Загрузить PDFЗагрузить PDFX
Соавтор(ы): Grace Imson, MA. Грейс Имсон — преподаватель математики с более чем 40 годами опыта. В настоящее время преподает математику в Городском колледже Сан-Франциско, ранее работала на кафедре математики в Сент-Луисском университете. Преподавала математику на уровне начальной, средней и старшей школы, а также колледжа. Имеет магистерскую степень по педагогике со специализацией на руководстве и контроле, полученную в Сент-Луисском университете.
Количество источников, использованных в этой статье: 11. Вы найдете их список внизу страницы.
Количество просмотров этой статьи: 86 862.
Площадь поверхности – это суммарная площадь всех поверхностей, которые составляют объемную фигуру. Площадь поверхности является числовой характеристикой поверхности.[1] Вычислить площадь поверхности объемной (трехмерной) фигуры довольно просто, если знать соответствующую формулу. Существует определенная формула для каждой фигуры, поэтому сначала нужно определить, какая фигура дана. Чтобы быстро вычислять площадь поверхности, запомните соответствующие формулы для разных фигур. В данной статье рассматриваются наиболее распространенные фигуры.
Шаги
Запишите формулу для вычисления площади поверхности куба. У куба шесть равных квадратных граней. Так как стороны квадрата равны, площадь квадрата равна a2, где а – сторона. Так как у куба шесть равных квадратных граней, чтобы найти площадь поверхности, умножьте площадь одной грани (квадрата) на 6. Формула для вычисления площади поверхности (SA) куба: SA = 6а2, где а – ребро куба (сторона квадрата).[2]- Площадь поверхности измеряется в квадратных единицах, например, в мм2, см2, м2 и так далее.
Измерьте ребро куба. Ребра куба равны, поэтому можно измерить только одно (любое) ребро. Ребро измерьте с помощью линейки (или рулетки). Обратите внимание на используемые единицы измерения.- Запишите значение, обозначив его через а.
- Например: а = 2 см
Значение а возведите в квадрат. То есть возведите в квадрат длину ребра куба. Для этого умножьте значение на себя. Если вы только приступили к изучению формул с квадратами, запишите формулу так: SA = 6*а*а.- Сейчас вы вычислили значение площади одной из граней куба.
- Например: а = 2 см
- a2 = 2 х 2 = 4 см2
Вычисленное значение умножьте на шесть. Помните, что у куба шесть равных граней. Вычислив площадь одной из граней, умножьте полученное значение на 6, чтобы включить все грани куба.- Это последний шаг в процессе вычисления площади поверхности куба.
- Например: а 2 = 4 см2
- SA = 6 х а2 = 6 х 4 = 24 см2
Реклама
Запишите формулу для вычисления площади поверхности прямоугольной призмы. У прямоугольной призмы шесть граней, причем равными являются только противоположные грани.[3] Поэтому формула для вычисления площади поверхности прямоугольной призмы включает значения трех разных ребер: SA = 2ab + 2bc + 2ac.- Здесь а – ширина, b – высота, с – длина призмы.
- Если проанализировать формулу, можно понять, что она суммирует площади всех граней.
- Площадь поверхности измеряется в квадратных единицах, например, в мм2, см2, м2 и так далее.
Найдите значения высоты, ширины и длины призмы. Три ребра не являются равными, поэтому нужно выполнить три измерения. Измерьте соответствующие ребра с помощью линейки (или рулетки). Ребра измеряйте в одной единице измерения.- Измерьте длину грани, которая лежит в основании призмы; длину обозначьте через с.
- Например: с = 5 см
- Измерьте ширину грани, которая лежит в основании призмы; ширину обозначьте через а.
- Например: а = 2 см
- Измерьте высоту призмы; высоту обозначьте через b.
- Например: b = 3 см
Вычислите площадь одной грани призмы, а затем полученное значение умножьте на два. Помните, что у прямоугольной призмы шесть граней, причем равными являются только противоположные грани. Умножьте длину на высоту (с на а), чтобы найти площадь одной грани. Затем полученное значение умножьте на 2, чтобы включить вторую (противоположную и равную) грань.[4]- Например: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 см2
Вычислите площадь другой грани призмы, а затем полученное значение умножьте на два. Умножьте ширину на высоту (а на b), чтобы найти площадь другой грани. Затем полученное значение умножьте на 2, чтобы включить вторую (противоположную и равную) грань.[5]- Например: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 см2
Вычислите площадь фронтальной грани, а затем полученное значение умножьте на два. Умножьте длину на ширину (с на b), чтобы найти площадь фронтальной грани. Затем полученное значение умножьте на 2, чтобы включить вторую (противоположную и равную) грань.[6]- Например: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 см2
Сложите три значения. Так как площадь поверхности – это суммарная площадь всех граней фигуры, сложите найденные значения площадей отдельных граней. Вы получите площадь поверхности прямоугольной призмы.[7]- Например: SA = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 см2
Реклама
Запишите формулу для вычисления площади поверхности треугольной призмы. Треугольная призма имеет две равные треугольные грани и три прямоугольные грани. Чтобы вычислить площадь поверхности треугольной призмы, нужно найти площади всех граней и сложить их. Формула для вычисления площади поверхности треугольной призмы: SA = 2S + РH, где S – площадь треугольной грани, Р – периметр треугольной грани, H – высота призмы.[8]- Здесь S – это площадь треугольника (треугольной грани), которая вычисляется по формуле S = 1/2bh, где b – основание треугольника, h – высота треугольника (которая опущена на основание).
- Р – периметр треугольника (треугольной грани), который равен сумме всех сторон треугольника.
- Площадь поверхности измеряется в квадратных единицах, например, в мм2, см2, м2 и так далее.
Вычислите площадь треугольной грани и умножьте ее на два. Площадь треугольника вычисляется по формуле S = 1/2bh, где b – основание треугольника, h – высота треугольника (которая опущена на основание). Так как треугольная призма имеет две равные треугольные грани, эту формулу можно умножить на два. Поэтому, чтобы вычислить площади двух треугольных граней, просто перемножьте основание и высоту треугольника (b*h).[9]- Основание треугольника b – это его нижняя сторона.
- Например: b = 4 см
- Высота треугольника h – это перпендикуляр, опущенный на основание из противоположной вершины.
- Например: h = 3 см
- Площадь двух треугольных граней равна: 2(1/2)b*h = b*h = 4*3 =12 см.
Измерьте каждую сторону треугольника и высоту призмы. Чтобы вычислить площадь поверхности треугольной призмы, нужно найти значение каждой стороны треугольника и высоты призмы. Высота призмы – это расстояние между треугольными гранями.- Например: Н = 5 см
- Стороны треугольника – это три ребра одной (любой) из треугольных граней.
- Например: а = 2 см, b = 4 см, с = 6 см
Вычислите периметр треугольника. Для этого сложите все стороны треугольника: Р = а + b + с.- Например: P = а + b + с = 2 + 4 + 6 = 12 см
Перемножьте периметр треугольной грани и высоту призмы. Помните, что высота призмы – это расстояние между треугольными гранями. Таким образом, Р умножьте на Н.- Например: Р х Н = 12 х 5 = 60 см2
Сложите полученные значения. Чтобы найти площадь поверхности треугольной призмы, сложите два значения, вычисленные ранее.[10]- Например: 2S + PH = 12 + 60 = 72 см2
Реклама
Запишите формулу для вычисления площади поверхности шара. Шар имеет изогнутую поверхность, поэтому формула включает математическую константу π (число Пи). Чтобы вычислить площадь поверхности шара, воспользуйтесь формулой SA = 4π*r2.[11]- Здесь r – радиус шара, π ≈ 3,14.
- Площадь поверхности измеряется в квадратных единицах, например, в мм2, см2, м2 и так далее.
Измерьте радиус шара. Радиус шара равен половине его диаметра, то есть половине отрезка, который проходит через центр шара и соединяет две точки, лежащие на его поверхности.[12]- Например: r = 3 см
Радиус шара возведите в квадрат. Для этого умножьте значение радиуса (r) на себя. Помните, что формулу можно записать так: SA = 4π*r*r.[13]- Например: r2 = r x r = 3 x 3 = 9 см2
Перемножьте квадрат радиуса и приблизительное значение числа Пи. Число Пи является математической константой, которая равна отношению длины окружности к ее диаметру.[14] Это иррациональное число со множеством цифр после десятичной запятой. Зачастую число Пи округляется до 3,14. Квадрат радиуса умножьте на π (на 3,14), чтобы вычислить площадь круглого сечения шара. [15]- Например: π*r2 = 3,14 x 9 = 28,26 см2
Полученное значение умножьте на четыре. Чтобы найти значение площади поверхности сферы, площадь круглого сечения умножьте на 4.[16]- Например: 4π*r2 = 4 x 28,26 = 113,04 см2
Реклама
Запишите формулу для вычисления площади поверхности цилиндра. Цилиндрическая поверхность этой фигуры ограничена двумя круглыми параллельными плоскостями, которые называются основаниями. Формула для вычисления площади поверхности цилиндра: SA = 2π*r2 + 2π*rh, где r – радиус основания, h – высота цилиндра, π ≈ 3,14.[17]- 2π*г2 – это площадь двух оснований, а 2πrh – это площадь цилиндрической поверхности.
- Площадь поверхности измеряется в квадратных единицах, например, в мм2, см2, м2 и так далее.
Измерьте радиус основания и высоту цилиндра. Радиус окружности равен половине ее диаметра, то есть половине отрезка, который проходит через центр окружности и соединяет две точки, лежащие на ней.[18] Высота цилиндра – это расстояние между его основаниями. Измерьте и запишите радиус основания и высоту цилиндра.- Например: r = 3 см
- Например: h = 5 см
Вычислите площадь основания и умножьте ее на два. Чтобы найти площадь основания, воспользуйтесь формулой для вычисления площади круга: S = π*г2. Сначала радиус возведите в квадрат, а затем полученное значение умножьте на число Пи. Результат умножьте на два, чтобы учесть второе равное основание.[19]- Например: площадь основания = π*r2 = 3,14 х 3 х 3 = 28,26 см2
- Например: 2π*r2 = 2 x 28,26 = 56,52 см2
Вычислите площадь цилиндрической поверхности. Для этого воспользуйтесь формулой S = 2π*rh, по которой можно найти площадь поверхности трубы. Здесь труба – это поверхность между двумя основаниями цилиндра. Перемножьте двойку, число Пи, радиус и высоту.[20]- Например: 2π*rh = 2 x 3,14 x 3 x 5 = 94,2 см2
Сложите полученные значения. Сложите площади двух оснований и площадь цилиндрической поверхности (между двумя основаниями), чтобы вычислить общую площадь поверхности цилиндра. Обратите внимание, что при сложении этих величин получится исходная формула: SA = 2π*r2 + 2π*rh.[21]- Например: 2π*r2 + 2π*rh = 56,52 + 94,2 = 150,72 см2
Реклама
Запишите формулу для вычисления площади поверхности квадратной пирамиды. Квадратная пирамида имеет одно квадратное основание и четыре треугольные грани. Помните, что площадь квадрата равна квадрату его стороны. Площадь треугольника равна 1/2sl (половина основания треугольника, умноженная на его высоту). Так как пирамида имеет четыре треугольные грани, нужно площадь треугольника умножить на 4. Таким образом, площадь поверхности квадратной пирамиды вычисляется по формуле: SA = s2 + 2sl.[22]- В этой формуле s – ребро квадратной грани (сторона квадрата), l – апофема пирамиды.
- Площадь поверхности измеряется в квадратных единицах, например, в мм2, см2, м2 и так далее.
Найдите значения апофемы и ребра квадратной грани. Апофема (l) – это высота треугольной грани, то есть расстояние между основанием треугольника и его вершиной. Ребро квадратной грани (s) – это сторона квадрата. Помните, что у квадрата все стороны равны, поэтому измерьте любое ребро квадратной грани, а также измерьте апофему пирамиды.[23]- Например: l = 3 см
- Например: s = 1 см
Найдите площадь квадратной грани. Для этого возведите в квадрат ребро этой грани (сторону квадрата), то есть умножьте значение s на себя.[24]- Например: s2 = s х s = 1 х 1 = 1 см2
Вычислите общую площадь четырех треугольных граней. Вторая часть формулы включает суммарную площадь четырех треугольных граней. Согласно формуле 2ls, перемножьте 2, s и l. Так вы найдете суммарную площадь 4-х треугольных граней.[25]- Например: 2 х s х l = 2 х 1 х 3 = 6 см2
Сложите полученные значения. Сложите площадь квадратной грани и общую площадь четырех треугольных граней, чтобы вычислить площадь поверхности пирамиды.[26]- Например: s2 + 2sl = 1 + 6 = 7 см2
Реклама
Запишите формулу для вычисления площади поверхности конуса. Конус имеет круглое основание и закругленную боковую поверхность, которая сужается в вершине этой фигуры. Чтобы найти площадь поверхности конуса, нужно вычислить значения площади круглого основания и площади боковой поверхности, а затем сложить эти значения. Формула для вычисления площади поверхности конуса: SA = π*r2 + π*rl, где r – радиус круглого основания, l – образующая (расстояние между вершиной конуса и точкой, которая лежит на окружности круга), π ≈ 3,14.[27]- Площадь поверхности измеряется в квадратных единицах, например, в мм2, см2, м2 и так далее.
Измерьте радиус основания и высоту конуса. Радиус – это отрезок, соединяющий центр круга и точку, которая лежит на его окружности. Высота – это расстояние между центром круга и высотой конуса.[28]- Например: r = 2 см
- Например: h = 4 см
Найдите значение образующей конуса (l). Образующая конуса является гипотенузой треугольника, поэтому воспользуйтесь теоремой Пифагора, чтобы вычислить образующую: l = √(r2 + h2), где r – радиус круглого основания, h – высота конуса.[29]- Например: l = √(r2 + h2) = √(2 х 2 + 4 х 4) = √(4 + 16) = √(20) = 4,47 см
Вычислите площадь круглого основания. Площадь круга вычисляется по формуле S = π*r2. Измерив радиус, возведите его в квадрат (умножьте r на себя), а затем квадрат радиуса умножьте на число Пи.[30]- Например: π*r2 = 3,14 x 2 x 2 = 12,56 см2
Вычислите площадь боковой поверхности конуса. Сделайте это по формуле S = π*rl, где r – радиус круга, l – образующая, которая найдена ранее.[31]- Например: π*rl = 3,14 x 2 x 4,47 = 28,07 см
Сложите полученные значения, чтобы найти площадь поверхности конуса. Площадь поверхности конуса равна сумме площади круглого основания и площади боковой поверхности конуса.[32]- Например: π*r2 + π*rl = 12,56 + 28,07 = 40,63 см2
Реклама
Что вам понадобится
- Линейка
- Ручка или карандаш
- Бумага
Источники
- ↑ http://www.math.com/tables/geometry/surfareas.htm
- ↑ http://www.math.com/tables/geometry/surfareas.htm
- ↑ http://www.aaamath.com/geo79_x9.htm
- ↑ http://www.aaamath.com/geo79_x9.htm
- ↑ http://www.aaamath.com/geo79_x9.htm
- ↑ http://www.aaamath.com/geo79_x9.htm
- ↑ http://www.aaamath.com/geo79_x9.htm
- ↑ http://openhighschoolcourses.org/mod/book/view.php?id=269&chapterid=522
- ↑ http://openhighschoolcourses.org/mod/book/view.php?id=269&chapterid=522
- ↑ http://openhighschoolcourses.org/mod/book/view.php?id=269&chapterid=522
- ↑ http://www.mathopenref.com/spherearea.html
- ↑ http://www.mathgoodies.com/lessons/vol2/circumference.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/spherearea.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/pi.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/spherearea.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/spherearea.html
- ↑ http://www.aaamath.com/exp79x10.htm
- ↑ http://www.mathgoodies.com/lessons/vol2/circumference.html
- ↑ http://www.aaamath.com/exp79x10.htm
- ↑ http://www.aaamath.com/exp79x10.htm
- ↑ http://www.aaamath.com/exp79x10.htm
- ↑ http://www.basic-mathematics.com/surface-area-of-a-square-pyramid.html
- ↑ http://www.basic-mathematics.com/surface-area-of-a-square-pyramid.html
- ↑ http://www.basic-mathematics.com/surface-area-of-a-square-pyramid.html
- ↑ http://www.basic-mathematics.com/surface-area-of-a-square-pyramid.html
- ↑ http://www.basic-mathematics.com/surface-area-of-a-square-pyramid.html
- ↑ http://www.web-formulas.com/Math_Formulas/Geometry_Surface_of_Cone.aspx
- ↑ http://www.web-formulas.com/Math_Formulas/Geometry_Surface_of_Cone.aspx
- ↑ http://www.web-formulas.com/Math_Formulas/Geometry_Surface_of_Cone.aspx
- ↑ http://www.web-formulas.com/Math_Formulas/Geometry_Surface_of_Cone.aspx
- ↑ http://www.web-formulas.com/Math_Formulas/Geometry_Surface_of_Cone.aspx
- ↑ http://www.web-formulas.com/Math_Formulas/Geometry_Surface_of_Cone.aspx
Об этой статье
Преподаватель математики, Городской колледж Сан-Франциско
Соавтор(ы): Grace Imson, MA. Грейс Имсон — преподаватель математики с более чем 40 годами опыта. В настоящее время преподает математику в Городском колледже Сан-Франциско, ранее работала на кафедре математики в Сент-Луисском университете. Преподавала математику на уровне начальной, средней и старшей школы, а также колледжа. Имеет магистерскую степень по педагогике со специализацией на руководстве и контроле, полученную в Сент-Луисском университете. Количество просмотров этой статьи: 86 862.
Категории: Геометрия
Эту страницу просматривали 86 862 раза.
Была ли эта статья полезной?
⚠️ Disclaimer:
Content from Wiki How Русский language website. Text is available under the Creative Commons Attribution-Share Alike License; additional terms may apply.
Wiki How does not encourage the violation of any laws, and cannot be responsible for any violations of such laws, should you link to this domain, or use, reproduce, or republish the information contained herein.
- - A few of these subjects are frequently censored by educational, governmental, corporate, parental and other filtering schemes.
- - Some articles may contain names, images, artworks or descriptions of events that some cultures restrict access to
- - Please note: Wiki How does not give you opinion about the law, or advice about medical. If you need specific advice (for example, medical, legal, financial or risk management), please seek a professional who is licensed or knowledgeable in that area.
- - Readers should not judge the importance of topics based on their coverage on Wiki How, nor think a topic is important just because it is the subject of a Wiki article.
Реклама
