Spannungen oder Spannkräfte in der Physik berechnen

In der Physik ist Spannung / Spannkraft die Kraft, die ein Objekt oder mehrere Objekte auf ein Seil, ein Kabel oder ähnliches ausübt / ausüben. Alles, was mit einem Seil, einer Schnur, einem Kabel gezogen, aufgehängt, gehalten oder geschwungen wird, erfährt die Kraft der Spannung. Wie alle Kräfte, kann auch Spannung Objekte beschleunigen oder sie dazu bringen, sich zu verformen. Imstande zu sein, Spannkräfte zu berechnen, ist eine wichtige Fähigkeit – nicht nur für Physikstudenten, sondern auch für Ingenieure und Architekten, die stabile Gebäude bauen. Sie müssen wissen, welche Spannkraft ein Seil oder ein Kabel halten kann, ohne zu reißen oder zu brechen. Gehen Sie zu Schritt 1, um zu lernen, wie man Spannung in einigen physikalischen Systemen berechnen kann.

Methode 1

Methode 1 von 2:

Bestimmung von Spannung bei einem einfachen Strang

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Bestimme die Kräfte an beiden Schnurenden. Die Spannung ist in einem gegebenen Strang einer Schnur oder eines Kabels ist das Ergebnis der Kräfte, die an den beiden Enden ziehen. Zur Erinnerung, Kraft = Masse ×Beschleunigung. Angenommen, das Seil ist gespannt, dann wird jede Änderung der Beschleunigung oder der Masse des vom Seil gezogenen Objekts eine Änderung des Spannung des Seils nach sich ziehen. Vergiss nicht, dass die Gravitationsbeschleunigung - auch wenn das System in Ruhe ist, ein Teil der wirkenden Gesamtkraft ist. Wir stellen uns vor, dass die Spannung in einem Seil wie folgt berechnet wird: T = (m × g) + (m × a), wobei "g" die Gravitationsbeschleunigung, die auf ein beliebiges Objekt wirkt und „a“ irgendeine andere Beschleunigung ist, die auf das Objekt am Seil wirkt.
- Für die meisten physikalischen Probleme reicht die Annahme, dass wir es mit „idealen Fäden“ zu tun haben. In anderen Worten: Unser Seil, Kabel, etc. ist extrem dünn, masselos und kann nicht ausgedehnt oder gebrochen / gerissen werden.
- Als ein Beispiel, lass uns ein System betrachten, wo ein Gewicht an einer einzelnen Schnur von einem hölzernen Balken hängt (siehe Bild). Weder das Gewicht noch die Schnur bewegen sich. Das gesamte System befindet sich in Ruhe. Deshalb können wir sagen, dass die Masse im Gleichgewicht gehalten wird. Die Spannung muss also gleich groß sein wie die Kraft oder eben die Gravitationskraft. In anderen Worten, Spannung (F_t) = Gravitationskraft (F_g) = m × g.
  - Das bedeutet, dass eine Masse mit 10 kg eine Spannkraft von 10 kg × 9.8 m/s² = 98 Newton. bewirkt.
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Die Berechnung der Beschleunigung. Gravitation ist nicht die einzige Kraft, die die Spannkraft im Seil ändern kann – jede Kraft, die von Beschleunigung des Objekts, das am Seil hängt, abhängig ist, kann das auch. Zum Beispiel, wenn ein angehängtes Gewicht durch eine Kraft auf das Kabel / Seil beschleunigt wird, muss diese Beschleunigungskraft (Masse × Beschleunigung) zur Spannkraft, die das Gewicht bewirkt, addiert werden.
- Lass uns sagen, dass in unserem Beispiel mit den 10 kg Masse, die an einem Seil angehängt sind, das Seil nicht an einem Balken fixiert sondern dazu verwendet wird, um Zug nach oben (mit einer Beschleunigung von 1 m/s²) auszuüben. In diesem Fall müssen wir für neben der Beschleunigung des Gewichts auch noch die Gravitationskraft berücksichtigen, indem wir folgendes lösen:
  - F_t = F_g + m × a
  - F_t = 98 + 10 kg × 1 m/s²
  - F_t = 108 Newton.
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Beschreibung von Rotationsbeschleunigung. Ein Objekt, das um einen zentralen Punkt rotiert und mit einem Seil festgehalten wird (wie ein Pendel) übt eine Belastung auf das Seil aus – wegen der Zentripetalkraft. Zentripetalkraft ist die dazu addierte Spannkraft, die das Seil durch das „Ziehen“ in Richtung Zentrum erfährt. Diese Zugkraft ist nötig, damit das Objekt seine kreisrunde Bahn nicht verlässt. Je größer die Geschwindigkeit, mit der der Gegenstand ist, desto größer die Zentripetalkraft. Zentripetalkraft (F_c) ist m × v²/r, wobei "m" ist die Masse, "v" ist die Geschwindigkeit, und "r" ist der Radius des Kreises, den die Bewegung des Objekts beschreibt.
- Mit jeder Änderung der Richtung und der Auslenkung, ändert sich auch die Zentripetalkraft, die das Objekt erfährt. Ebenso wenn sich das Seil bewegt oder seine Geschwindigkeit ändert. Die Gesamtspannkraft im Seil verläuft immer parallel zum Seil und zeigt zum Rotationsmittelpunkt. Wenn ein Objekt im Kreis gewirbelt wird oder vertikal geschwungen wird, ist die Gesamtspannung am größten am Fuße des Kreises (bei einem Pendel spricht man von einem Gleichgewichtspunkt), wenn das sich das Objekt am schnellsten bewegt. Sie ist am kleinsten auf dem höchsten Punkt des Kreises, wenn sich der Gegenstand am langsamsten bewegt.
- Sagen wir zum Beispielproblem, dass unser Objekt nicht länger nach oben beschleunigt wird. Stattdessen schwingt es wie ein Pendel. Das Seil sei 1.5 m lang und das Gewicht bewegt sich mit 2 m/s, wenn es den niedrigsten Punkt (Fußpunkt) durchläuft. Wenn wir die Spannkraft an diesem Punkt berechnen wollen, also wenn sie am höchsten ist, müssen wir erst die Spannung aufgrund der Gravitation für diesen Punkt bestimmen. Diese ist ident mit der Gewichtskraft des Objekts, wenn dieses in Ruhe ist, also 98 Newton. Um die zusätzliche Zentripetalkraft zu bestimmen, müssen wir folgendes lösen:
  - F_c = m × v²/r
  - F_c = 10 × 2²/1.5
  - F_c =10 × 2.67 = 26.7 Newton.
  - Unsere Gesamtspannkraft ist also 98 + 26.7 = 124.7 Newton.
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Wir halten fest, dass die Spannkraft sich mit der Änderung der Gravitationskraft während des Schwingungsvorgangs ändert. Wie oben erwähnt, tragen sowohl die Richtung und die Auslenkung dazu bei, dass sich die Zentripetalkraft ändert, wenn das Pendel schwingt. Auch wenn die Gravitation konstant bleibt, so ändert sich die „Spannkraft, die aus der Gravitation resultiert“. Selbst wenn sich ein schwingendes Objekt nicht am Fuß des Schwingungsbogens befindet (im Gleichgewichtspunkt), zieht die Gravitationskraft das Objekt nach unten. Aber die Spannkraft zieht entlang der Schnur zum Aufhängpunkt. Deshalb muss die Spannkraft immer als Addition der einzelnen Kräfte betrachtet werden.
- Gravitationskraft in zwei Vektoren aufzuspalten kann helfen, dieses Konzept zu visualisieren. Zu jedem gegebenen Punkt auf dem Kreisbogen des schwingenden Objekts, schließt das Seil einen Winkel "θ" mit der Linie durch den Gleichgewichtspunkt und den Aufhängepunkt ein(= Lot). Wenn das Pendel schwingt, kann die Gravitationskraft (m × g) in zwei Vektoren zerlegt werden - mgsin(θ) wirkt tangential zum Kreisbogen, in Richtung des Gleichgewichtspunkts und mgcos(θ) – die Kraft, die dem Objekt entgegen wirkt – nicht die komplette Gravitationskraft (außer im Gleichgewichtspunkt, wenn beide ident sind).
- Lass uns sagen, dass sich unser Pendel mit 1.5 m/s bewegt, wenn es einen Winkel von 15 Grad mit diesem Lot einschließt. Wir finden die Spannkraft, indem wir folgendes lösen:
  - Spannkraft, die von der Gravitation (T_g) = 98cos(15) = 98(0.96) = 94.08 Newton
  - Zentripetalkraft (F_c) = 10 × 1.5²/1.5 = 10 × 1.5 = 15 Newton
  - Gesamte Spannkraft = T_g + F_c = 94.08 + 15 = 109.08 Newton.
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Berechnung der Aufspaltung. Jedes Objekt, das von einer Schnur gezogen wird, erfährt einen „Zug“. Die Reibung an einem anderen Gegenstand (Untergrund oder eine Flüssigkeit) wird übertragen an das ziehende Seil. Reibungskraft zwischen zwei Objekten wird berechnet, wie in jeder anderen Situation – mit der folgenden Gleichung: Reibungskraft (für gewöhnlich geschrieben F_r) = (mu)N, wobei mu der Reibungskoeffizient zwischen zwei Objekten und N die gewöhnliche Kraft zwischen den beiden Objekten, oder die, mit denen sie gegeneinanderdrücken, ist. Merke: Statische Reibung – die Reibung, die entsteht, wenn man versucht, einen ruhenden Gegenstand in Bewegung zu versetzen – ist unterschiedlich von kinetischer Reibung – de Reibung, die entsteht, wenn man ein Objekt, das sich bewegt, in Bewegung hält.
- Sagen wir, unser 10 kg Gewicht schwingt nicht länger, sondern es wird horizontal mit unserem Seil über den Boden gezogen. Der Grund habe einen kinetischen Reibungskoeffizient von 0.5 und das Gewicht bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit. Aber wir wollen es mit 1 m/s² beschleunigen. Das neue Problem zeigt uns zwei wichtige Änderungen – erstens haben wir keine Spannkraft aus Gravitation zu berechnen, weil unser Seil nicht der Gravitation entgegenwirkt. Zweitens müssen wir die Spannkraft, die wegen der Reibung entsteht, berechnen, die zudem entsteht, weil wir die Masse beschleunigen. Wir lösen das Problem wie folgt:
  - Normalkraft (N) = 10 kg × 9.8 (Beschleunigung durch Gravitation) = 98 N
  - Kraft aus kinetischer Reibung (F_r) = 0.5 × 98 N = 49 Newton
  - Kraft aus Beschleunigung (F_a) = 10 kg × 1 m/s² = 10 Newton
  - Gesamte Spannkraft = F_r + F_a = 49 + 10 = 59 Newton.
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Methode 2

Methode 2 von 2:

Spannkraft für mehrere Stränge berechnen

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Anheben von Massen mithilfe eines Flaschenzugs. Flaschenzüge sind einfache Geräte, die aus unterbrochenen Rollen besteht, die erlauben, dass die Spannkraft in einem Seil die Richtung ändert. In einer einfachen Flaschenzugkonfiguration läuft das Seil vom angehängten Gewicht hoch zum Flaschenzug, dann hinunter zu eine zweiten, erzeugt dabei 2 gleich lange Seilstränge. Die Spannkraft in beiden Teilen des Seils ist gleich, auch wenn an beiden Enden verschiedene Kräfte ziehen. Für ein System mit 2 Massen, die an einem vertikalen Seil mit Flaschenzug hängen, berechnet sich die Spannung mit der Gleichung 2g(m₁)(m₂)/(m₂+m₁), wobei "g" die Gravitationskonstante, "m₁" die Masse des Objekts 1, und "m₂" die Masse des Objekts 2ist.
- Merke dir, dass in der Physik normalerweise „ideale Flaschenzüge“ für die Lösung von Problemen angenommen werden. Das heißt, sie sind masselos, reibungslos und zerbrechen nicht, deformieren sich nicht.
- Nehmen wir an, wir haben zwei Gewichte, die vertikal von einem Flaschenzug hängen – an parallelen Strängen. Gewicht 1 hat eine Masse von 10 kg und Gewicht 2 hat eine Masse von 5 kg. In diesem Fall bestimmen wir die Spannkraft wie folgt:
  - T = 2g(m₁)(m₂)/(m₂+m₁)
  - T = 2(9.8)(10)(5)/(5 + 10)
  - T = 19.6(50)/(15)
  - T = 980/15
  - T = 65.33 Newton.
- Wir stellen fest, dass, weil ein Gewicht schwerer ist als das andere, alle anderen Dinge ident sind, sich dieses System beschleunigen wird, wobei die 10 kg nach unten und die 5 kg nach oben bewegt werden.
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Das Heben von Lasten mit einem Flaschenzug, der keine parallele, vertikale Stränge hat. Flaschenzüge werden oft verwendet, um Zugkräfte in eine bestimmte Richtung zu erzeugen – entweder nach oben oder nach unten. Wenn beispielsweise ein Gewicht vertikal am einen Ende des Seils hängt und am anderen Ende ein zweites Gewicht an einem diagonalen Seil hängt, dann nimmt der nicht-parallele Flaschenzug die Form eines Dreiecks an, mit Punkten am ersten Gewicht, am zweiten Gewicht und am Flaschenzug. In diesem Fall wird die Spannkraft von beiden Kräften erzeugt – von Gravitationskraft und von der Komponente der ziehenden Kraft, die parallel zu dem diagonalen Strang des Seils wirkt.
- Sagen wir, wir haben ein System mit einem 10 kg Gewicht (m₁), das vertikal über einem Flaschenzug mit einem 5 kg Gewicht, das auf einer 60 Grad geneigten Rampe liegt, verbunden ist (angenommen wird, dass die Rampe reibungsfrei ist). Um die Spannkraft zu bestimmen, ist es das Einfachste, die Gleichungen für die Kräfte, die die Gewichte beschleunigen, erst zu bestimmen. Wir fahren wie folgt fort:
  - Das hängende Gewicht ist schwerer und wir ignorieren die Reibung. Also wissen wir, dass es sich nach unten beschleunigen wird. Die Spannung im Seil zieht nach oben, also beschleunigt es in die Richtung der Gesamtkraft. F = m₁(g) - T, or 10(9.8) - T = 98 - T.
  - Wir wissen, das Gewicht auf der Rampe wird über die Rampe nach oben beschleunigen. Weil die Rampe reibungslos angenommen wird, wissen wir, dass die Zugkraft über die Rampe nach oben zieht und „nur“ das eigene Gewicht nach unten zieht. Die Komponente der Kraft, die nach unten zieht, ist gegeben mit mgsin(θ), in unserem Fall also beschleunigt das Gewicht mit der Nettokraft F = T - m₂(g)sin(60) = T - 5(9.8)(.87) = T - 42.14.
  - Wenn wir die beiden Gleichungen miteinander gleich setzen, bekommen 98 - T = T - 42.14. Stellen wir T frei, so erhalten wir 2T = 140.14, or T = 70.07 Newton.
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Benutze multiple Stränge für hängende Objekte. Schlussendlich lass uns den Fall betrachten, wenn ein Objekt von einem „Y-geformten“ System von Seilen hängt. Zwei Seile sind an der Decke montiert. Die Spannung im dritten Seil ist offensichtlich. Sie kommt nur von der Gravitationskraft, oder m/g). Die Spannungen in den anderen beiden Seilen sind anders und müssen zusammengezählt werden, um die Gravitationskraft zu ergeben und ausschließlich nach oben wirken, um diese auszugleichen, damit das System in Ruhelage bleibt. Die Spannkraft in den Seilen ist beeinflusst von der Masse des angehängten Gewichts und den Winkeln, die die beiden Seile mit der Decke einschließen.
- Sagen wir, in unserem Y-System habe das Gewicht die Masse 10 kg und die beiden Seile schließen den Winkel von 30 bzw. 60 Grad mit der Decke ein. Wenn wir die Spannung in den beiden Seilen wissen wollen, müssen wir die vertikalen und horizontalen Komponenten bestimmen. Um T₁ (Spannung im 30 Grad Seil) und T₂ (Spannung im 60 Grad Seil) zu lösen, setze wie folgt fort:
  - Owing to the laws of trigonometry, the relationship between T = m(g) and T₁ or T₂is equal to the cosine of the angle between the each supporting rope and the ceiling. For T₁, cos(30) = 0.87, while for T₂, cos(60) = 0.5
- Den Gesetzen der Trigonometrie ist es zu verdanken, dass man die Zusammenhänge zwischen T = m(g) and T₁ oder T₂ und den Winkeln zwischen den Seilen und der Decke berechnen kann. So ist T₁, cos(30) = 0.87 und T₂, cos(60) = 0.5
  - Multipliziere die Spannung im unteren (T = mg) mit dem Cosinus jedes Winkels, um T₁ und T₂ zu bestimmen.
  - T₁ = .87 × m(g) = .87 × 10(9,8) = 85.26 Newton.
  - T₂ = .5 × m(g) = .5 × 10(9,8) = 49 Newton.
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