Арифметическай прогрессия

Ууруктаах чорбохтоммот чыыһылалары, улаатан иһэллэрин курдук, субуруччу суруйоҕуҥ. Маҥнайгы чыыhыла – 2, иккис – 4, үhүc – 6, төдүс -8 ... Оччоҕо манны кутум тахсар:

${\displaystyle 2;4;6;8;....}$

Бу утумҥа бэhис миэстэҕэ 10 чыыhыла, онуска 20 чыыhыла, сүүhүскэ 200 чыыhыла туруохтааҕа көстөн турар. Уопсайынан, ханнык баҕарар n натуральнай чыыhылаҕа туhаанаhар ууруктаах чорбохтоммот чыыhыла 2n тэҥ.

Өссө биир утумна көрүөҕүҥ. 1 чыыhыла ахсаанньыктаах сөптөөх бытарыктары, куччаан иhэллэрин курдук, субуруччу суруйуоҕүҥ: ${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$ ; ${\displaystyle {\frac {1}{3}}}$ ; ${\displaystyle {\frac {1}{4}}}$ ; ${\displaystyle {\frac {1}{5}}}$ ; ${\displaystyle {\frac {1}{6}}}$ ; … .

Ханнык баҕарар n натуральнай чыыhылаҕа туhааннарhар бытарык ${\displaystyle {\frac {1}{n+1}}}$ тэҥ. Кырдьык, алтыс миэтэҕэ ${\displaystyle {\frac {1}{7}}}$ бытарык туруохтаах, отутуска - ${\displaystyle {\frac {1}{31}}}$ бытары, тыhыынчаhыска - ${\displaystyle {\frac {1}{1001}}}$ бытарык.

Утуму үөскэтэр чыыhылалар туhааннааҕынан утум маҥнайгы, иккис, үhүс, төрдүс… чилиэннэрэ дэнэллэр. Утум чилиэннэрин үксүн ол чилиэннэр кэриэкэ нүөмэрдэрин көрдөрөр индекстээх букваларынан бэлиэтииллэр.

Холобур, ${\displaystyle a_{1}}$ , ${\displaystyle a_{2}}$ , ${\displaystyle a_{3}}$ , ${\displaystyle a_{4}}$ … (“a биирис, а иккис, а үhүc, а төрдүс” … диэн ааҕаллар). Уопсайынан, утум n нүөмэрдээх чилиэнэн, этэллэрин курдук, утум n-ис члиэнин, аn диэн бэлиэтииллэр. Утуму бэйэтин (a_n) диэн бэлиэтиир буолуохпут.

Утум бүтэр ахсааннаах чилиэннээх буолуон сөп. Оннук утум бүтэр утум диэн ааттанар. Холобур, икки сыыппаралаах чыыhылалартан турар

${\displaystyle 10;11;12;13;...;98;99}$ утум – бүтэр утум.

Утуму биэрэргэ, утум ханнык баҕарар нүөмэрдээх чилиэнин хайдах булары ыйыахха наада.

Утуму үгүстүк ол утум n-ис чилиэнин формулатынан биэрэллэр. Холобур, ууруктаах чорбохтоммот чыыhылалар утумнарын ${\displaystyle a_{n}=2n}$ формуланан биэриэххэ сөп, 1-гэ тэҥ ахсаанньыктаах сөптөөх бытарыктар утумнарын –

${\displaystyle b_{n}}$ = ${\displaystyle {\frac {1}{n+1}}}$ формуланан. Атын холобурдары аҕалыаҕыҥ.

Утум ${\displaystyle y_{n}=n^{2}-3n}$ формуланан бэриллэр буоллун. n оннугар 1, 2, 3, 4, 5… натуральнай чыыhылалары туруортаан, ылабыт:

${\displaystyle y_{1}=-2,}$ ${\displaystyle y_{2}=-2,}$ ${\displaystyle y_{3}=0,}$ ${\displaystyle y_{4}=4,}$ ${\displaystyle y_{5}=10,}$ … .

Бу утум маннык саҕаланар: -2; -2; 0; 4; 10; …

Утум ${\displaystyle x_{n}=(-1)^{n}\centerdot 10}$ формуланан бэриллэр буоллун. Утум чорбохтонор нүөмэрдээх бары чилиэннэрэ – 10-ҥа тэҥнэр, оттон чорбохтоммот нүөмэрдээхтэрэ 10-ҥа тэҥнэр:

${\displaystyle x_{1}=-10;x_{2}=10;x_{3}=-10;x_{4}=10,....}$

Онон маннык саҕаланар: ${\displaystyle -10;10;-10;10;-10;...}$ ${\displaystyle .}$

Утум ханнык баҕарар чилиэнин, ханныктан эрэ саҕалаан, ол иннинээҕи (биир эбэтэр хас да) чилиэннэр көмөлөрүнэн этэр формула рекуррентнай формула дэнэр (recurro – төҥнүөххэ диэн латинскай тылтан).

• Алгебра 9 кылаас. Автордара Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова. Нууччалыыттан сахалыы тыбаастата И.Г. Егоров.

• Утум
• Формула
• Натуральнай чыыhылаҕа

Ысттатыйаны суруйда Анисимов Александр Николаевич ФИИТ-17

• Геометрическай прогрессия