Pluredra kombinaĵo

En geometrio, pluredra kombinaĵo estas kombinaĵo de kelkaj pluredroj kun komuna centro. Pluredra kombinaĵo estas la tri-dimensia analogo de du-dimensia stelo kun ne reciproke primaj nombroj de verticoj kaj la parametro de konekso ({6/2}, {8/2}, {9/3} ktp).

Najbaraj verticoj de kombinaĵo povas esti koneksigitaj al formo de konveksa pluredro kiu estas la konveksa koverto de la kombinaĵo. La kombinaĵo estas facetigo de sia konveksa koverto.

Alia konveksa pluredro estas formita per la malgranda centra spaco komuna al ĉiuj membroj de la kombinaĵo. Ĉi tiu pluredro povas esti la kerno por aro de steligoj inkluzivantaj ĉi tiun kombinaĵon. (Vidu en listo de pluredroj de Wenninger por ĉi tiuj kombinaĵoj kaj pliaj steligoj.)

Regulaj kombinaĵoj redakti

Regula pluredra kombinaĵo povas esti difinita kiel kombinaĵo kiu, simile al regula pluredro, estas vertico-transitiva, latero-transitiva, kaj edro-transitiva. Kun ĉi tiu difino estas 5 regulaj kombinaĵoj.

Nomo	Komponantoj	Konveksa koverto	Kerno	Simetrio	Duala
Kombinaĵo de du kvaredroj aŭ stelokangulopluredro	Kvaredroj	Kubo	Okedro	O_h	Mem-duala
Kombinaĵo de kvin kvaredroj (nememspegulsimetria)	Kvaredroj	Dekduedro	Dudekedro	I	Mem-duala
Kombinaĵo de dek kvaredroj	Kvaredroj	Dekduedro	Dudekedro	I_h	Mem-duala
Kombinaĵo de kvin kuboj	Kuboj	Dekduedro	Romba tridekedro	I_h	Kombinaĵo de kvin okedroj
Kombinaĵo de kvin okedroj	Okedroj	Dudek-dekduedro	Dudekedro	I_h	Kombinaĵo de kvin kuboj

La plej bone sciata estas la kombinaĵo de du kvaredroj, la stelokangulopluredro, nomo estas donita al ĝi de Keplero. La verticoj de la du kvaredroj difinas kubon kaj la komunaĵo de ili estas okedro, kiu havas la samajn edrajn ebenojn kiel la kombinaĵo. Tial ĝi estas steligo de la okedro, kaj fakte, la sola finia steligo de okedro.

La stelokangulopluredro povas ankaŭ esti estimita kiel dualo-regula kombinaĵo.

La kombinaĵo de kvin kvaredroj estadas en du nememspegulsimetriaj versioj, kiu kune konsistigas la kombinaĵon de 10 kvaredroj. Ĉiu el la kvaredraj kombinaĵoj estas mem-duala, kaj la kombinaĵo de 5 kuboj estas duala al la kombinaĵo de 5 okedroj.

Dualo-regulaj kombinaĵoj redakti

Dualo-regula kombinaĵo estas komponita el regula pluredro kaj ĝia duala, aranĝitaj reciproke ĉirkaŭ komuna intersfero aŭ mezosfero, tiel ke lateroj de unu pluredro sekcas la dualajn laterojn de la duala pluredro. Estas kvin ĉi tiaj kombinaĵoj.

Nomo	Komponantoj	Konveksa koverto	Kerno	Simetrio
Kombinaĵo de du kvaredroj aŭ stelokangulopluredro	Kvaredroj	Kubo	Okedro	O_h
Kombinaĵo de kubo kaj okedro	Kubo kaj okedro	Romba dekduedro	Kubokedro	O_h
Kombinaĵo de dekduedro kaj dudekedro	Dekduedro kaj dudekedro	Romba tridekedro	Dudek-dekduedro	I_h
Kombinaĵo de granda dudekedro kaj granda steligita dekduedro	Granda dudekedro kaj granda steligita dekduedro	Dekduedro	Dudekedro	I_h
Kombinaĵo de malgranda steligita dekduedro kaj granda dekduedro	Malgranda steligita dekduedro kaj granda dekduedro	Dudekedro	Dekduedro	I_h

La kubo-okedro kaj dekduedro-dudekedraj dualo-regulaj kombinaĵoj estas la unuaj steligoj de la kubokedro kaj dudek-dekduedro respektive.

La kombinaĵo de la malgranda steligita dekduedro kaj granda dekduedro aspektas de ekstero same kiel la malgranda steligita dekduedro, ĉar la granda dekduedro estas plene ene.

Uniformaj kombinaĵoj redakti

Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Uniforma pluredra kombinaĵo.

Unuforma pluredra kombinaĵo estas vertico-transitiva kombinaĵo de unuformaj pluredroj.

En 1976 John Skilling publikigis liston en kiu li numerigis 75 kombinaĵojn (inkluzivante de 6 kiel malfiniaj prismaj aroj de kombinaĵoj, №20 ... №25) faritaj de unuformaj pluredroj kun turna simetrio. Ĉi tiu listo inkluzivas la 5 regulajn kombinaĵojn.

1 ... 19: diversaj (4, 5, 6, 9, 17 estas la 5 regulaj kombinaĵoj)

UC₁	UC₂	UC₃	UC₄	UC₅
UC₆	UC₇	UC₈	UC₉	UC₁₀
UC₁₁	UC₁₂	UC₁₃	UC₁₄	UC₁₅
UC₁₆	UC₁₇	UC₁₈	UC₁₉

20 ... 25: prisma simetrio enigita en prisman simetrion

UC₂₀	UC₂₁	UC₂₂	UC₂₃	UC₂₄
UC₂₅

26 ... 45: prisma simetrio enigita en okedran aŭ dudekedran simetrion

UC₂₆	UC₂₇	UC₂₈	UC₂₉	UC₃₀
UC₃₁	UC₃₂	UC₃₃	UC₃₄	UC₃₅
UC₃₆	UC₃₇	UC₃₈	UC₃₉	UC₄
UC₄₁	UC₄₂	UC₄₃	UC₄₄	UC₄₅

46 ... 67: kvaredra simetrio enigita en okedran aŭ dudekedran simetrion

UC₄₆	UC₄₇	UC₄₈	UC₄₉	UC₅₀
UC₅₁	UC₅₂	UC₅₃	UC₅₄	UC₅₅
UC₅₆	UC₅₇	UC₅₈	UC₅₉	UC₆₀
UC₆₁	UC₆₂	UC₆₃	UC₆₄	UC₆₅
UC₆₆	UC₆₇

68 ... 75: paroj de nememspegulsimetriaj

UC₆₈	UC₆₉	UC₇₀	UC₇₁	UC₇₂
UC₇₃	UC₇₄	UC₇₅

Vidu ankaŭ redakti

Unuforma pluredra kombinaĵo
Pluredro
Kahelaro (geometrio)
Malfinioedro aŭ malfinia pluredro
Hiperpluredro
Regula hiperpluredro
Listo de regulaj hiperpluredroj, ankaŭ kun listo de regulaj kahelaroj

Eksteraj ligiloj redakti

Kategorio Pluredra kombinaĵo en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)

Pluredra kombinaĵo je MathWorld
Pluredra kombinaĵo je Virtualaj Realaj Pluredroj
Unuformaj kombinaĵoj de unuformaj pluredroj
75 Unuformaj kombinaĵoj de unuformaj pluredroj de John Skilling Arkivigite je 2007-09-28 per Archive.today
Unuformaj kombinaĵoj de unuformaj pluredroj de John Skilling
Pluredraj kombinaĵoj Arkivigite je 2007-01-02 per la retarkivo Wayback Machine
[1] Arkivigite je 2009-10-19 per la retarkivo Wayback Machine
[2]
Kombinaĵo de malgranda steligita dekduedro kaj granda dekduedro {5/2,5}+{5,5/2}
[3] Michael G. Harman, Pluredraj kombinaĵoj, nepublikigita manuskripto, proksimume 1974.

Referencoj redakti

John Skilling, Uniform Compounds of Uniform Polyhedra - Unuformaj Kombinaĵoj de Unuformaj Pluredroj, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society - Matematikaj Paperoj de la Kembriĝa Filozofia Socio, Volumo. 79, pp. 447–457, 1976.