Como Calcular o Centro de Gravidade de um Triângulo

O centro de gravidade, ou centroide, é o ponto no qual a massa de um triângulo se equilibra. Para ajudar a visualizar isso, imagine uma figura triangular suspensa sobre a ponta de um lápis. A figura vai se equilibrar se a ponta do lápis for posicionada em seu centro de gravidade. Encontrar o centroide pode ser necessário em vários projetos e aplicativos de engenharia, e pode ser encontrado usando geometria simples.

Método 1

Método 1 de 3:

Usando a intersecção das medianas

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1
Encontre o ponto médio de um lado do triângulo. Para encontrá-lo, meça o lado e divida seu comprimento pela metade. Identifique o ponto médio como "A".
- Por exemplo, se um lado do triângulo mede 10 cm, o ponto médio vai ser aos 5 cm, visto que $10/2=5$ .
2
Encontre o ponto médio de um segundo lado do triângulo. Meça o comprimento do lado e divida-o pela metade. Identifique o ponto médio como "B".
- Por exemplo, se o lado do triângulo mede 12 cm, o ponto médio vai ser aos 6 cm, visto que $12/2=6$ .
3
Desenhe uma linha a partir do ponto médio de cada lado até seu vértice oposto. Essas duas linhas são a mediana de cada lado. ^{[1]XFonte de pesquisa}
- O vértice é o ponto no qual dois lados de um triângulo se encontram.
4
Desenhe um ponto na intersecção das duas medianas. Esse ponto é o centro de gravidade do triângulo, também conhecido por centroide ou centro de massa. ^{[2]XFonte de pesquisa} ^{[3]XFonte de pesquisa}
- O centro de gravidade é onde as três medianas se encontram, mas como isso somente ocorre em um único ponto, você pode usar um atalho para encontrar o centro de gravidade encontrando a intersecção de apenas duas medianas.
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Método 2

Método 2 de 3:

Usando a proporção de 2:1

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Lembre-se que a mediana é uma linha perpendicular entre o ponto médio de um lado e o vértice oposto. É possível usar qualquer mediana no triângulo.
2
Meça o comprimento da mediana. A medida precisa ser exata.
- Por exemplo, pode haver uma mediana de 2,6 cm de comprimento.
3
Calcule o terço do comprimento da mediana. Para isso, divida o valor medido por 3. Mais uma vez é preciso obter o cálculo exato. Ao arredondar qualquer valor, você não vai encontrar o centro da gravidade.
- Por exemplo, se a mediana tem 3,6 cm de comprimento, divida 3,6 por 3:
  $3,6cm/3=1,2cm$ , então ⅓ da mediana mede 1,2 cm.
4
Identifique a medida de ⅓ da mediana a partir do ponto médio. Esse ponto é o centroide do triângulo, que sempre vai dividir a mediana em uma proporção de 2:1; isto é, o centroide equivale a ⅓ da distância da mediana a partir do ponto médio, e ⅔ da distância da mediana a partir do vértice. ^{[4]XFonte de pesquisa}
- Por exemplo, em uma mediana de 3,6 cm de comprimento, o centroide vai estar localizado a 1,2 cm do ponto médio.
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Método 3

Método 3 de 3:

Usando coordenadas médias

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1
Determine as coordenadas dos três vértices do triângulo. Este método somente funciona ao trabalhar com um plano de coordenadas. As coordenadas podem ser fornecidas, ou então você pode desenhar um triângulo em um gráfico sem as coordenadas identificadas. Lembre-se de que elas precisam ser listadas $(x,y)$ $How.com.vn Português: (x,y)$ .
- Por exemplo, imagine um triângulo PQR, onde você precise encontrar e identificar os pontos "P" (3, 5), "Q" (4, 1) e "R" (1, 0).
2
Some o valor das coordenadas de "x". É preciso somar os três valores. O valor do centro de gravidade não vai estar correto se você somente usar duas das três coordenadas.
- Por exemplo, se as três coordenadas de "x" são 3, 4 e 1, some esses valores: $3+4+1=8$ .
3
Some o valor das coordenadas de "y". É preciso somar os três valores.
- Por exemplo, se as três coordenadas de "y" são 5, 1 e 0, some esses valores: $5+1+0=6$ .
4
Encontre a média das coordenadas de "x" e "y". Essas coordenadas correspondem ao dentro de gravidade do triângulo, também conhecido como centroide ou centro de massa. ^{[5]XFonte de pesquisa} Para calcular a média, divida a soma das coordenadas por 3.
- Por exemplo, se a soma das coordenadas de "x" é 8, a média vai ser $8/3$ . Se a soma das coordenadas de "y" é 6, a média vai ser $6/3$ , ou $2$ .
5
Trace o centro de gravidade do triângulo. O centro de gravidade, ou centroide, é a média das coordenadas de "x" e "y".
- No exemplo utilizado, ele é o ponto $(8/3,2)$ .
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Dicas

Não importa o lado selecionado, o centro de gravidade vai ser sempre o mesmo. Ao realizar esse processo em todos os três lados, as linhas se cruzarão no mesmo ponto.