der ungefähr 29,5 Tage lang ist.
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Stelle bildlich dar, wie natürliche Zyklen studiert werden könnten. Wenn du erkannt hast, dass die Natur voller Zyklen ist, fange an darüber nachzudenken, wie genau man diese Zyklen studieren könnte. Denke darüber nach, wie eine grafische Darstellung solcher Zyklen aussehen könnte. Ausgehend von dem Graphen könntest du eine Gleichung formulieren, um das Phänomen zu beschreiben, das du beobachtet hast. Das wird trigonometrischen Funktionen eine Bedeutung geben, die hilft, ihre Anwendung besser zu verstehen.^{[7]XForschungsquelle}
- Denke an die Messung der Gezeiten an einem Strand. Bei Flut wäre sie auf einer bestimmten Höhe und würde dann sinken, bis sie eine Ebbe erreicht. Von der Ebbe bewegt sich das Wasser wieder am Strand hoch, bis es erneut eine Flut erreicht. Dieser Zyklus läuft unendlich weiter und könnte als trigonometrische Funktion dargestellt werden, zum Beispiel als Cosinuswelle.
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Methode 3

Methode 3 von 4:

Im Vorhinein lernen

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Lies das Kapitel. Trigonometrische Konzepte sind für manche Leute beim ersten Mal schwer zu verstehen. Wenn du das Kapitel liest, bevor ihr es im Unterricht durchnehmt, wirst du mit dem Stoff vertrauter sein. Je öfter du das Material siehst, desto mehr Verbindungen kannst du dazu herstellen, wie die verschiedenen Konzepte der Trigonometrie miteinander verbunden sind.
- Das ermöglicht es dir, Konzepte, mit denen du Schwierigkeiten hast, zu erkennen, bevor sie im Unterricht dran sind.
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Führe ein Notizbuch. Das Buch durchzulesen ist besser als nichts, das allein bietet aber nicht das tiefgehende Lesen, das dir helfen wird, Trigonometrie zu lernen. Führe detaillierte Notizen zu dem Kapitel, das du liest. Denke daran, dass die Trigonometrie sich erweitert und die Konzepte aufeinander aufbauen, Notizen zu den vorherigen Kapiteln zu haben kann dir deswegen helfen, das aktuelle Kapitel zu verstehen.
- Schreibe auch alle Fragen auf, die du dem Lehrer stellen möchtest.
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Arbeite an Aufgaben aus dem Buch. Manche Leute können sich Trigonometrie gut bildlich vorstellen, man muss aber auch die Aufgaben durchführen. Probiere, um sicherzugehen, dass du den Stoff wirklich verstehst, ein paar Aufgaben vor dem Unterricht zu lösen. So wirst du, solltest du auf Schwierigkeiten stoßen, exakt wissen, bei was du während des Unterrichts Hilfe brauchst.
- In den meisten Büchern stehen die Antworten hinten im Buch. So kannst du deine Arbeit überprüfen.
Deine Notizen und Übungsaufgaben zum Unterricht mitzubringen liefert dir einen Bezugspunkt. So kannst du die Sachen auffrischen, die du verstehst, und dich an alle Konzepte erinnern, bei denen du weitere Erklärungen benötigst. Achte darauf, alle Fragen deutlich zu formulieren, die du dir beim Lesen notiert hast.
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Methode 4

Methode 4 von 4:

Im Unterricht mitschreiben

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Schreibe in dasselbe Notizbuch. Trigonometrische Konzepte sind miteinander verbunden. Die beste Vorgehensweise ist, alle deine Notizen an einer Stelle zu sammeln, damit du dich auf frühere Notizen beziehen kannst. Lege dich auf ein bestimmtes Notizbuch oder eine Mappe für deine Notizen zur Trigonometrie fest.
- Du kannst auch Übungsaufgaben in diesem Buch aufbewahren.
Verwende die Zeit im Unterricht nicht, um deine Kontakte zu pflegen oder Hausaufgaben für ein anderes Fach zu machen. Wenn du im Trigonometrieunterricht bist, solltest du dich auf den Unterricht und die Übungsaufgaben konzentrieren. Schreibe alle Notizen auf, die der Lehrer auf die Tafel schreibt oder auf andere Weise als besonders hervorhebt.
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Bleibe im Unterricht bei der Sache. Melde dich freiwillig, Aufgaben an der Tafel zu lösen oder deine Antworten zu einer Übungsaufgabe zu sagen. Stelle Fragen, wenn du etwas nicht verstehst. Halte die Kommunikation so offen und fließend, wie es der Lehrende erlaubt. Das erleichtert das Lernen und die Freude an der Trigonometrie.
- Wenn der Lehrende es vorzieht, größtenteils ohne Unterbrechungen vorzutragen, kannst du deine Fragen für nach dem Unterricht aufheben. Denke daran, dass es die Aufgabe des Lehrenden ist, dir zu helfen, Trigonometrie zu lernen, sei also nicht schüchtern.
Schließe alle aufgegebenen Hausaufgaben ab. Hausübungen sind gute Hinweise auf die Prüfungsfragen. Vergewissere dich, dass du jede Aufgabe verstehst. Wenn keine Übungen für Zuhause aufgegeben werden, arbeite an Aufgaben aus dem Buch, in denen die Konzepte aufgeworfen werden, die ihr in der letzten Unterrichtseinheit durchgenommen habt.
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Tipps

Denke daran, dass Mathematik eine Art zu denken ist, nicht nur Formeln, die man auswendig lernt.
Sieh dir noch einmal Konzepte der Algebra und Geometrie an.

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Warnungen

Für Prüfungen in Trigonometrie zu „pauken“ funktioniert selten.
Du wirst Trigonometrie nicht durch erzwungenes Auswendiglernen lernen. Du musst die dazugehörigen Konzepte verstehen.

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