Como Encontrar a Altura de um Prisma

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Encontrando a altura de um prisma retangular usando o volume

Encontrando a altura de um prisma triangular usando o volume

Encontrando a altura de um prisma retangular usando a área da superfície

Encontrando a altura de um prisma triangular usando a área da superfície

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Referências

Um prisma é uma figura sólida tridimensional com duas bases (ou faces) paralelas e congruentes. A forma da base determina o tipo do prisma, como retangular ou triangular. Como trata-se de uma figura tridimensional, encontrar o volume (espaço interior) de um prisma é uma tarefa comum; no entanto, às vezes você pode precisar encontrar a altura dele. Encontrar a altura é possível caso você tenha informações o suficiente: volume ou a área da superfície e o perímetro da base. As fórmulas descritas neste artigo podem funcionar com prismas de base de qualquer formato, contanto que você saiba a fórmula da área da figura.

Passos

Método 1

Método 1 de 4:

Encontrando a altura de um prisma retangular usando o volume

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1. 
   1
   Monte a fórmula do volume do prisma. O volume de qualquer prisma pode ser calculado pela fórmula $V=Ah$, onde $V$ equivale ao volume do prisma, $A$ equivale à área de uma base e $h$ equivale à altura do prisma.

   • A base do prisma é um de seus lados congruentes. Como todos os lados opostos de um prisma retangular são congruentes, qualquer lado pode ser usado como base, contanto que você seja consistente nos seus cálculos.
2. 2
   Substitua o valor do volume na fórmula. Caso você não saiba o valor do volume, então não é possível usar este método.

   • Por exemplo, se sabe que o volume do prisma é 64 metros cúbicos ($m^{3}$), a fórmula será:
     $64=Ah$
3. 
   3
   Calcule a área da base. Para encontrar a área, você precisa saber o valor do comprimento e largura da base (ou de um lado no caso de a base ser quadrada). Use a fórmula $A=lw$ para encontrar a área de um retângulo.

   • Por exemplo, se a base é um retângulo com comprimento de 8 m e largura de 2 m, para encontrar a área, calcule:
     $A=(8)(2)$
     $A=16m^{2}$
4. 4
   Substitua a área da base na fórmula do volume do prisma. Lembre-se de substituir a variável $A$.

   • Por exemplo, se a área do quadrado tem 16 metros quadrados, a fórmula vai ficar assim:
     $64=16h$
5. 
   5
   Resolva a equação para encontrar o valor de $$ h {\displaystyle h} . O resultado vai ser a altura do prisma.

   • Por exemplo, se a equação for $64=16h$, você vai precisar dividir cada lado por 16 para descobrir o valor de $h$. Portanto:
     ${\frac {64}{16}}={\frac {16h}{16}}$
     $4=h$
     Sendo assim, a altura do prisma retangular é 4 m.
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Método 2

Método 2 de 4:

Encontrando a altura de um prisma triangular usando o volume

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1. 1
   Monte a fórmula do volume do prisma. O volume de qualquer prisma pode ser calculado pela fórmula $V=Ah$, onde $V$ equivale ao volume do prisma, $A$ equivale à área de uma base e $h$ equivale à altura do prisma.

   • A base do prisma é um de seus lados congruentes. A base um prisma triangular será um triângulo. As laterais serão retângulos.
2. 2
   Substitua o valor do volume na fórmula. Caso não saiba o valor do volume, então não é possível usar este método.

   • Por exemplo, se sabe que o volume do prisma é de 840 metros cúbicos ($m^{3}$), então a fórmula será:
     $840=Ah$
3. 3
   Calcule a área da base. Para calcular a área, você precisa saber o valor do comprimento da base e da altura do triângulo. Use a fórmula $A={\frac {1}{2}}(b)(h)$ para calcular a área de um triângulo.

   • Você também pode, caso saiba o valor dos três lados de um triângulo, calcular a área usando a fórmula de Heron. Leia o artigo Como Calcular a Área de um Triângulo e veja mais detalhes.
   • Por exemplo, caso um triângulo tenha uma base de 12 m e uma altura de 7 m, para saber o valor da área você precisa calcular:
     $A={\frac {1}{2}}(12)(7)$
     $A={\frac {1}{2}}(84)$
     $A=42$
4. 4
   Substitua a área da base na fórmula do volume do prisma. Lembre-se de substituir a variável $A$.

   • Por exemplo, se a área da base tem 42 metros quadrados, a fórmula vai ficar assim:
     $840=42h$
5. 5
   Resolva a equação para encontrar o valor de $$ h {\displaystyle h} . O resultado vai ser a altura do prisma.

   • Por exemplo, se a equação for $840=42h$, você vai precisar dividir cada lado por 42 para descobrir o valor de $h$. Portanto:
     ${\frac {840}{42}}={\frac {42h}{42}}$
     $20=h$
   • Sendo assim, a altura do prisma triangular é de 20 m.
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Método 3

Método 3 de 4:

Encontrando a altura de um prisma retangular usando a área da superfície

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1. 1
   Monte a fórmula da área da superfície de um prisma. A fórmula da área da superfície de um prisma é $SA=2B+Ph$, onde $SA$ equivale à área da superfície, $B$ equivale à área da base, $P$ equivale ao perímetro da base e $h$ equivale à altura do prisma.

   • Para que o método funcione, você precisa saber o valor da área da superfície de um prisma e do comprimento e largura da base.
2. 2
   Substitua o valor da área da superfície do prisma na fórmula. Caso não saiba o valor da área da superfície, este método não vai funcionar.

   • Por exemplo, se a área da superfície mede 1.460 centímetros quadrados, a fórmula vai ficar assim:
     $1.460=2B+Ph$
3. 3
   Calcule a área da base. Para encontrar a área, você precisa saber o valor do comprimento e largura da base (ou de um lado no caso de a base ser quadrada). Use a fórmula $A=lw$ para encontrar a área de um retângulo.

   • Por exemplo, se a base é um retângulo com comprimento de 8 cm e largura de 2 cm, para saber o valor da área, você vai precisar calcular:
     $A=(8)(2)$
     $A=16$
4. 4
   Substitua o valor da área da base na fórmula da área de um prisma e simplifique-a. Lembre-se de substituir a variável $B$.

   • Por exemplo, se a área da base mede 16 cm, a fórmula vai ser:
     $1.460=2(16)+Ph$
     $1.460=32+Ph$
5. 5
   Encontre o perímetro da base. Para calcular o perímetro de um retângulo, some o comprimento de todos os lados ou, no caso de um quadrado, multiplique o comprimento de um lado por quatro.

   • Lembre-se de que os lados opostos de um retângulo possuem o mesmo comprimento.
   • Por exemplo, se a base é um retângulo com comprimento de 8 cm e largura de 2 cm, para saber o valor do perímetro, você vai precisar calcular:
     $P=8+2+8+2$
     $P=20$
6. 6
   Substitua o valor do perímetro na fórmula da área da superfície de um prisma. Lembre-se de substituir a variável $P$.

   • Por exemplo, se o perímetro da base mede 20 cm, a fórmula vai ficar assim:
     $1.460=32+20h$
7. 7
   Resolva a equação para encontrar o valor de $$ h {\displaystyle h} . O resultado vai ser a altura do prisma.

   • Por exemplo, se a equação for $1.460=32+20h$, primeiro será preciso subtrair 32 de cada lado, e depois dividir cada lado por 20. Portanto:
     $1.460=32+20h$
     $1.428=20h$
     ${\frac {1.428}{20}}={\frac {20h}{20}}$
     $71,4=h$
   • Portanto, a altura do prisma é de 71,4 cm.
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Método 4

Método 4 de 4:

Encontrando a altura de um prisma triangular usando a área da superfície

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1. 1
   Monte a fórmula da área da superfície de um prisma. A fórmula da área da superfície de um prisma é $SA=2B+Ph$, onde $SA$ equivale à área da superfície, $B$ equivale à área da base, $P$ equivale ao perímetro da base e $h$ equivale à altura do prisma.

   • Para que este método funcione, você precisa saber o valor da área da superfície de um prisma, bem como a área de uma base triangular e o comprimento de todos os três lados da base.
2. 2
   Substitua o valor da área da superfície do prisma na fórmula. Caso não saiba o valor da área da superfície, este método não vai funcionar.

   • Por exemplo, se a área do quadrado mede 1.460 centímetros quadrados, a fórmula vai ficar assim:
     $1.460=2B+Ph$
3. 3
   Calcule a área da base. Para calcular a área, você precisa saber o valor do comprimento da base e da altura do triângulo. Use a fórmula $A={\frac {1}{2}}(b)(h)$ para encontrar a área de um triângulo.

   • Você também pode, caso saiba o valor dos três lados de um triângulo, calcular a área usando a fórmula de Heron. Leia o artigo Como Calcular a Área de um Triângulo e veja mais detalhes.
   • Por exemplo, se o triângulo tem uma base de 8 cm e uma altura de 4 cm, para saber o valor da área, você precisa calcular:
     $A={\frac {1}{2}}(8)(4)$
     $A={\frac {1}{2}}(32)$
     $A=16$
4. 4
   Substitua o valor da área da base na fórmula da área de um prisma e simplifique-a. Lembre-se de substituir a variável $B$.

   • Por exemplo, se a área da base mede 16 cm, a fórmula vai ser:
     $1.460=2(16)+Ph$
     $1.460=32+Ph$
5. 5
   Encontre o perímetro da base. Para calcular o perímetro de um triângulo, some o comprimento dos três lados.

   • Por exemplo, se a base é um triângulo com três lados cujos comprimentos são 8 cm, 4 cm e 9 cm, para encontrar o perímetro, você vai precisar calcular:
     $P=8+4+9$
     $P=21$
6. 6
   Substitua o valor do perímetro na fórmula da área da superfície de um prisma. Lembre-se de substituir a variável $P$.

   • Por exemplo, se o perímetro do quadrado tem 21 cm, a fórmula vai ficar assim:
     $1.460=32+21h$
7. 7
   Resolva a equação para encontrar o valor de $$ h {\displaystyle h} . O resultado vai ser a altura do prisma.

   • Por exemplo, se a equação for $1.460=32+21h$, primeiro será preciso subtrair 32 de cada lado, e depois dividir cada lado por 21. Portanto:
     $1.460=32+21h$
     $1.428=21h$
     ${\frac {1.428}{21}}={\frac {21h}{21}}$
     $68=h$
   • Portanto, a altura do prisma é de 68 cm.
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Avisos

• A altura de um prisma triangular não deve ser confundida com a altura inclinada, ou seja, a distância de uma das bases dos vértices do triângulo em sua base até o vértice oposto da linha de base. Você pode calcular a altura inclinada caso saiba o comprimento da base e a distância do vértice oposto até a lateral da base. Divida o comprimento da base por 2, depois use o teorema de Pitágoras ($a^{2}+b^{2}=c^{2}$), onde "c" deverá ser o valor da altura inclinada.

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Materiais Necessários

• Caneta/lápis e papel ou calculadora (opcional)