Normala
Normala je najopćenitije pravac ili vektor koji je okomit na objekt o kojem se govori (npr. normala na krivulju, normala na površinu i sl.).
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/Surface_normal_illustration.svg/250px-Surface_normal_illustration.svg.png)
Normala na krivulju
urediNormala na krivulju u točki
predstavlja pravac koji prolazi kroz točku
i okomit je na tangentu krivulje u toj točki. Budući da je interpretacija prve derivacije funkcije koeficijent smjera pravca, od. tangente, to je jednadžba normale
uz pretpostavku da prva derivacija ne iščezaje u točki , tj.
Ako je , tada je jednadžba normale
, tj. normala je očito paralelna s
-osi.
Vektor normale je vektor koji leži na prethodno definiranom pravcu – normali. Pod pojmom normala, dakle, nekad razumijevamo prethodno definirani pravac, a nekad vektor koji leži na tom pravcu. Vektor normale po dogovoru najčešće gleda „van” krivulje.
Normala na površinu
uredi![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cc/Surface_normals.svg/250px-Surface_normals.svg.png)
Vektor normale na površinu u točki je vektor okomit na tangencijalnu ravninu površine u točki
. U slučaju ravne površine, očito je to vektor okomit na samu tu ravninu, i dan je vektorskim produktom bilo kojih dvaju vektora koja leže u ravnini. Ravnina, dakle, može imati normalu u dva smjera.
Normala na opću površinu, parametriziranu sustavom krivolinijskih koordinata , gdje su
i
realne varijable, dana je vektorskim umnoškom parcijalnih derivacija po respektivnim koordinatama:
Normala na opću površinu, zadanu implicitno jednadžbom
u točki dana je gradijentom:
Iznimke
urediAko određena površina u nekoj točki nema definiranu tangencijalnu ravninu, onda tu nema definiranu ni normalu. Tako, npr., valjak nema definiranu normalu na spoju plašta i dna, stožac nema normale u vrhu; u dvije dimenzije, funkcija nema definiranu normalu u ishodištu.
Jedinstvenost
urediVeć smo kod normale na krivulju mogli nazreti da normala nema jedinstven smjer – vektor normale na pravac već ima dva moguća smjera. Za orijentiranu površinu, normala se određuje pravilom desne ruke, tj., rečeno intuitivno, „gleda prema van”.
Vanjske poveznice
uredi- Tangenta i normala
- Java applet za traženje normale Arhivirana inačica izvorne stranice od 16. svibnja 2008. (Wayback Machine)