Bát giác

Cho bát giác A₁A₂···A₂, gọi C_j với j=1,2,...,8, là tâm của các hình vuông đều dựng ra ngoài hoặc vào trong cạch A_jA_j+1. Khi đó trung điểm C₁C₅, C₂C₆, C₃C₇, C₄C₈ là các đỉnh của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc và bằng nhau. Đây là kết quả mở rộng của định lý Van Aubel.^[1]

Tổng của tất cả góc của một hình bát giác đều nội bộ là 1080° và có nguồn gốc từ công thức:

${\displaystyle \sum \alpha =(n-2)\cdot 180^{\circ }=6\cdot 180^{\circ }=1080^{\circ }}$

Góc nội thất của hình bát giác đều

${\displaystyle \alpha ={\frac {(n-2)}{n}}\cdot 180^{\circ }={\frac {3}{4}}\cdot 180^{\circ }=135^{\circ }}$

Kích thước của một hình bát giác đều
Chiều dài cạnh	${\displaystyle a}$
Diện tích	${\displaystyle A\,=\,2a^{2}(1+{\sqrt {2}})}$
bán kính trong	${\displaystyle r\,=\,{\frac {a}{2}}(1+{\sqrt {2}})}$
bán kính chu vi	${\displaystyle R\,=\,{\frac {a}{2}}{\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}}$
Đường chéo lớn	${\displaystyle d_{1}\,=\,a{\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}\,=\,2R}$
Đường chéo trung	${\displaystyle d_{2}\,=\,a\,(1+{\sqrt {2}})}$
Đường chéo nhỏ	${\displaystyle d_{3}\,=\,a{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}$
Góc trong	${\displaystyle \alpha =135^{\circ }}$ ${\displaystyle \cos \,\alpha =-{\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}}$

• Bát giác hồi hương
• Bát quái
• Tháp Bằng An
• Định lý Van Aubel

• 
  Một bát giác đều
• 
  Một bát giác đều
• 
  Bát giác lõm
• 
  Bát giác lõm
• 
  Một bát giác chéo phức tạp
• 
  Sao bát giác
• 
  Thiết kế một hình bát giác
• 
  Vẽ hình bát giác bằng compa
• 
• 
• 
• 
• 
  Đại hồi
• 
  Một chiếc bàn bát giác
• 
• 
  Hình bát giác
• 
  Gương bát quái
• 
  Một chén hình bát giác
• 
  Một bộ dĩa hoa lam thời Minh, thế kỷ 16
• 
  Hòm bát giác
• 
  Lầu bát giác
• 
  Tháp bát giác
• 
  Nhà bát giác (Octagon House) tại Watertown, WI.
• 
  McElroy Octagon House ở San Francisco