Загрузить PDFЗагрузить PDFX
Соавтором этой статьи является JohnK Wright V, наш постоянный соавтор. Постоянные соавторы How.com.vn работают в тесном сотрудничестве с нашими редакторами, чтобы обеспечить максимальную точность и полноту статей.
Количество просмотров этой статьи: 70 696.
Математические функции, обычно обозначаемые как f(x) или g(x), можно представить как порядок выполнения математических операций, которые позволяют прийти от «x» к «y». Обратная функция f(x) записывается как f-1(x).[1] В случае простых функций найти обратную функцию несложно.
Шаги
Загрузить PDF
Полностью перепишите функцию, заменив f(x) на y. При этом «у» должна находиться на одной стороне функции, а «x» — на другой. Если вам дана функция вида 2 + y = 3x2, вам необходимо изолировать «у» на одной стороне, а «x» — на другой.- Пример. Перепишем данную функцию f(x) = 5x - 2 как y = 5x - 2. f(x) и «y» взаимозаменяемы.
- f(x) — это стандартная запись функции, но если вы имеете дело с несколькими функциями, то каждой из них нужно будет присвоить свою букву, чтобы их было легче отличать друг от друга. Например, часто функции обозначают как g(x) и h(x).
Найдите «x». Другими словами, выполните математические операции, необходимые для изолирования «x» по одну сторону от знака равенства. Основные алгебраические принципы: если «x» имеет числовой коэффициент, то разделите обе стороны функции на этот коэффициент; если к члену с «x» прибавляется некоторый свободный член, вычтите его с обеих сторон функции (и так далее).- Помните, что вы можете применять любую операцию по отношению к одной из сторон уравнения только в том случае, если вы применяете ту же операцию по отношению ко всем членам по обе стороны от знака равенства.[2]
- В нашем примере добавьте 2 к обеим частям уравнения. Вы получите y + 2 = 5x. Затем разделите обе части уравнения на 5 и получите (y + 2)/5 = x. И, наконец, перепишите уравнение с «x» в левой части: x = (y + 2)/5.
Поменяйте переменные, заменив «x» на «y» и наоборот. Результатом будет функция, обратная исходной. Другими словами, если мы подставим значение «x» в исходное уравнение и найдем значение «у», то, подставив это значение «у» в обратную функцию, мы получим значение «x».- В нашем примере получим y = (x + 2)/5.
Замените «у» на f-1(x). Обратные функции обычно записывают в виде f-1(x) = (члены с «x»). Следует отметить, что в данном случае -1 — это не показатель степени; это просто обозначение обратной функции.- Так как «x» в -1 степени равно 1/x, то f-1(x) — это форма записи 1/f(x), что также обозначает функцию, обратную f(x).
Проверьте работу, вместо «x» подставив постоянное значение в исходную функцию. Если вы правильно нашли обратную функцию, подставив в нее значение «у», вы найдете подставленное значение «x».- Например, подставьте x = 4. Вы получите f(x) = 5(4) - 2 или f(x) = 18.
- Теперь подставьте 18 в обратную функцию и получите y = (18 + 2)/5 = 20/5 = 4. То есть у = 4. Это подставленное значение «x», поэтому вы правильно нашли обратную функцию.
Реклама
Советы
- Когда вы выполняете алгебраические операции над функциями, вы можете свободно заменять f(x) = y и f^(-1)(x) = y в обоих направлениях. Но прямая запись обратной функции может привести к путанице, поэтому придерживайтесь записи f(x) или f^(-1)(x), которая поможет вам отличить их друг от друга.
- Обратите внимание, что обратная функция обычно (но не всегда) является функциональной зависимостью.[3]
Реклама
Источники
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/algebra2/manipulating-functions/introduction-to-inverses-of-functions/a/intro-to-inverse-functions
- ↑ http://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/COURSE_TEXT2_RESOURCE/U10_L1_T2_text_final.html
- ↑ https://mathbitsnotebook.com/Algebra2/Functions/FNInverseFunctions.html
- http://www.purplemath.com/modules/invrsfcn3.htm
- http://www.mathsisfun.com/sets/function-inverse.html
Об этой статье
JohnK Wright V
Соавтором этой статьи является JohnK Wright V, наш постоянный соавтор. Постоянные соавторы How.com.vn работают в тесном сотрудничестве с нашими редакторами, чтобы обеспечить максимальную точность и полноту статей. Количество просмотров этой статьи: 70 696.
Категории: Математика
Эту страницу просматривали 70 696 раз.
Была ли эта статья полезной?
⚠️ Disclaimer:
Content from Wiki How Русский language website. Text is available under the Creative Commons Attribution-Share Alike License; additional terms may apply.
Wiki How does not encourage the violation of any laws, and cannot be responsible for any violations of such laws, should you link to this domain, or use, reproduce, or republish the information contained herein.
- - A few of these subjects are frequently censored by educational, governmental, corporate, parental and other filtering schemes.
- - Some articles may contain names, images, artworks or descriptions of events that some cultures restrict access to
- - Please note: Wiki How does not give you opinion about the law, or advice about medical. If you need specific advice (for example, medical, legal, financial or risk management), please seek a professional who is licensed or knowledgeable in that area.
- - Readers should not judge the importance of topics based on their coverage on Wiki How, nor think a topic is important just because it is the subject of a Wiki article.
Реклама
