Cómo hallar el área un círculo usando su circunferencia

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En este artículo:

Hallar el radio utilizando la circunferencia

Hallar el área utilizando el radio

Utilizar una fórmula incluyendo la circunferencia

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Referencias

Hallar el área de un círculo es un cálculo simple si conoces cuánto mide el radio de un círculo. No obstante, si no lo conoces, aún puedes hallar el área utilizando la longitud de la circunferencia o el perímetro. Puedes utilizar un proceso de dos pasos en el que calcules primero el audio utilizando la fórmula para la circunferencia: ${\text{circunferencia}}=2\pi (r)$. Luego, puedes utilizar la fórmula ${\text{área}}=\pi (r^{2})$ para hallar el área. También puedes utilizar la fórmula ${\text{circunferencia}}=2{\sqrt {\pi (A)}}$, la cual expresa la circunferencia de un círculo como una función de su área, sin conocer la longitud del radio.

Pasos

Parte 1

Parte 1 de 3:

Hallar el radio utilizando la circunferencia

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   Establece la fórmula para hallar la circunferencia de un círculo. La fórmula es ${\text{circunferencia}}=2\pi (r)$, donde $r$ equivale al radio del círculo. Esta fórmula te permitirá hallar la longitud del radio, el cual puede utilizarse a su vez para hallar el área del círculo.
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   Introduce la circunferencia en la fórmula. Asegúrate de reemplazar el valor a la izquierda de la ecuación, no la variable $r$. Ten en cuenta que, si no conoces la circunferencia, no puedes utilizar este método.

   • Por ejemplo, si sabes que la circunferencia de un círculo es 20 cm (9,8 pulgadas), la fórmula se verá así: $25=2\pi (r)$.
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   Divide ambos lados de la ecuación entre 2. Esto cancelará el coeficiente de 2 a la derecha de la ecuación, dejando $\pi (r)$.

   • Por ejemplo:
     $25=2\pi (r)$
     ${\frac {25}{2}}={\frac {2\pi (r)}{2}}$
     $12,5=\pi (r)$
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   Divide ambos lados de la ecuación entre 3,14. Este es el valor de $\pi$ que se acepta generalmente. También puedes utilizar la función $\pi$ de una calculadora científica para obtener un resultado más exacto. Al realizar la división entre $\pi$, aislarás el radio obteniendo así su valor.

   • Por ejemplo:
     $12,5=\pi (r)$
     ${\frac {12,5}{\pi }}={\frac {\pi (r)}{\pi }}$
     $3,98=r$
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Parte 2

Parte 2 de 3:

Hallar el área utilizando el radio

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   Establece la fórmula para hallar el área de un círculo. La fórmula es ${\text{area}}=\pi (r^{2})$, donde $r$ equivale al radio del círculo. No confundas la fórmula para hallar el área con la fórmula para la circunferencia, la cual ya utilizaste previamente para hallar el radio.
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   Introduce el radio en la fórmula. Reemplaza el valor que calculaste previamente por la variable $r$. A continuación, eleva dicho valor al cuadrado multiplicándolo por sí mismo. Será fácil hacerlo si utilizas el botón $x^{2}$ de una calculadora científica.

   • Por ejemplo, si el radio es 3,98, calcula lo siguiente:
     ${\text{área}}=\pi (r^{2})$
     ${\text{área}}=\pi (3,98^{2})$
     ${\text{área}}=\pi (15.8404)$
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   Multiplica por $$ π {\displaystyle \pi } . Si no tienes una calculadora científica, puedes utilizar el valor redondeado de $\pi$, es decir, 3,14. El producto te proporcionará el área del círculo en unidades al cuadrado.

   • Por ejemplo:
     ${\text{área}}=\pi (15.8404)$
     ${\text{área}}=\pi (49.764)$
     Por lo tanto, el área de un círculo con una circunferencia de 25 cm (9,8 pulgadas) es aproximadamente 49,764 centímetros cuadrados.
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Parte 3

Parte 3 de 3:

Utilizar una fórmula incluyendo la circunferencia

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   Establece la fórmula para la circunferencia de un círculo en función de su área. La fórmula es ${\text{circunferencia}}=2{\sqrt {\pi (A)}}$, donde $A$ equivale al área del círculo. Para obtener esta fórmula, reordena el valor de $r$ en la fórmula para hallar el área de un círculo (${\text{área}}=\pi (r^{2})$) y reemplazar dicho valor en la fórmula de la circunferencia (${\text{circunferencia}}=2\pi (r)$).
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   Introduce la medida de la circunferencia en la fórmula. Deberías tener esta información. Asegúrate de reemplazar la circunferencia a la izquierda de la fórmula, no el valor de $A$ a la derecha.

   • Por ejemplo, si sabes que la circunferencia es 25 cm (9,8 pulgadas), la fórmula será la siguiente: $25=2{\sqrt {\pi (A)}}$.
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   Divide ambos lados de la ecuación entre 2. Recuerda que lo que haces en un lado de la ecuación también debes hacerlo en el otro. Al dividir entre 2, simplificarás el lado derecho a ${\sqrt {\pi (A)}}$.

   • Por ejemplo:
     $25=2{\sqrt {\pi (A)}}$
     ${\frac {25}{2}}={\frac {2{\sqrt {\pi (A)}}}{2}}$
     $12,5={\sqrt {\pi (A)}}$
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   Eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación. Al elevar al cuadrado un valor, lo multiplicas por sí mismo. Elevar al cuadrado una raíz cuadrada cancelará dicha raíz, dejando el valor debajo del signo del radical. No olvides mantener la ecuación equilibrada elevando al cuadrado ambos lados.

   • Por ejemplo:
     $12,5={\sqrt {\pi (A)}}$
     $12,5^{2}=({\sqrt {\pi (A)}})^{2}$
     $156,25=\pi (A)$
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   Divide cada lado de la ecuación entre 3,14. Si tienes una calculadora científica, puedes utilizar la función $\pi$ para obtener una respuesta más exacta. Esto cancelará $\pi$ a la derecha de la ecuación, dejándote con el valor de $A$. Esta es el área del círculo en unidades cuadradas.

   • Por ejemplo:
     $156,25=\pi (A)$
     ${\frac {156,25}{\pi }}={\frac {\pi (A)}{\pi }}$
     $49,7359=A$
     Por lo tanto, el área de un círculo con una circunferencia de 25 cm (9,8 pulgadas) es de aproximadamente 49,74 centímetros cuadrados.
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