Как использовать тригонометрию прямого угла

Тригонометрия прямого угла - это очень полезная вещь при расчете треугольников, а также - это фундаментальная часть тригонометрии, как науки в целом. Обычно, тригонометрия прямого угла – это первая встреча студентов с тригонометрией, и, это зачастую приводит их в замешательство с первого раза. Следующие шаги разъяснят основные тригонометрические отношения, а также, как их использовать.

Шаги

Загрузить PDF

1
Запомните 6 основных тригонометрических отношений. Запомните следующее:
- синус
  - сокращенно «sin»
  - противолежащая сторона/гипотенуза
- косинус
  - сокращенно «cos»
  - прилежащая сторона/гипотенуза
- тангенс
  - сокращенно «tan»
  - противолежащая сторона/прилежащая сторона
- косеканс
  - сокращенно «csc»
  - гипотенуза/противолежащая сторона
- секанс
  - сокращенно «sec»
  - гипотенуза/прилежащая сторона
- котангенс
  - сокращенно «cot»
  - прилежащая сторона/противолежащая сторона
2
Посмотрите на рисунки. Не переживайте, если с первого взгляда вас все введет в замешательство, и не бойтесь, что не сможете все это запомнить. Это совсем не сложно, если вы запомните примеры:
- Данные аббревиатуры всегда используются в тригонометрических функциях. Вам никогда не придется писать целиком названия тригонометрических функций. Когда вы видите аббревиатуру, то у вас в голове должно всплывать название тригонометрической функции. Заметьте, что во всех случаях, кроме «csc» (косеканс), аббревиатуры совпадают с первыми тремя буквами названиями. «Csc» - это исключение, потому что аббревиатура «cos» уже используется для обозначения косинуса. Поэтому, вместо них используются первые три согласные буквы.
- Вы можете запомнить первые три соотношения при помощи слова «Sohcahtoa». Просто запомните его, как имя какого-нибудь правителя ацтеков. Запомните, как точно произносится это слово. Это первые буквы слов «s» - синус (sine), «o» - противолежащая сторона (opposite), «h» - гипотенуза (hypotenuse);«с» - косинус (cosine), «a» - прилежащая сторона (adjacent), «h» - гипотенуза (hypotenuse);«t» - тангенс (tangent), «o» - противолежащая сторона (opposite), «a» - прилежащая сторона (adjacent). Запомните, что когда вы вставляете слово между любыми словами, которые не являются тригонометрическими отношениями (например, противолежащая сторона и гипотенуза, не cos и прилежащая сторона), после названия любой из тригонометрических функций – это соотношение.
- Оставшиеся три функции - это просто обратные функции первых трех (не перевернутые). Помните, что у всего без префикса «co» - обратная функция с префиксом, а у всего с префиксом «co» - обратная функция без префикса. Таким образом, косеканс, секанс и котангенс – это обратные функции синуса, косинуса и тангенса. К примеру кoтангенс – это отношение прилежащей стороны к противолежащей стороне.
Скорее всего, вы знаете где находится гипотенуза, но у вас могут возникнуть сомнения по поводу противолежащей и прилежащей сторон. Посмотрите на изображение: вот так правильно расставлять стороны, если вы используете угол С. Если вы хотите использовать угол А, то стороны поменяются местами на изображении.
Когда прямоугольный треугольник был открыт, было также открыто, что если у вас есть два равных прямоугольных треугольника (т.е. с равными углами), то если вы поделите одну сторону на другую и сделаете то же самое с соответствующими сторонами другого треугольника, то результаты будут одинаковыми. Тригонометрические функции позволяли найти соотношения для любого данного угла. Названия сторон также были придуманы, чтобы легче быль определить, какие углы использовать. Вы можете использовать тригонометрические функции, чтобы определить длину стороны, при известной стороне и угле или определить величину угла при двух известных сторонах.
Обзначьте неизвестную величину через «Х». Это поможет вам позднее составить уравнение. Также, удостоверьтесь, что у вас есть достаточно информации, чтобы решить треугольник. Вам необходимо знать величину угла и стороны или велечины трех сторон.
Отметьте противолежащую сторону, прилежащую сторону и гипотенузу по отношению к выбранному углу. Неважно, является ли это обозначение цифрой или «х» из предыдущего шага. Затем, выпишите стороны, которые вам известны, и которые надо найти. Не принимая во внимание косеканс, секанс и котангенс, определите, какое соотношение содержит обе стороны, которые вы записали. Не используйте обратные функции, потому что их обычно нет на панели калькулятора. Даже если и есть возможность, то вам почти никогда не придется пользоваться ими, чтобы решить прямоугольный треугольник. Когда вы определили, какое соотношение использовать, запишите его? Используя переменные и неизвестные. Затем запишите уравнение, используя названия сторон (прилежащая, противолежащая, гипотенуза). Перепишите уравнение, подставляя величины сторон/ переменных в соотношение.
Если переменная находится вне тригонометрической функции (это значит, что вы решали через сторону), то выразите Х, а затем подставьте значения и решите на калькуляторе, а ответ округлите до десятых. Если ваша переменная находится с левой стороны уравнения (это значит, что вы решаете через угол), то вам необходимо упростить уравнение с правой стороны . К примеру, если у вас есть уравнение sin(x)=2/4, то вы можете упростить правую часть, чтобы получить 1/2, затем введите в калькулятор "sin^-1" (это обычно одна кнопка, которая идет второй по счету в тригонометрических функциях), а затем 1/2. Удостоверьтесь, что ваш калькулятор настроен на правильную программу во время вычислений, т.е. установите калькулятор на радианы, если хотите получить ответ в радианах или на градусы, если хотите получить ответ в градусах, а если не знаете, то установите на градусы. Величина Х - это величина искомого угла или искомой стороны.
Реклама

Советы

Величины sin и cos всегда находятся между -1 и 1, но тангенс может быть любой величиной. Если вы получаете ошибочный результат, вычисляя тангенс, то этот результат будет либо очень маленьким, либо очень большим. Проверьте соотношение и попробуйте еще раз. Возможно, надо поменять стороны местами , как, например гипотенуза/противолежащая сторона для синуса.
sin^-1 - это не то же самое, что csc, cos^-1 - это не то же самое, что sec, а tan^-1 - это не то же самое, что cot. Первое – это обратная функция, обозначающая, что если вы подставите величины в соответствующие соотношения, то это даст вам в результате соответствующие углы, второе - это обратная функция, которая означает, что соотношение перевернуто.