متتالية حسابية

مجموع حدود متتالية حسابية منتهية يسمى متسلسلة حسابية. على سبيل المثال،:${\displaystyle 2+5+8+11+14}$

الاستنتاج عدل

${\displaystyle S_{n}=a_{1}+(a_{1}+d)+(a_{1}+2d)+\cdots +(a_{1}+(n-2)d)+(a_{1}+(n-1)d)}$

${\displaystyle S_{n}=(a_{n}-(n-1)d)+(a_{n}-(n-2)d)+\cdots +(a_{n}-2d)+(a_{n}-d)+a_{n}.}$

${\displaystyle \ 2S_{n}=n(a_{1}+a_{n}).}$

${\displaystyle S_{n}={\frac {n}{2}}(a_{1}+a_{n}).}$

جداء حدود متتالية حسابية منتهية، قيمتها الأولى هي a1، والفرق المشترك بين حدودها هو d وعدد عناصرها هو n:

${\displaystyle a_{1}a_{2}\cdots a_{n}=d{\frac {a_{1}}{d}}d({\frac {a_{1}}{d}}+1)d({\frac {a_{1}}{d}}+2)\cdots d({\frac {a_{1}}{d}}+n-1)=d^{n}{\left({\frac {a_{1}}{d}}\right)}^{\overline {n}}=d^{n}{\frac {\Gamma \left(a_{1}/d+n\right)}{\Gamma \left(a_{1}/d\right)}},}$

حيث ${\displaystyle \Gamma }$ هي دالة غاما.

يحسب الانحراف المعياري لممتالية حسابية كما يلي:

${\displaystyle \sigma =|d|{\sqrt {\frac {(n-1)(n+1)}{12}}}}$

حيث n هو عدد الحدود في المتتالية وd هو الفرق بين حدين متتابعين ما.

• متتالية
• متتالية هندسية

• بوابة الهند
• بوابة تحليل رياضي
• بوابة رياضيات