Как рассчитать увеличение

Оптическое увеличение – это отношение линейных или угловых размеров изображения и предмета.^{[1]XИсточник информации} Например, линза, увеличивающая размеры предмета, имеет большое увеличение, а линза, уменьшающая размеры предмета, имеет малое увеличение. Увеличение, как правило, вычисляется по формуле M = (h_i/h_o) = -(d_i/d_o), где М – увеличение, h_i – высота изображения, h_o – высота объекта, d_i и d_o – расстояние до изображения и предмета.

Метод 1

Метод 1 из 2:

Увеличение одной линзы

Загрузить PDF

Примечание: собирающая линза широкая посередине и узкая по краям; рассеивающая линза широкая по краям и узкая посередине.^{[2]XИсточник информации} Процесс вычисления увеличения одинаков для обеих линз за одним исключением в случае рассеивающей линзы.

1
Напишите формулу. Теперь определите, какие переменные вам даны. По формуле вы можете найти любую переменную, входящую в формулу (а не только увеличение).
- Например, рассмотрим фигурку высотой 6 см, которая находится на расстоянии 50 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см. Здесь вы должны найти увеличение, размер изображения и расстояние до изображения. Запишите формулу так:
  M = (h_i/h_o) = -(d_i/d_o)
- В задаче даны h_o (высота фигурки) и d_o (расстояние от фигурки до линзы). Вы также знаете фокусное расстояние линзы, которое не входит в формулу. Вы должны найти h_i, d_i и M.
2
Используйте формулу линзы для вычисления d_i, если вы знаете расстояние от линзы до предмета и фокусное расстояние линзы. Формула линзы: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, где f = фокусное расстояние линзы.
- В нашем примере:
  1/f = 1/d_o + 1/d_i
  1/20 = 1/50 + 1/d_i
  5/100 - 2/100 = 1/d_i
  3/100 = 1/d_i
  100/3 = d_i = 33,3 см
- Фокусное расстояние линзы – это расстояние от центра объектива до точки, в которой сходятся лучи света. В задачах фокусное расстояние, как правило, дано. В реальной жизни фокусное расстояние наносится на оправу линзы.^{[3]XИсточник информации}
3
Теперь вы знаете d_o и d_i и можете найти высоту увеличенного изображения и увеличение линзы. Обратите внимание, что формула для вычисления увеличения включает два знака равенства (M = (h_i/h_o) = -(d_i/d_o)), то есть оба отношения равны, и вы можете воспользоваться этим фактом при вычислении M и h_i.
- В нашем примере найдите h_i следующим образом:
  (h_i/h_o) = -(d_i/d_o)
  (h_i/6) = -(33,3/50)
  h_i = -(33,3/50) × 6
  h_i = -3,996 см
- Обратите внимание, что отрицательная высота означает, что изображение будет перевернутым.
4
Для вычисления М используйте либо –(d_i/d_o), либо (h_i/h_o).
- В нашем примере:
  M = (h_i/h_o)
  M = (-3,996/6) = -0,666
- Вы получите тот же результат, используя значения d:
  M = -(d_i/d_o)
  M = -(33,3/50) = -0,666
- Обратите внимание, что увеличение не имеет единиц измерения.
5
Если у вас есть значение увеличения, вы можете предположить некоторые свойства изображения.
- Размер изображения. Чем больше значение М, тем больше изображение. Значения M между 1 и 0 свидетельствуют о том, что предмет через линзу будет выглядеть меньше.
- Ориентация изображения. Отрицательные значения М указывают на то, что изображение предмета будет перевернутым.
- В нашем примере М = -0,666, то есть изображение фигурки будет перевернутым и составлять две трети высоты фигурки.
6
В случае рассеивающей линзы используйте отрицательное значение фокусного расстояния. Это единственное отличие вычисления увеличения рассеивающей линзы от вычисления увеличения собирающей линзы (все формулы остаются теми же). В нашем примере этот факт повлияет на значение d_i.
- Проделаем вычисления для нашего примера еще раз, но при условии, что мы используем рассеивающую линзу с фокусным расстоянием -20 см. Все другие значениями остаются такими же.
- Во-первых, найдем d_i через формулу линзы:
  1/f = 1/d_o + 1/d_i
  1/-20 = 1/50 + 1/d_i
  -5/100 - 2/100 = 1/d_i
  -7/100 = 1/d_i
  -100/7 = d_i = -14,29 см
- Теперь найдем h_i и M.
  (h_i/h_o) = -(d_i/d_o)
  (h_i/6) = -(-14,29/50)
  h_i = -(-14,29/50) × 6
  h_i = 1,71 см
  M = (h_i/h_o)
  M = (1,71/6) = 0,285
Реклама

Метод 2

Метод 2 из 2:

Увеличение системы из нескольких линз

Загрузить PDF

Две линзы

1
Найдите фокусное расстояние обеих линз. Когда вы имеете дело с системой, состоящей из двух линз, которые расположены параллельно друг другу (например, как в телескопе), вам нужно определить фокусное расстояние обеих линз, чтобы найти увеличение такой системы. Это можно сделать по формуле M = f_o/f_e.^{[4]XИсточник информации}
- В формуле f_o – это фокусное расстояние линзы объектива, f_o – это фокусное расстояние линзы окуляра (к окуляру вы прикладываете глаз).
2
Подставьте значения фокусных расстояний в формулу, и вы найдете увеличение системы из двух линз.
- Например, рассмотрим телескоп, в котором фокусное расстояние линзы объектива равно 10 см, а фокусное расстояние линзы окуляра равно 5 см. М = 10/5 = 2.
Реклама

Детальный метод

1
Найдите расстояние между линзами и предметом. Если перед предметом расположены две линзы, можно вычислить увеличение конечного изображения, зная расстояния от предмета до линз, высоту предмета и фокусные расстояния обеих линз.
- Рассмотрим предыдущий пример – фигурку высотой 6 см, которая находится на расстоянии 50 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см и на расстоянии 100 см от второй линзы с фокусным расстоянием 5 см. Найдите увеличение такой системы линз.
2
Найдите расстояние до изображения, его высоту и увеличение первой линзы. Начните с ближайшей к фигурке линзы и по формуле линзы найдите расстояние до изображения, а затем по формуле для вычисления увеличения найдите высоту изображения и увеличение.
- В предыдущем разделе мы выяснили, что первая линза дает изображение высотой -3,996 см, расстояние до изображения равно 33,3 см, а увеличение равно -0,666.
3
Используйте изображение от первой линзы в качестве предмета для второй линзы. Теперь вы можете найти увеличение второй линзы, высоту изображения и расстояние до него; для этого используйте те же методы, которые вы использовали для первой линзы, только в этот раз вместо фигурки воспользуйтесь изображением от первой линзы.
- В нашем примере изображение находится на расстоянии 33,3 см от первой линзы, поэтому находится на расстоянии 50-33,3 = 16,7 см от второй линзы. Найдем расстояние до изображения от второй линзы, используя найденное расстояние до предмета и фокусное расстояние второй линзы.
  1/f = 1/d_o + 1/d_i
  1/5 = 1/16,7 + 1/d_i
  0,2 - 0,0599 = 1/d_i
  0,14 = 1/d_i
  d_i = 7,14 см
- Теперь мы можем найти h_i и M для второй линзы:
  (h_i/h_o) = -(d_i/d_o)
  (h_i/-3,996) = -(7,14/16,7)
  h_i = -(0,427) × -3,996
  h_i = 1,71 см
  M = (h_i/h_o)
  M = (1,71/-3,996) = -0,428
4
Продолжайте описанный процесс вычислений для любого числа дополнительных линз. Для каждой последующей линзы предметом считайте изображение от предыдущей линзы и используйте формулу линзы и формулу для вычисления увеличения.
- Имейте в виду, что последующие линзы могут переворачивать изображение. Например, полученное выше значение увеличения (-0,428) свидетельствует о том, что изображение от второй линзы будет составлять 4/10 размера изображения предмета от первой линзы, но теперь изображение фигурки не будет перевернутым (вторая линза перевернет «перевернутое» изображение от первой линзы).
Реклама

Советы

На биноклях, как правило, стоит такая маркировка: число х число, например, 8x25 или 8x40. В этом случае первое число – это увеличение бинокля. Второе число относится к четкости изображения.
Заметьте, что для системы, состоящей из одной линзы, увеличение будет отрицательным в случае, если расстояние до предмета превышает фокусное расстояние линзы. Это не означает, что изображение предмета будет меньше его действительной высоты. Просто в данном случае изображение будет перевернутым.