Como Determinar a Área de um Círculo Usando a Circunferência

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Determinando o raio com base na circunferência

Determinando a área com base no raio

Usando a fórmula com base na circunferência

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Referências

Determinar a área de um círculo é um cálculo simples se você já conhece o comprimento de seu raio. De outro modo, ainda é possível calculá-lo se tiver em mãos a circunferência (ou o perímetro) do círculo. Você pode usar esse processo de dois passos, resolvendo antes com base no raio a partir da fórmula da circunferência: ${\text{Circunfer}}{\hat {\text{e}}}{\text{ncia}}=2\pi \left(r\right)$. A seguir, poderá usar a fórmula ${\acute {\text{A}}}{\text{rea}}=\pi \left(r^{2}\right)$ para determinar a área. Também é possível usar a fórmula ${\text{Circunfer}}{\hat {\text{e}}}{\text{ncia}}=2{\sqrt {\pi \left(A\right)}}$, que expressa a circunferência de um círculo em função de sua área, mesmo que o comprimento do raio seja desconhecido. Continue lendo para mais detalhes!

Passos

Método 1

Método 1 de 3:

Determinando o raio com base na circunferência

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   Prepare a fórmula para se determinar a circunferência de um círculo. A fórmula é ${\text{Circunfer}}{\hat {\text{e}}}{\text{ncia}}=2\pi \left(r\right)$, onde $r$ representa o raio do círculo. Usar essa fórmula permite a você determinar o comprimento do raio, que poderá então ser usado para o cálculo de sua área.
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   Insira o valor da circunferência. Lembre-se de substituir o valor no lado esquerdo da equação, não para a variável $r$. Se a circunferência for desconhecida, esse método não poderá ser utilizado.

   • Se você sabe que a circunferência de um círculo é de $25\ {\text{cm}}$, a fórmula será expressa como: $25=2\pi \left(r\right)$.
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   Divida ambos os lados da equação ao meio. Isso cancela o coeficiente de $2$ no lado direito da equação, deixando-o com $\pi \left(r\right)$.

   • Por exemplo:
     ${\begin{aligned}25&=2\pi \left(r\right)\\{\frac {25}{2}}&={\frac {2\pi \left(r\right)}{2}}\\12,5&=\pi \left(r\right)\end{aligned}}$
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   4
   Divida os dois lados da equação por $$ π {\displaystyle \pi } . Esse valor costuma ser arredondado para $3,14$, mas você pode usar a função $\pi$ em uma calculadora científica para um resultado mais preciso. A divisão isolará o raio, resultando no valor desejado.

   • Por exemplo:
     ${\begin{aligned}12,5&=\pi \left(r\right)\\{\frac {12,5}{\pi }}&={\frac {\pi \left(r\right)}{\pi }}\\3,98&=r\end{aligned}}$
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Método 2

Método 2 de 3:

Determinando a área com base no raio

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   Prepare a fórmula para determinar a área de um círculo. A equação será expressa por ${\acute {\text{A}}}{\text{rea}}=\pi \left(r^{2}\right)$, onde $r$ representa o raio do círculo. Não confunda a fórmula respectiva à área com a fórmula respectiva à circunferência, que foi previamente usada para o cálculo do raio.
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   2
   Insira o valor do raio na fórmula. Substitua o valor previamente calculado e substitua por ele a variável $r$. A seguir, eleve o valor ao quadrado — o que consiste em multiplicá-lo por si mesmo. É fácil fazer isso usando o botão $x^{2}$ em uma calculadora científica.

   • Se o seu raio for $3,98$, por exemplo, você calcularia:
     ${\begin{aligned}{\acute {\text{A}}}{\text{rea}}&=\pi \left(r^{2}\right)\\{\acute {\text{A}}}{\text{rea}}&=\pi \left(3,98^{2}\right)\\{\acute {\text{A}}}{\text{rea}}&=\pi \left(15,8505\right)\end{aligned}}$
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   3
   Multiplique por $$ π {\displaystyle \pi } . Se não estiver usando uma calculadora, você pode aproximar esse valor para $3,14$. O produto resultará na área do círculo em unidades quadradas.

   • Por exemplo:
     ${\begin{aligned}{\acute {\text{A}}}{\text{rea}}&=\pi \left(15,8404\right)\\{\acute {\text{A}}}{\text{rea}}&=49,764\end{aligned}}$
     Desse modo, a área de um círculo com uma circunferência de $25\ {\text{cm}}$ tem aproximadamente $49,764\ {\text{cm}}^{2}$.
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Método 3

Método 3 de 3:

Usando a fórmula com base na circunferência

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   Prepare a fórmula respectiva à circunferência de um círculo em função de sua área. A equação será ${\text{Circunfer}}{\hat {\text{e}}}{\text{ncia}}=2{\sqrt {\pi \left(A\right)}}$, onde $A$ representa a área do círculo. Essa fórmula é derivada reordenando-se o valor de $r$ na fórmula respectiva à área de um círculo (${\acute {\text{A}}}{\text{rea}}=\pi \left(r^{2}\right)$) e inserindo esse valor na fórmula da circunferência (${\text{Circunfer}}{\hat {\text{e}}}{\text{ncia}}=2\pi \left(r\right)$).
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   Insira o valor da circunferência na fórmula. Essa informação terá sido dada a você. Lembre-se de inserir o valor da circunferência no lado esquerdo da fórmula, mas não o valor de $A$ no lado direito.

   • Caso saiba que a circunferência tem $25\ {\text{cm}}$, por exemplo, a equação será expressa da seguinte maneira: $25=2{\sqrt {\pi \left(A\right)}}$.
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   3
   Divida ambos os lados ao meio. Lembre-se que o que foi feito a um dos lados deve também ser feito ao outro. Dividir ao meio simplifica o lado direito para ${\sqrt {\pi \left(A\right)}}$.

   • Por exemplo:
     ${\begin{aligned}25&=2{\sqrt {\pi \left(A\right)}}\\{\frac {25}{2}}&={\frac {2{\sqrt {\pi \left(A\right)}}}{2}}\\12,5&={\sqrt {\pi \left(A\right)}}\end{aligned}}$
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   Eleve ao quadrado ambos os lados da equação. Ao elevar um valor ao quadrado, você o multiplica por si mesmo. Isso faz com que a raiz quadrada seja eliminada, de modo a restar o valor sob o radical. Lembre-se de manter a equação balanceada, elevando ambos os lados.

   • Por exemplo:
     ${\begin{aligned}12,5&={\sqrt {\pi \left(A\right)}}\\12,5^{2}&=\left[{\sqrt {\pi \left(A\right)}}\right]^{2}\\156,25&=\pi \left(A\right)\end{aligned}}$
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   5
   Divida cada lado da equação por $$ π {\displaystyle \pi } . Caso tenha uma calculadora científica em mãos, você poderá usar a função $\pi$ em vez de inserir seu valor para uma resposta mais precisa. Isso cancela o $\pi$ no lado direito da equação, restando apenas o valor de $A$ — ele representará a área do círculo em unidades quadradas.

   • Por exemplo:
     ${\begin{aligned}156,25&=\pi \left(A\right)\\{\frac {156,25}{\pi }}&={\frac {\pi \left(A\right)}{\pi }}\\49,7359&=A\end{aligned}}$
     Desse modo, a área de um círculo com circunferência de $25\ {\text{cm}}$ tem aproximadamente $49,74\ {\text{cm}}^{2}$ de área.
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